1 已知点a（1，1）是椭圆上一点，教育博客f1，f2是椭圆的两焦点，满足。
1）求椭圆的两焦点坐标；
2）设点b是椭圆上任意一点，教育博客如果|ab|最大时，教育博客求证a、b两点关于原点o不对称；
3）设点c、d是椭圆上两点，直线ac、ad的倾斜角互补，教育博客试判断直线cd的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。
2已知如图，椭圆方程为。p为椭圆上的动点，f1、f2为椭圆的两焦点，当点p不在x轴上时，过f1作∠f1pf2的外角。
平分线的垂线f1m,垂足为m，当点p在x轴上时，定义m与p重合．
1）求m点的轨迹t的方程；
2）已知、，试**是否存在这样的点：是。
轨迹t内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△oeq的面积？若存在，求出点q的坐标，若不存在，说明理由．
3如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．
ⅰ）求证：三点的横坐标成等差数列；
ⅱ）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程；
4. 如图，已知直线的右焦点f，且交椭圆c于a，b两点，点a，f，b在直线上的射影依次为点d，k，e，（1）已知抛物线的焦点为椭圆c的上顶点。
求椭圆c的方程；
若直线l交y轴于点m，且，当m变化时，求的值。
（2）连接ae，bd，试探索当m变化时，直线ae、bd是否相交于一定点n？若交于定点n，请求出n点的坐标并给予证明；否则说明理由。
5、已知双曲线的中心在原点o，右焦点为f（c，0），p是双曲线右支上一点，且△ofp的面积为。
ⅰ）若点p的坐标为，求此双曲线的离心率；
ⅱ）若 ，当取得最小值时，求此双曲线的方程。
6、在平面直角坐标系中，如图， ，分别是离心率为的椭圆的右焦点和上顶点，其坐标为、，其中设的外接圆的圆心为e,1）若圆e和直线mn相切，求椭圆的标准方程。
2）求的面积。
3）设点p在圆e上，使的面积等于12的点p有且只有3个，试**这样的圆e是否存在？若存在，求出圆e的标准方程；若不存在，说明理由。
1．解：（i）由椭圆定义知：，把（1，1）代入得，则椭圆方程为，故两焦点坐标为博客。
（ii）用反证法：假设a、教育博客b两点关于原点o对称，教育博客则b点坐标为（，）此时取椭圆上一点，教育博客则。
从而此时|ab|不是最大，这与|ab|最大矛盾，教育博客所以命题成立。 …8分。
（iii）设ac方程为：联立教育博客。
消去得 点a（1，1）在椭圆上
直线ac、ad倾斜角互补 ∴ad的方程为同理
又，所以教育博客即直线cd的斜率为定值教育博客。
2．解：（1）当点p不在x轴上时，延长f1m与f2p的延长线相交于点n,连结om，, m是线段的中点，-
点p在椭圆上∴＝ 4，当点p在x轴上时，m与p重合。
m点的轨迹t的方程为：.
2）连结oe，易知轨迹t上有两个点。
a，b满足，分别过a、b作直线oe的两条平行线、.
同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线、上。--
∴直线、的方程分别为：、
设点（）∵在轨迹t内，∴
分别解与得与 -
∴为偶数，在上对应的。
在上，对应的---
满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：
3．（ⅰ证明：由题意设．
由得，得，所以，．
因此直线的方程为，直线的方程为．
所以，①．由①、②得，因此，即．
所以三点的横坐标成等差数列．
ⅱ）解：由（ⅰ）知，当时，将其代入①、②并整理得：，所以是方程的两根，因此，又，所以．
由弦长公式得．又，所以或，因此所求抛物线方程为或．
4. 解：（1）易知，
………3分。设。5分。
又由。同理。
（3）,先探索，当m=0时，直线l⊥ox轴，则abed为矩形，由对称性知，ae与bd相交fk中点n，且。
猜想：当m变化时，ae与bd相交于定点
证明：设。当m变化时首先ae过定点n
a、n、e三点共线， 同理可得b、n、d三点共线∴ae与bd相交于定点。
5、解：（ⅰ设所求的双曲线的方程为，由
由点在双曲线上，离心率（ⅱ）设所求的双曲线的方程为，则∵△ofp的面积为解得。
当且仅当时等号成立。
6解：（1）设椭圆的标准方程是。
由题意可得e的坐标。
直线mn方程：--2分。
因为圆e和直线mn相切，则有3分。
椭圆的离心率为，所以4分。
得，有得椭圆的标准方程是6分。
2）因为离心率为，所以有，点e到直线mn的距离为(定值)（7分8分。
3）因为，所以使的面积等于12时，点p到直线mn的距离为10分。
又圆心e到直线mn的距离为，使的面积等于12的点有且只有3个12分。
得`，此时圆e的标准方程： 14分。
导数。1已知函数，其中为大于零的常数．教育博客。
1）若函数在上单调递增，求的取值范围；教育博客。
2）求函数在区间上的最小值；
3）求证：对于任意的且时，都有成立．
2．已知函数。
（1）求函数的极值点。（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。
3）证明：。
3、已知函数。
1）若，试问函数能否在取到极值？如有可能，求出实数的值，否则说明理由；
2）若函数在区间，内各有一个极值点，试求的取值范。
1．解： …2分。
（1）由已知，得在上恒成立， 即在上恒成立。
又当时，，，即的取值范围为………4分。
（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数，当，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，当时，令，得。
又对于有，对于有，……7分。
综上，在[1，2]上的最小值为：
①当时，；②当时，③当时9分。
（3）由（1），知函数在上为增函数，当时，即，对于恒成立，对于，且时，恒成立。
）的定义域为（11分。
当时，，则在（1，+∞上是增函数。
在（1，+∞上无极值点。 当时，令，则。
所以当时，在上是增函数，
当时，在上是减函数。∴时，取得极大值。
综上可知，当时，无极值点；
当时，有唯一极值点6分。
2）由1）可知，当时，，不成立。
故只需考虑8分。
由1）知，若恒成立，只需即可，化简得：。 所以的取值范围是[110分。
3）由2）知，12分。
3、解：（1）由题意，2分。
若在取到极值，则3分
即，此时 。。4分。
函数为单调递增函数，
这与该函数能在取到极值矛盾，所以，该函数不能在取到极值矛盾。
5分。因为函数在区间，内各有一个极值点，所以在，内各有一个实根 6分。
9分。画出不等式表示的区域如图所示，（图11分）当目标函数过，对应的；当目标函数过，对应的。
所以的取值范围是14分。
数列。1、已知数列的前n项和。
ⅰ）求数列的通项公式； （设，求数列的前n项和。
2、等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上。
1）求r的值；
11）当b=2时，记。
证明：对任意的 ，不等式成立。
3、如图，曲线段是函数的图象，过点。
过作曲线的切线交轴于点，过作垂直于轴的直线交曲线于。
点，过的切线交轴于点如此反复，得到一系列点，设。
1） 求；2） 求的表达式；
3） 证明： 。
1、(ⅰ当时， (1分，3分)
即数列的通项公式为4分。
6分。ⅱ)当时7分
当9分。12分。
由此可知，数列的前n项和为……14分。
2、解：因为对任意的，点，均在函数且均为常数的图像上。所以得，当时，当时，又因为{}为等比数列，所以，公比为，2）当b=2时，,
则，所以 下面用数学归纳法证明不等式成立。
1 当时，左边=,右边=,因为，所以不等式成立。
2 假设当时不等式成立，即成立。则当时，左边=
所以当时，不等式也成立。
由①、②可得不等式恒成立。
3．解：（1），则2分。
过切线：,可得，则。 …4分。
2）,过的切线方程：，…6分。
该直线过，则。
化简得， 则 ……8分。
39分。而，故11分。所以。
即证14分。
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