【1】如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率。
1）求椭圆的标准方程；
2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．
2】已知椭圆，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c相交于a、b两点，若b点在于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点。
3】设椭圆，直线与椭圆交于不同的两点、，线段垂直平分线恒过点，求实数的取值范围。
4】设抛物线的焦点为，曲线与关于原点对称。
ⅰ) 求曲线的方程；
ⅱ) 曲线上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线，，切点，，满足是与的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
5】（11山东）已知动直线与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点。
ⅰ）证明：和均为定值；
ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；
ⅲ）椭圆上是否存在三点d,e,g,使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由。
6】（12山东）在平面直角坐标系中，f是抛物线c:x2=2py(p>0)的焦点，m是抛物线c上位于第一象限内的任意一点，过m,f,o三点的圆的圆心为q，点q到抛物线c的准线的距离为0.75
ⅰ）求抛物线c的方程；
ⅱ）是否存在点m，使得直线mq与抛物线c相切于点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由；
ⅲ）若点m的横坐标为，直线与抛物线c有两个不同的交点a,b，与圆q有两个不同的交点d,e，求当时，的最小值。
7】（08山东）如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),m为直线y=-2p上任意一点，过m引抛物线的切线，切点分别为a，b.
ⅰ）求证：a，m，b三点的横坐标成等差数列；
ⅱ）已知当m点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；
ⅲ）是否存在点m，使得点c关于直线ab的对称点d在抛物线上，其中，点c满足（o为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点m的坐标；若不存在，请说明理由。
8】（09山东）设椭圆e:（a,b>0）过m（2，） n(,1)两点，o为坐标原点。
i）求椭圆e的方程；
ii）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a,b,且？若存在，写出该圆的方程，并求|ab|的取值范围，若不存在，说明理由。
9】（10山东）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设p为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为a、b和c、d.
（ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；
（ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
10】（13山东）椭圆c： (a＞b＞0)的左、右焦点分别是f1，f2，离心率为，过f1且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1.
1)求椭圆c的方程；
2)点p是椭圆c上除长轴端点外的任一点，连接pf1，pf2.设∠f1pf2的角平分线pm交c的长轴于点m(m,0)，求m的取值范围；
3)在(2)的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆c有且只有一个公共点．设直线pf1，pf2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．
11】（05山东）已知动圆过定点，且与直线相切，其中。
i）求动圆圆心的轨迹的方程；
ii）设a、b是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标。
12】（06山东）双曲线c与椭圆有相同的焦点，直线为c的一条渐近线。
ⅰ）求双曲线c的方程；
ⅱ）过点p（0,4）的直线l，交双曲线c于a、b两点，交x轴于q点（q点与c的顶点不重合），当时，求q点的坐标。
13】（07山东）已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆c上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
i)求椭圆c的标准方程；
ii)若直线与椭圆c相交于a,b两点(a,b不是左右顶点),且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
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