1、（2012届黄冈中学5月）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．
1）试求椭圆的方程；
2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形。
面积的最大值和最小值．
2、如图，四边形为矩形，点的坐标分别为、，点在上，坐标为，椭圆分别以、为长、短半轴，是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线与椭圆弧相切，且与相交于点．
ⅰ）当时，求椭圆的标准方程；
ⅱ）圆在矩形内部，且与和线段ea都相切，若直线将矩形分成面积相等的两部分，求圆m面积的最大值．
3、如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点， 的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点。
1）写出抛物线的标准方程；
2）若，求直线的方程；
3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。
4、过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线，的斜率分别为和。
1)求证：;
2) 试问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由。
5、 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点p是坐标平面内一点，且（o为坐标原点）。
（1）求椭圆c的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于a、b两点，在y轴上是否存在定点m，使以ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出m的坐标；若不存在，说明理由。
6、已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， 过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）**段上是否存在点，使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
7、已知定点，b是圆（c为圆心）上的动点，ab的垂直平分线与bc交于点e.
（1）求动点e的轨迹方程；
（2）设直线与e的轨迹交于p，q两点，且以pq为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：opq面积的最大值及此时直线的方程。
8、 给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.
9、已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点、点和点）使等式成立。
（i）求双曲线的方程；
（ii）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围。
10、已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．
1）求点的轨迹的方程；
2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
11、已知点p（4，4），圆c：与椭圆e：有一个公共点a（3，1），f1．f2分别是椭圆的左．右焦点，直线pf1与圆c相切．
1）求m的值与椭圆e的方程；
2）设q为椭圆e上的一个动点，求的范围．
12、如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线，垂足为，当点在轴上时，定义与重合。
ⅰ）求点的轨迹的方程；
ⅱ）已知、，试**是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
13、如图所示，椭圆c：的一个焦点为f(1,0)，且过点(2,0)．
1)求椭圆c的方程；
2)已知a、b为椭圆上的点，且直线ab垂直于轴，直线：＝4与轴交于点n，直线af与bn交于点m。
ⅰ)求证：点m恒在椭圆c上；
ⅱ)求△amn面积的最大值．
14、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．
15、过抛物线c:上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于a、b两点。
1）求证：直线ab的斜率为定值；
2）已知两点均在抛物线：上，若△的面积的最大值为6，求抛物线的方程。
16、是双曲线上一点，m,n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm,pn的斜率之积为．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值．
17、在直角坐标系xoy中，椭圆c1：的左、右焦点分别为f1、f2．f2也是抛物线c2：的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且．
ⅰ)求c1的方程；
ⅱ)平面上的点n满足，直线l∥mn，且与c1交于a、b两点，若·=0，求直线l的方程．
18、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线c上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。
1）试用的代数式分别表示和；
2）若c的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；
3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线c，试**和。
经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。
19、如图，在平面直角坐标系中，已知曲线由圆弧和圆弧相接而成，两相接点均在直线上。圆弧的圆心是坐标原点，半径为13；圆弧过点(29,0).
ⅰ)求圆弧的方程。
ⅱ)曲线上是否存在点，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由。
ⅲ)已知直线与曲线交于两点，当=33时，求坐标原点到直线的距离。
20、如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点m（2,1），平行于om的直线在y轴上的截距为m（m≠0）,且交椭圆于a、b两点。
（1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围；
（3）求证：直线ma、mb与x轴围成一个等腰三角形。
21、（2010·襄阳五中）已知动圆过定点，且与直线相切，其中。
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值时，直线恒过定点，并求出该点的坐标．
22、（2013届惠州市一模）已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
1)求椭圆的方程：
2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)**段的垂直平分线上，且=4。求的值。
23、（2013届浙江重点中学摸底）在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点 ,且。
（ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；
（ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直
线的斜率与直线的斜率满足，试**直线的斜
率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由。
24、（2012·黄石二中5月）抛物线的焦点为f，当抛物线上点n的纵坐标为1时，则|nf|=2
1）求抛物线c的方程；
2）过f做直线l与抛物线c相交于两点a,b，若抛物线c上存在一点m，使得ma⊥mb，求直线l的斜率k的取值范围。
25、（2012·孝感二统）已知椭圆c的离心率，长轴的左右端点分别为。
i)求椭圆c的方程；
ii)设直线与椭圆c交于p,q两点，直线与交于点，试问：当m变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
26、（2024年湖北重点中学高二期末）已知椭圆：的两个焦点分别为，斜率为的直线过左焦点f1且与椭圆的交点为a、b，与轴交点为c，若b为线段cf1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。
27、（2024年湖北重点中学高二期末）过抛物线的顶点作互相垂直的两条弦oa、ob.
1）直线是否过定点，若是，求出定点坐标，否则说明理由；
2）抛物线的顶点o在直线ab上的射影为p, 求动点p的轨迹方程。
28、（2012届湖北省八校二模）设平面内两定点，直线pf1 和pf2相交于点p,且它们的斜率之积为定值；
ⅰ）求动点p的轨迹c1的方程；
ⅱ）设m（0，），n为抛物线c2：上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交曲线c1于p、q两点，求面积的最大值．
29、（2012届湖北襄阳3月）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c相交于a、b两点。
（1）求椭圆c的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若b点在于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点。
30、（2012届湖北八市3月）如图：o方程为，点p在圆上，点d在x轴上，点m在dp延长线上，o交y轴于点n，.且。
i）求点m的轨迹c的方程；
ii）设，若过f1的直线交（i）中曲线c于。
a、b两点，求的取值范围．
31、（2012届青岛市一模）已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）已知两点及椭圆：,过点作斜率为的直线交椭圆于两点，设线段的中点为，连结，试问当为何值时，直线过椭圆的顶点？
ⅲ) 过坐标原点的直线交椭圆：于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.
32、（2012届黄冈市3月）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意。
一点到右焦点f的距离的最大值为。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是线段of上一个动点（o为坐标原点），是否存在过点f且与x轴不垂直的直线与椭圆交于a、b点，使，并说明理由。
33、（2012届武汉2月）已知a（-2，0）、b（2，0）为椭圆c的左、右顶点，f（1，0）为其右焦点．
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）过点a的直线l与椭圆c的另一个交点为p（不同于a，b），与椭圆在点b处的切线交于点d．当直线l绕点a转动时，试判断以bd为直径的圆与直线pf的位置关系，并加以证明．
34、（2012孝感高中高二期中）已知点，动点，设直线的斜率分别记为，记（其中可以是四则运算加、减、乘、除中的任意一种运算），坐标原点为 ，点。
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