圆锥曲线解答题。
一、定点问题。
1、已知抛物线，直线与c交于a，b两点，o为坐标原点。
（1）当，且直线过抛物线c的焦点时，求的值；
（2）当直线oa，ob的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。
解：8 直线过定点（-4，4）
2、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
i）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
ii）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解： 点的轨迹方程是． 存在定点，使为常数．
3、点p在以为焦点的双曲线上，已知，，o为坐标原点．（ⅰ求双曲线的离心率；
ⅱ）过点p作直线分别与双曲线渐近线相交于两点，且，，求双曲线e的方程；
ⅲ）若过点（为非零常数）的直线与（2）中双曲线e相交于不同于双曲线顶点的两点m、n，且（为非零常数），问在轴上是否存在定点g，使？若存在，求出所有这种定点g的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（i） （ii） （iii）定点使。
二、定值问题。
1、已知两点在抛物线上，点满足．
ⅰ) 求证： ；
ⅱ) 设抛物线过两点的切线交于点．
ⅰ）求证：点在一条定直线上；
ⅱ）设，求直线在轴上截距的取值范围．
解： 2、已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，p(2，0)为定点．
ⅰ)若点p为抛物线的焦点，求抛物线c的方程；
ⅱ)若动圆m过点p，且圆心m在抛物线c上运动，点a、b是圆m与轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线c，使|ab|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由．
解：方程是． 当时，为定值．故存在一条抛物线，使|ab|为定值4.
三、存在性问题。
3、在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．
ⅰ）求曲线的方程；
ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行；
ⅲ）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围．
解： 略或。
四、系数变量范围。
1、如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线c：x2＝－2py(p>0)交于a，b两点，o为坐标原点，＋＝4，－12)．
1)求直线l和抛物线c的方程；
2)抛物线上一动点p从a到b运动时，求△abp面积的最大值．
解：l的方程为y＝2x－2，抛物线c的方程为x2＝－2y. 8.
2、如图，f为双曲线c：的右焦点。p为双曲线c右支上一点，且位于轴上方，m为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。
ⅰ）写出双曲线c的离心率与的关系式；
ⅱ）当时，经过焦点f且品行于op的直线交双曲线于a、b点，若，求此时的双曲线方程。
解：。 为所求。
3、已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．
1）求动点的轨迹的方程；
2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．
解：．当且仅当，即时，取最小值．
4、是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为．
1）求双曲线的离心率；
2）过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值．
解：．解得，或．
2019高考圆锥曲线解答题
圆锥曲线解答题。21.2012江苏19 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左 右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率 1 求椭圆的方程 2 设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点p i 若，求直线的斜率 ii 求证 是定值 解 1 由题设知，由点在椭圆上，得。由点在椭圆上，...
圆锥曲线解答题
解答题。15 点a b分别是椭圆长轴的左 右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，求点p的坐标 16.1 已知椭圆c的焦点f1 0 和f2 0 长轴长6，设直线交椭圆c于a b两点，求线段ab的中点坐标。2 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。17 已知抛物线c...
圆锥曲线解答题
20 2014辽宁理20，本小题满分12分 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p 如图 双曲线过点p且离心率为 i 求的方程 ii 椭圆过点p且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于a，b两点，若以线段ab为直径的圆过点p，求的方程 解 设切点坐标为，则切线...