圆锥曲线解答题

[, t': span', c': r': r_56年级学科本学期第次练习。

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本次练习基础题是中等难度的是高难度的是。

圆锥曲线解答题训练（4）参***。

2)直线的方程是或．

解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，，则．

所以动点的轨迹方程为4分。

2）当直线的斜率不存在时，不满足题意。

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，，

由方程组得．

则，，代入①，得。

即，解得，或10分。

所以，直线的方程是或12分。

考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系。

点评：解决的关键是利用椭圆的定义来得到轨迹方程，这是求轨迹的首要考虑的方法之一，同时联立方程组，结合韦达定理来得到直线方程，属于基础题。

解析】试题分析：（1）因为，所以，.

设椭圆方程为，又点在椭圆上，所以，解得，

所以椭圆方程为。

2）易知直线的斜率存在，

设的方程为，由消去整理，得。

由题意知，解得。

设，，则，，.

因为与的面积相等，所以，所以。由消去得。

将代入得。

将代入，整理化简得，解得，经检验成立。

所以直线的方程为。

考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。

点评：本题考查了椭圆方程的求法，以及直线与椭圆的综合应用，为圆锥曲线的常规题，应当掌握。考查了学生综合分析问题、解决问题的能力，知识的迁移能力以及运算能力。

解题时要认真审题，仔细分析。

3．（1）（2）面积取最大值1， =

解析】试题分析：（ⅰ

故所求椭圆为：又椭圆过点。

ⅱ)设的中点为。

将直线与联立得，又=

又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 ②…

由①②可得，∵,设o到直线的距离为，则。

…分）当的面积取最大值1，此时= ∴直线方程为=

考点：椭圆的方程性质及直线与椭圆的位置关系。

点评：直线与椭圆相交时常联立方程，利用韦达定理设而不求的方程转化求解出弦长，本题求解三角型面积最值转化成二次函数，有时利用均值不等式求最值，此题中第二小题属于难题。

4．(1)＋＝1，e＝；(2) x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0.

解析】试题分析：(1)设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为f2(c,0)．因为△ab1b2是直角三角形，又|ab1|＝|ab2|，故∠b1ab2为直角，因此|oa|＝|ob2|，得b＝.

结合c2＝a2－b2，得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，∴离心率e＝＝.

在rt△ab1b2中，oa⊥b1b2，故s△ab1b2＝|b1b2|·|oa|＝|ob2|·|oa|＝b＝b2.

由题设条件s△ab1b2＝4，得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.

因此所求椭圆的标准方程为＋＝1.

2)由(1)，知b1(－2,0)，b2(2,0)．由题意，知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为x＝my－2，代入椭圆方程，得(m2＋5)y2－4my－16＝0.

设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，因此y1＋y2＝，y1·y2＝－.

又＝(x1－2，y1)，＝x2－2，y2)，·x1－2)(x2－2)＋y1y2＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16＝－－16＝－.

由pb2⊥qb1，得·＝0，即16m2－64＝0，解得m＝±2.

满足条件的直线有两条，其方程分别为x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0.

考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。

点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．

解析】(1)由c和e,直接求出a,c的值。从而求出b的值。

2）直线与椭圆联立消y后，得到关于x的一元二次方程，那么a、b两点的横坐标就是方程的两个根，再根据，可得x1与x2之间的关系，再借助韦达定理，就可以建立三个方程，消去x2,x1,解出m的值。

解：1）由题意得2分。

所以椭圆的方程为………4分。

（2）设，由6分。

得，且，∴

在中，令x=0,得y=m,,即e（0，m8分。

又，……消去x2,得， …10分。

解析】试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线的方程，联立直线与椭圆的方程，求解点的坐标，同理可求点的坐标，化简求的斜率即可。

试题解析：(1)由题意，由定义。

所以，∴椭圆方程为。 4分。

2)设直线方程为：，代入。

得 6分。设，因为点在椭圆上，所以 7分。

又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，可得 9分。

所以直线的斜率。

11分。即直线的斜率为定值，其值为。 12分。

考点：1.椭圆的定义；2，直线与椭圆的位置关系；3.定值问题。

解析】试题分析：(1)求出已知椭圆离心率，结合焦距2c=4，可得a，b；（2）联立方程组，依据点在圆内部列出关系式求解。

试题解析：(1)∵椭圆c的焦距为4，∴c＝2.

又∵椭圆x2＋＝1的离心率为，∴椭圆c的离心率e＝＝＝a＝2，b＝2.

椭圆c的标准方程为＋＝1.

2)设直线l的方程为y＝kx＋1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx－6＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝.

由(1)知椭圆c的右焦点f的坐标为(2,0)，右焦点f在圆的内部，∴·0.∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2<0，即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1<0.∴(1＋k2)x1x2＋(k－2)(x1＋x2)＋5

(1＋k2)·＋k－2)·＋5＝<0，∴k<.

经检验，当k《时，直线l与椭圆c相交．∴直线l的斜率k的取值范围为(－∞

考点：椭圆方程得确定、直线与圆及椭圆的位置关系。

8．（1）；（2），；3）证明过程详见解析。

解析】试题分析：（1）先通过离心率求出，再通过，然后写出椭圆方程；（2）先设出点的坐标，由于点在椭圆上，所以，找到向量坐标，根据点乘列出表达式，配方法找到表达式的最小值，得到点坐标，点在圆上，代入得到圆的半径，就可以得到圆的方程；（3）设出点的坐标，列出直线的方程，因为直线与轴有交点，所以令，得到，所以，又因为点在椭圆上，得到方程，代入中，得到，所以。

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