1. (本小题满分12分)
已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
2. (本小题满分12分)
已知点f（1，0），直线，设动点p到直线的距离为，已知，且．
1）求动点p的轨迹方程；
2）若，求向量的夹角；
3）如图所示，若点g满足，点ｍ满足，且线段ｍｇ的垂直。
平分线经过点p，求的面积．
3. (本小题满分12分)
如图，已知椭圆方程，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的一顶点，直线af2交椭圆于点b．
1）若∠f1ab90°，求椭圆的离心率；
2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程．
4. （本小题满分12分）
如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线l⊥mn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d．
i）设，求与的比值；
ii）当e变化时，是否存在直线l，使得bo∥an，并说明理由．
5. 已知三点p（5，2）、（6，0）、（6，0）。
ⅰ）求以、为焦点且过点p的椭圆的标准方程； (6分)
ⅱ）设点p、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 (7分)
6. （本题满分8分）若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，求双曲线的方程。
7. (本题满分12分)
已知椭圆过点，且离心率。
ⅰ）求椭圆方程；
ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。
8. （本题满分14分）设、分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率为的直线与相交于、两点，且、、成等差数列。
1）若，求的值；
2）若，设点满足，求椭圆的方程。
9. （本小题满分14分）已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率．
求圆锥曲线的方程；
设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数．
10. 已知动点c到定点的距离比到直线的距离少1，1）求动点的轨迹的方程；
2）设a、b是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，
当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标。
11. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．
12. (本题满分16分)
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．
1)求椭圆的方程；
2)设a，b，m是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使。
(i)求证：直线oa与ob的斜率之积为定值；
ii)求oa2+ob2．
答案。1. 本小题主要考查椭圆的方程的求法，考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力．满分12分．
解析〗（ⅰ椭圆方程为5分。
ⅱ）设直线bd的方程为。
设为点到直线bd：的距离，∴
，当且仅当时，的面积最大，最大值为12分。
2. （12分）
解：（1）设动点p的坐标为（x,y）,则。
3. 答案。
4. 解：（i）因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设。
设直线，分别与c1，c2的方程联立，求得。
………4分。
当表示a，b的纵坐标，可知。
………6分。
（ii）t=0时的l不符合题意。时，bo//an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即。
解得。因为。
所以当时，不存在直线l，使得bo//an；
当时，存在直线l使得bo//an12分。
5. （本题满分13分）
解：（i）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。
∴，故所求椭圆的标准方程为+；
ii）点p（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ∴故所求双曲线的标准方程为-。
7. 解：（ⅰ由题意椭圆的离心率。
椭圆方程为……2分。
又点在椭圆上
椭圆方程为……4分。
ⅱ）设ks*5u
由消去并整理得……6分。
直线与椭圆有两个交点。
即①……7分。
又中点的坐标……8分。
设的垂直平分线方程：
在上即 …10分。
将上式代入①得。
即或。的取值范围为……12分。
8. 答案。
9. ⑴依题意，设曲线的方程为（）…1分，……2分，，…3分，，所求方程为……4分．
当直线不与轴垂直时，设其方程为……5分，由。
…6分，得……7分，从而，……8分，设，则。
…10分，当，时……11分，对，……12分；当轴时，直线的方程为，，…13分，对，，即存在轴上的点，使的值为常数……14分．
10. 解：（1）如图，设为动圆圆心，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 所以轨迹方程为； ┅3分。
2）如图，设，由题意得。
否则）且所以直线的斜率存在，┅┅4分。
设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知①
┅┅┅6分。
由，得=,得┅┅┅9分。
整理化简可得：，将①式代入上式所以┅11分。
此时，直线的方程可表示为即。
所以直线恒过定点┅┅┅13分。
11. （本小题满分12分）
解：（ⅰ由题意知， 所以．
即． 2分。
又因为，所以，．
故椭圆的方程为． 4分。
ⅱ）由题意知直线的斜率存在。
设：，由得。
. 6分。.，∴点在椭圆上，∴，8分。
＜，∴10分，∵，或，实数取值范围为。 12分。
注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)
12. 解：
1)依题意，得 c=1．于是，a=，b=12分。
所以所求椭圆的方程为4分。
2) (i)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则①，②
又设m(x，y)，因，故………7分。
因m在椭圆上，故．
整理得．将①②代入上式，并注意，得 ．
所以，为定值10分。
ii)，故．
又，故．所以，oa2+ob2==316分。
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