定点问题。
例1】 已知椭圆e：[_altimg': w':
29', h': 50', eqmath': f(x\\s(2,),9)'}altimg':
w': 31', h': 63', eqmath':
f(y\\s(2,),b\\s(2,))1(b＞0)的一个焦点与抛物线γ：y2＝2px(p＞0)的焦点f相同，如图，作直线af与x轴垂直，与抛物线在第一象限交于a点，与椭圆e相交于c，d两点，且|cd|＝[altimg': w':
41', h': 43', eqmath': s(,)f(10,3)'}
1)求抛物线γ的标准方程；
2)设直线l不经过a点且与抛物线γ相交于n，m两点，若直线an，am的斜率之积为1，证明l过定点．
过抛物线c：y2＝4x的焦点f且斜率为k的直线l交抛物线c于a，b两点，且|ab|＝8.
1)求l的方程；
2)若a关于x轴的对称点为d，求证：直线bd过定点，并求出该点的坐标．
定值问题。例2】 已知动圆p经过点n(1,0)，并且与圆m：(x＋1)2＋y2＝16相切．
1)求点p的轨迹c的方程；
2)设g(m,0) 为轨迹c内的一个动点，过点g且斜率为k的直线l交轨迹c于a，b两点，当k为何值时，ω＝ga|2＋|gb|2是与m无关的定值？并求出该定值．
已知椭圆c：[_altimg': w':
29', h': 55', eqmath': f(x\\s(2,),a\\s(2t':
latex', orirawdata': frac_{}altimg': w':
31', h': 63', eqmath': f(y\\s(2,),b\\s(2,))1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线l交椭圆于a，b两点，△abf1的周长为8，且△af1f2的面积的最大时，△af1f2为正三角形．
1)求椭圆c的方程；
2)若mn是椭圆c经过原点的弦，mn∥ab，求证：[_altimg': w':
65', h': 58', eqmath': f(|mn|\\s(2,),ab)'}为定值．
范围问题。例3】 已知m＞1，直线l：x－my－[_altimg':
w': 35', h': 50', eqmath':
f(m\\s(2,),2)'}0，椭圆c：[_altimg': w':
35', h': 55', eqmath': f(x\\s(2,),m\\s(2,))y2＝1，f1，f2分别为椭圆c的左、右焦点．
1)当直线l过右焦点f2时，求直线l的方程；
2)设直线l与椭圆c交于a，b两点，△af1f2，△bf1f2的重心分别为g，h，若原点o在以线段gh为直径的圆内，求实数m的取值范围．
已知椭圆c：[_altimg': w':
29', h': 55', eqmath': f(x\\s(2,),a\\s(2t':
latex', orirawdata': frac_{}altimg': w':
31', h': 63', eqmath': f(y\\s(2,),b\\s(2,))1(a＞b＞0)的离心率为[}'altimg':
w': 35', h': 52', eqmath':
f(\(3),2)'}短轴长为2.
1)求椭圆c的标准方程；
2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆c交于m，n两点，o为坐标原点，若kom·kon＝['altimg': w':
29', h': 43', eqmath': s(,)f(5,4)'}求原点o到直线l的距离的取值范围．
最值问题。例4】 (2019·太原模拟)已知椭圆m：[_altimg':
w': 29', h': 55', eqmath':
f(x\\s(2,),a\\s(2t': latex', orirawdata': frac_{}altimg':
w': 30', h': 54', eqmath':
f(y\\s(2,),3)'}1(a＞0)的一个焦点为f(－1,0)，左、右顶点分别为a，b.经过点f的直线l与椭圆m交于c，d两点．
1)当直线l的倾斜角为45°时，求线段cd的长；
2)记△abd与△abc的面积分别为s1和s2，求|s1－s2|的最大值．
2017·浙江高考)如图，已知抛物线x2＝y，点a[-\frac,\\frac\\end}\ight)',altimg': w': 92', h':
43', eqmath': s(,)b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(－\f(1,2)，\f(1,4)))b[\\frac,\\frac\\end}\ight)',altimg': w':
77', h': 43', eqmath': b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(\\f(3,2)，\f(9,4)))抛物线上的点p(x，y)[-frac(1)求直线ap斜率的取值范围；
2)求|pa|·|pq|的最大值．
1.(2017·全国卷ⅰ)已知椭圆c：[_altimg':
w': 29', h': 55', eqmath':
f(x\\s(2,),a\\s(2t': latex', orirawdata': frac_{}altimg':
w': 31', h': 63', eqmath':
f(y\\s(2,),b\\s(2,))1(a＞b＞0)，四点p1(1,1)，p2(0,1)，p3[-1,\\frac}\\end}\ight)',altimg': w': 103', h':
52', eqmath': s(,)b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(－1，\\f(\(3),2)))p4[1,\\frac}\\end}\ight)',altimg': w':
95', h': 52', eqmath': s(,)b\\lc\\(rc\\)a\\vs4\\al\\co1(1，\\f(\(3),2)))中恰有三点在椭圆c上．
1)求c的方程；
2)设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点．若直线p2a与直线p2b的斜率的和为－1，证明：l过定点．
2．(2013·全国卷ⅰ)平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：[_altimg': w':
29', h': 55', eqmath': f(x\\s(2,),a\\s(2t':
latex', orirawdata': frac_{}altimg': w':
31', h': 63', eqmath': f(y\\s(2,),b\\s(2,))1(a＞b＞0)右焦点的直线x＋y－['altimg':
w': 33', h': 29', eqmath':
r(3)'}0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为[',altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(1,2)'}
1)求m的方程；
2)c，d为m上两点，若四边形abcd的对角线cd⊥ab，求四边形acbd面积的最大值．
圆锥曲线高考大题
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