2024年北京高考模拟圆锥曲线分类汇编。
2015海淀一模)
19．（本小题满分13分）
已知椭圆过点，且离心率．
(1)求椭圆的方程；
（2）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：
点在直线上；
点在椭圆上；
直线的斜率等于1．
如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
2015西城一模)
19．（本小题满分14 分）
设f 1 ，f 2分别为椭圆的左、右焦点，点p（1，） 在椭圆e 上，且点p 和f1 关于点c（0，） 对称。
1）求椭圆e 的方程；
2）过右焦点f2 的直线l与椭圆相交于 a，b两点，过点p且平行于 ab 的直线与椭圆交于。
另一点q ，问是否存在直线l ，使得四边形pabq的对角线互相平分？若存在，求出l 的方。
程；若不存在，说明理由。
2015东城一模)
19）（本小题共13分）
在平面直角坐标系中中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．
ⅰ）求动点的轨迹的方程；
ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．
证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．
2015朝阳一模)
19.（本小题满分14分）
已知椭圆的一个焦点为，离心率为．过焦点的直线与椭圆交于两点，线段中点为，为坐标原点，过，的直线。
交椭圆于两点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求四边形面积的最大值．
2015丰台一模)
19.（本小题共14分）
已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．
2015石景山一模)
19．（本小题满分14分）
已知椭圆c:离心率，短轴长为．
ⅰ)求椭圆的标准方程；
ⅱ) 如图，椭圆左顶点为a，过原点o的直线（与坐标。
轴不重合）与椭圆c交于p，q两点，直线pa，qa分别。
与y轴交于m，n两点．试问以mn为直径的圆是否经过。
定点（与直线pq的斜率无关）？请证明你的结论．
2015房山一模)
19.（本小题共14分）
动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为。
ⅰ) 求动点的轨迹的方程；
ⅱ） 已知定点，，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为，作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线。
2015顺义一模)
19.（本小题满分14分）
已知椭圆。i）求椭圆的离心率；
ii）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为。且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点的对称点分别为，求四边形的面积的最大值。
2015通州一模)
18．（本题满分13分）
已知椭圆的左焦点是，上顶点是，且，直线与椭圆相交于，两点。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）若在轴上存在点，使得与的取值无关，求点的坐标。
2015延庆一模)
19.（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，其短轴的。
两端点分别为。
（ⅰ）求椭圆的方程；
（ⅱ）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点。试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由。
2015海淀二模)
19）（本小题满分13分）
已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点。
ⅰ）求圆和椭圆的方程；
ⅱ）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：∠为定值。
2015东城二模)
19）（本小题共13分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点．证明：．
2015西城二模)
19．（本小题满分14 分）
设分别为椭圆e：的左、右焦点，点a 为椭圆e 的左顶点，点b 为椭圆e 的上顶点，且｜ab｜＝2．
若椭圆e 的离心率为，求椭圆e 的方程；
设p 为椭圆e 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点q ，若以pq 为。
直径的圆经过点f1，证明：
2015丰台二模)
2015朝阳二模)
18．（本小题共13分）
已知点m为椭圆的右顶点，点a，b是椭圆c上不同的两点（均异于点m），且满足直线ma与直线mb斜率之积为．
ⅰ）求椭圆c的离心率及焦点坐标；
ⅱ）试判断直线ab是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．
2015昌平二模)
19.（本小题满分14分）
已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上。
i）求椭圆的标准方程；
ii) 已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点。
i）若直线的斜率都存在，证明：;
ii) 若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交。
于点（异于点）， 求证：, 三点共线。
2015海淀期末)
18）（本小题满分13分）
已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点。
ⅰ）求的离心率及短轴长；
ⅱ）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
2015东城期末)
19）（本小题共13分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，求证：为定值．
2015西城期末)
19．（本小题满分14分）
已知椭圆c：的右焦点为f，右顶点为a，离心率为e，点满足条件。
ⅰ）求m的值；
ⅱ）设过点f的直线l与椭圆c相交于m，n两点，记和的面积分别为，，求证：.
2015朝阳期末)
19．（本小题满分14分）
已知椭圆过点，离心率为．过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）直线是否过定点？若过定点，求出点的坐标；若不过，请说明理由．
2015丰台期末)
19.（本小题共14分）
已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果△的面积为（为实数），求的值．
2015大兴期末)
19）已知椭圆的离心率为，右焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交椭圆于点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求证：为定值，并求面积的最小值．
2015昌平期末)
19.（本小题满分14分）
已知椭圆c : 经过点p，离心率是。
i) 求椭圆c的方程；
ii) 设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点．
2015通州期末)
19．（本题满分13分）
已知椭圆的长轴长是，点为椭圆的右顶点，点为椭圆上一点，且△是等腰直角三角形（点为坐标原点）.
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过椭圆上异于其顶点的任意一点，作圆的两条切线，切点分别为，，若直线与，轴的交点分别是，，证明：是定值．
高考数学圆锥曲线整理分类
题型特征及分值 1 近年高考试题中圆锥曲线试题一般有2 3题 1个选择题，1个填空题，1个解答题 共计17 22分左右。2 其命题一般紧扣课本。选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质 离心率 准线方程 焦点 第一定义 第二定义 为主，一般涉及圆锥曲线中的三角形 四边形的面积 周长等 如2008...
高考数学圆锥曲线整理分类
题型特征及分值 1 近年高考试题中圆锥曲线试题一般有2 3题 1个选择题，1个填空题，1个解答题 共计17 22分左右。2 其命题一般紧扣课本。选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质 离心率 准线方程 焦点 第一定义 第二定义 为主，一般涉及圆锥曲线中的三角形 四边形的面积 周长等 如2008...
高考圆锥曲线
1.2015高考新课标1，文5 已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线的焦点重合，是c的准线与e的两个交点，则 a b c d 答案 b2.2015高考重庆，文9 设双曲线的右焦点是f，左 右顶点分别是，过f做的垂线与双曲线交于b，c两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为 abcd 答...