1. 【2024年第一次全国大联考（新课标卷ⅰ）】已知椭圆经过点，且椭圆c的离心率．
1）求椭圆c的方程；
2）若点是椭圆c上的两个动点，分别为直线om,on的斜率且，试**的面积是否为定值，并说明理由．
2．【2024年第一次全国大联考（新课标卷ⅱ）】已知椭圆，右焦点为，，且，椭圆的离心率为．
i）求椭圆的标准方程；
ii）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（为坐标原点），当时，求的值．
3．【2024年第一次全国大联考（新课标卷ⅲ）】已知是椭圆：的左，右焦点．
1）当时，若是椭圆上在第一象限内的一点，且，求点的坐标；
2）当椭圆的焦点在轴上且焦距为2时，若直线：与椭圆相交于两点，且，求证：的面积为定值．
4．【2024年第二次全国大联考（新课标卷ⅰ）】已知椭圆的长半轴为，短半轴为。椭圆的两个焦点分别为，，离心率为方程的一个根，且长半轴为，短半轴为。若，.
1）求椭圆的方程；
2）若动直线交椭圆于不同的两点，设，为坐标原点。当以线段为直径的圆恰好过点时，求证：的面积为定值，并求出该定值。
5．【2024年第一次全国大联考（山东卷）】已知椭圆：的离心率为，且过点。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于不同两点，（都在轴上方），且。
ⅰ）若点的横坐标为1，求的面积；
ⅱ）直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。
6．【2024年第一次全国大联考（江苏卷）】如图，在平面直角坐标系中，设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，离心率为。椭圆上一点满足：在轴上方，且轴。
1）若∥，求的值；
2）连结并延长交椭圆于另一点。若，求的取值范围。
7．【2024年第二次全国大联考（新课标卷ⅱ）】已知定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为。
i）求轨迹的方程；
ⅱ）若与轴不重合的直线过点，且与轨迹交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
8．【2024年第二次全国大联考（新课标卷ⅲ）】已知椭圆：的左焦点为，设是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．
ⅰ）当时，设点，直线交椭圆于，且直线的斜率分别为，求的值；
ⅱ）当时，若经过的直线与椭圆交于两点，o为坐标原点，求与的面积之差的最大值．
9．【2024年第二次全国大联考（山东卷）】设，向量分别为平面直角坐标内轴正方向上的单位向量，若向量 ， 且．
ⅰ）求点的轨迹的方程；
ⅱ）设椭圆，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值。
10．【2024年第二次全国大联考（江苏卷）】已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为．
1）求椭圆的方程；
2）若为椭圆上两不同点，线段的中点为。当三角形面积等于时，求的取值范围。
11．【2024年第二次全国大联考（江苏卷）】 为抛物线的焦点，直线与抛物线交于点，与轴交于点，且。
1）求抛物线方程；
2）过的直线交抛物线于两点，交轴于点，过点作抛物线的切线，切点为（异于原点，求证：
12．【2024年第三次全国大联考（新课标卷ⅰ）】已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，．
1）求椭圆的方程；
2）点是椭圆上任意一点， 分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标。
13．【2024年第三次全国大联考（新课标卷ⅱ）】在平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交椭圆于a,b两点，p为ab的中点，且op的斜率为。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆c交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．【2024年第三次全国大联考（新课标卷ⅲ）】已知左、右焦点分别为的椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两个不同的点，当四边形为矩形时，其面积为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）若与轴不平行且过定点的直线与椭圆交于不同的两点，问：在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，试求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
15．【2024年第三次全国大联考（山东卷）】已知椭圆的离心率且过点．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点（点a在点b右侧），点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程．
16．【2024年第三次全国大联考（江苏卷）】已知椭圆的离心率为，上、下顶点分别为．为直线上一个动点(与轴交点除外)，直线交椭圆于另一个点。
1）求椭圆方程；
2）若直线的斜率分别为求证：为定值；
3）求的取值范围．
17．【2024年原创押题**卷01（新课标卷ⅰ）】已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是，点是的中点，若，且。
1）求椭圆的标准方程；
2）过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值。
18．【2024年原创押题**卷01（新课标卷ⅱ）】已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过 （0,2）作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．
19．【2024年原创押题**卷01（新课标卷ⅲ）】动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是∶，记点的轨迹为。
1）求曲线的方程；
2）对于定点，作过点的直线与曲线交于不同的两点，，求△的内切圆半径的最大值。
20．【2024年原创押题**卷01（山东卷）】已知椭圆的离心率为，且过右焦点与轴垂直的弦的长度为3.
1）求椭圆的方程；
2）若一动圆过点，且与直线相切，求动圆圆心轨迹的方程；
3）过点作斜率为的两条直线，分别交曲线于和，且分别为线段的中点，若，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标。
21．【2024年原创押题**卷01（江苏卷）】已知过点且离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上．
1）求椭圆的方程；
2）设点是椭圆的左准线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，记椭圆的左，右焦点分别为，上下两个顶点分别为。当线段的中点落在四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．
22．【2024年原创押题**卷02（新课标卷ⅱ）】已知、是椭圆：的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于，，=
1）求椭圆的标准方程；
2）已知为直线上一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．
23．【2024年原创押题**卷02（新课标卷ⅰ）】已知椭圆：的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于两点．
ⅰ）若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
ⅱ）如果，原点到直线的距离为，求的取值范围．
24．【2024年原创押题**卷02（新课标卷ⅲ）】已知圆关于椭圆c：的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点．
1)求椭圆c的方程；
2)设动直线l与椭圆c相交于a、b两点，已知o为坐标原点，以线段oa、ob为邻边作平行四边形oapb,若点p在椭圆c上，求证：平行四边形oapb的面积恒为定值。
25．【2024年原创押题**卷02（山东卷）】已知双曲线：的渐近线方程为，且过点，其离心率为，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为。
ⅰ）求双曲线与抛物线的方程；
(ⅱ)过抛物线的焦点作两条相互垂直的直线，，与抛物线分别交于点，，，
(ⅰ)若直线与直线的倾斜角互补（点，不同于点），求直线的斜率；
(ⅱ)是否存在常数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
26. 【2024年原创押题**卷02（江苏卷）】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为。
ⅰ）求圆的方程；
ⅱ）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；
ⅲ）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。
圆锥曲线解答题
解答题。15 点a b分别是椭圆长轴的左 右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，求点p的坐标 16.1 已知椭圆c的焦点f1 0 和f2 0 长轴长6，设直线交椭圆c于a b两点，求线段ab的中点坐标。2 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。17 已知抛物线c...
圆锥曲线解答题
20 2014辽宁理20，本小题满分12分 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p 如图 双曲线过点p且离心率为 i 求的方程 ii 椭圆过点p且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于a，b两点，若以线段ab为直径的圆过点p，求的方程 解 设切点坐标为，则切线...
圆锥曲线解答题
t span c r r 56年级学科本学期第次练习。命题人审题人印刷时间本次练习限时分钟。本次练习基础题是中等难度的是高难度的是。圆锥曲线解答题训练 4 参 2 直线的方程是或 解析 试题分析 1 根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，则 所以动点的轨迹方程为4分。2 当直线的斜率不存在时，...