1、已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点m（），求它的标准方程。
2、椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是，求椭圆方程。
3、已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。
4、椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，且，求椭圆的方程．
5、已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．
6、求顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程。
7、已知抛物线，过焦点的弦的倾斜角为且与抛物线交于，求弦长。
8、中心在原点，一个焦点为的椭圆c，被直线y＝3x－2截得的弦的中点的横坐标为0.5，求椭圆c的方程．
9、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两个焦点的距离分别为和，过作焦点所在轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。
10、抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．
11、已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．
求、的值；若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．
12、点a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，.求点p的坐标；
13、已知椭圆的两焦点为、，离心率为。
1）求椭圆的标准方程；
2）设点在椭圆上，且，求的值。
14、已知椭圆c的焦点f1（－，0）和f2（，0），长轴长6，设直线交椭圆c于a、b两点，求线段ab的中点坐标。
15、已知o为坐标原点，过点p（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于m（x1,y1）,n(x2, y2)两点．
1）写出直线的方程；
2）求x1x2与y1y2的值；
3）求证：om⊥on．
16、椭圆的两个焦点为f1、f2，椭圆上一点满足。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆恒有两上不同的交点a、b，且（o是坐标原点），求k的范围。
17、已知双曲线方程=2。⑴求以a为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
过点能否作直线l，使l与双曲线交于，两点，且，两点的中点为？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由。
18、椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围。
19、已知中心在原点的双曲线c的右焦点为（2，0），右顶点为。
（1）求双曲线c的方程；
（2）若直线与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且（其中o为原点）. 求k的取值范围。
19、在在抛物线上求一点p，使p到焦点f与p到点的距离之和最小。
20、抛物线上求一点，使它到直线l：的距离最短，并求这个最短距离。
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点。
ⅰ）求该椭圆的方程；
ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
已知一条曲线ｃ在轴右边，ｃ上每一点到点ｆ（１的距离减去它到轴距离的差都是１，１求曲线ｃ的方程。
２）是否存在正数，对于过点ｍ（）且与曲线ｃ有两个交点ａ，ｂ的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。
相交于a、b两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中o为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。
抛物线上有两个定点分别在对称轴的上、下两侧，为抛物线的焦点，并且。
（1）求直线的方程；
（2）在抛物线这段曲线上求一点，使的面积最大，并求最大面积。（其中为坐标原点）
椭圆中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，交轴于点，又。
ⅰ）求直线的方程；
ⅱ）求椭圆长轴的取值范围。
已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
1）证明：直线的斜率互为相反数；
2）求面积的最小值；
3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？
已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为．
（ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）若圆：的切线与椭圆相交于， 两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
已知抛物线的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于轴，垂足为b，ob的中点为m.
1）求抛物线方程；
2）过m作，垂足为n，求点n的坐标；
3）以m为圆心，mb为半径作圆m，当是轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系。
椭圆c: 的两个焦点为f1,f2,点p在椭圆c上，且。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆c于a、b两点，且a、b关于点m对称，求直线的方程。
椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于c1的长半轴长。
ⅰ）求c1，c2的方程；
ⅱ）设c2与y轴的焦点为m，过坐标原点o的直线与c2相交于点a,b,直线ma,mb分别与c1相交与d,e．
i） 证明：md⊥me;、
ii） （ii）记△mab,△mde的面积分别是．问：是否存在直线l,使得？请说明理由。
一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点。
1) 求点关于直线的对称点的坐标；
2) 求以为焦点且过点的椭圆的方程；
3) 若是(2)中椭圆上的动点，求的取值范围。
已知焦点在轴上的双曲线c的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知c的一个焦点与a关于直线对称．
1）求双曲线c的方程；
2）设直线与双曲线c的左支交于a，b两点，另一直线经过m（－2，0）及ab的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）
设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。
1）求c的圆心轨迹l的方程；
2）已知点m，且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标．
已知抛物线的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5.过a作ab垂直于轴，垂足为b，ob的中点为m.。
1）求抛物线方程；
2）过m作，垂足为n，求点n的坐标；
3）以m为圆心，mb为半径作圆m，当是轴上一动点时，讨论直线ak与圆m的位置关系。
已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交于a、b两点，点p满足。
ⅰ）证明：点p在c上；
ⅱ）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上．
设，分别是椭圆e：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线l与e相交于a、b两点，且，，成等差数列。⑴求⑵若直线l的斜率为1，求b的值。
8.（11江西）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．⑴求该抛物线的方程；⑵为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点p向y轴作垂线段为垂足．
1)求线段中点m的轨迹c的方程；
2)过点q(—2，0)作直线ｌ与曲线c交于a、b两点，设n是过点(，0)，且以为方向向量的直线上一动点，满足 (o为坐标原点)，问是否存在这样的直线ｌ,使得四边形oanb为矩形？若存在，求出直线ｌ的方程；若不存在，说明理由．
已知抛物线c: y=-x2+6, 点p（2, 4）、a、b在抛物线上， 且直线pa、pb的倾斜角互补。
ⅰ)证明：直线ab的斜率为定值；
ⅱ)当直线ab在y轴上的截距为正数时， 求△pab面积的最大值及此时直线ab的方程。
正方形abcd在坐标平面内，已知其一边ab在直线y＝x＋4上，另外两点c，d在抛物线y2＝x上，求正方形abcd的面积．
已知动圆过点，且与圆相内切。
1）求动圆的圆心的轨迹方程；
2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，d，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
10. 过定点作直线交圆于m、n，p为mn中点，求p的轨迹。
11. 过抛物线的顶点o作两条互相垂直的弦oa、ob，求o在ab上的射影h的轨迹。
12、一动点p至直线距离的平方等于这动点向轴，轴引的垂线与两坐标轴围成矩形面积，求p的轨迹。
13、q为圆上的动点，另有点，线段aq的垂直平分线交半径oq于p，当q点在圆周上运动时，求p的轨迹。
14、求两直线与的交点的轨迹方程。
双曲线的两个焦点为f1、f2，如图，垂直于轴的直线交双曲线右支于p、q，求f1p与f2q的交点m的轨迹。
17、p为双曲线上任一点，f1、f2是双曲线的焦点，从f1作的角平分线的垂线，垂足为q，求q的轨迹。
18、直线与双曲线交于a、b，若以ab为直径的圆过原点，求a的值。
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为。
1）求椭圆的方程；
2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切．若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．
已知椭圆c：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为f1、f2，离心率为e. 直线。
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设＝λ.
ⅰ）证明：λ＝1－e2；
ⅱ）若，△pf1f2的周长为6；写出椭圆c的方程。
2010浙江理数）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。
ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为。若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围。
2010江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为a、b，右焦点为f。设过点t（）的直线ta、tb与椭圆分别交于点m、，其中m>0,。
1）设动点p满足，求点p的轨迹；
2）设，求点t的坐标；
3）设，求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
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