圆锥曲线。
经典易错题会诊。
命题角度1 对椭圆相关知识的考查命题角度2 对双曲线相关知识的考查。
命题角度3 对抛物线相关知识的考查命题角度4 对直线与圆锥曲线相关知识的考查。
命题角度5 对轨迹问题的考查命题角度6 考察圆锥曲线中的定值与最值问题。
★★突破重难点。
例1】若f1、f2为双曲线的左、右焦点，o为坐标原点，点p在双曲线的左支上，点m在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）abcd．3
例2】学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验。 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为。
观测点同时跟踪航天器。
1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
例3】已知a,b为抛物线x2=2py(p>0)上异于原点的两点，，点c坐标为（0，2p）
1）求证：a,b,c三点共线；
2）若＝（）且试求点m的轨迹方程。
例4】设f1、f2分别是椭圆的左、右焦点。（ⅰ若p是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（ⅱ设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a、b，且∠aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。
命题角度1 对椭圆相关知识的考查
1．(典型例题ⅰ)设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若△flpf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是。
考场错解] a [ 把脉] 没有很好地理解椭圆的定义，错误地把当作离心率．
2．(典型例题)设双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为a．±2 b．± c．± d．±
[考场错解] d 由题意得a=5，b=3，则c=4而双曲线以椭圆=1长轴的两个端点为焦点，则a=c =4，b=3 ∴k=
[ 把脉] 没有很好理解a、b、c的实际意义．
会诊 1．重点掌握椭圆的定义和性质，加强直线与椭圆位置关系问题的研究．
2.注重思维的全面性，例如求椭圆方程时只考虑到焦点在，轴上的情形；研究直线与椭圆位置关系时忽略了斜率不存在的情形……
3．注重思想方法的训练，在分析直线与椭圆位置关系时要利用数形结合和设而不求法与弦长公式韦达定理联系去解决；关于参数范围问题常用思路有：判别式法，自身范围法等．求椭圆的方程常用方法有：定义法，直接法，待定系数法，相关点法，参数法等．
命题角度2 对双曲线相关知识的考查。
1．已知双曲线x2-=1的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且，则点m到x轴的距离为。
[考场错解] b [ 把脉] 没有理解m到x轴的距离的意义．
2．已知双曲线=1(a>0，b>0)的右焦点为f，右准线与一条渐近线交于点a，△oaf的面积为(o为原点)，则两条渐近线的夹角为 (
a．30° b．45° c．60° d．90°
[考场错解] b [ 把脉] 把两条渐近线的夹角看成渐近线的倾斜角．
3．双曲线=1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0,b)，且点(1，0)到直线l的距离与点(-1，0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围．
考场错解] 直线l的方程为=1即bx+ay-ab=0点(-1，0)到直线l的距离：，点(1，0)到直线l的距离得5a于是得5 即4e4-25e2+25≤0解不等式得≤e2≤5，所以e的取值范围是 [ 把脉] 没有理解双曲线离心率的意义及自身存在的范围e>1．
会诊 1．注意双曲线两个定义的理解及应用，在第二定义中，要强调e>1，必须明确焦点与准线的对应性
2．由给定条件求出双曲线的方程，常用待定系数法，当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏．
3．掌握参数a、b、c、e的关系，渐近线及其几何意义，并注意灵活运用．
命题角度3 对抛物线相关知识的考查。
1．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线a.有且仅只有一条 b．有且仅有两条 c.有无穷多条 d．不存在。
[考场错解] d 由题意得|ab|=5 p=4，通径长为 2×4=8 5<8，故不存在这样的直线．
[ 把脉] 没有理解抛物线焦点的弦长及p的意义．
2．(典型例题1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)两点在抛物线y=2x2上，l是ab的垂直平分线．
(1)当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点f?证明你的结论；
(ⅱ)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．
[考场错解] (设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y=2x+b，过点a、b的直线方程可写为y=与y=2x2联立得。
2x2+x-m=0．得x1+ x2=-；设ab的中点n的坐标为(x0，y0)则x0=(x1+x2)=-y0=-x0+m=+m．
由n∈l,得+m=-+b，于是b=
即得l在y轴上截距的取值范围为。
[ 把脉] 没有借助“△>0”来求出m>，无法进一步求出b的范围，只好胡乱地把m当作大于或等于0．
会诊用待定系数法求抛物线标准方程，注意分类讨论思想。
1. 凡涉及抛物线的弦长，弦的中点，弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。
2. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。
命题角度4 对直线与圆锥曲线的关系的考查
1．(典型例题ⅰ)设双曲线c：(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点a、b，(1)求双曲线c的离心率e的取值范围； (设直线l与y轴的交点为p，且，求a的值．
[考场错解] (1)由c点与l相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解，消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0①故4a4+8a2(1-a2) >0解得：0(ⅱ)设a(x1，y1)b(x2，y2)p(0，1)∵ x1，yl-1)=(x2，y2-1)由此得x1=x2，由于x1， x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以消去x2得。
[ 把脉] (1)没有考虑到1-a2≠0(ⅱ)没有注意到题目本身的条件a>0．
会诊 1．判定直线与圆锥曲线交点个数的基本方法是联立方程组，判断方程组解的组数，对于直线与双曲线的交点个数问题还可借助直线与渐近线斜率的关系来判断，而直线与抛物线的位置关系则可借助直线与抛物线对称轴的位置关系来判定，不可混淆．
2．涉及弦长的问题中，应熟练地利用韦达定理，设而不求计算弦长，不要蛮算，以免出现差错．
3．涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率，弦的中点坐标联系起来，相互转化。
命题角度5 对轨迹问题的考查
1．(典型例题)已知双曲线的中心在原点，离心率为若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离是。
a.2 b．
c．18+12 d．21
考场错解] c [ 把脉] 对双曲线的定义理解不够深刻．
2．(典型例题)已知点a（-2，0）、b(3，0)，动点p(x，y)满足=x2，则点p的轨迹是。
a. 圆 b．椭圆 c．双曲线 d．抛物线。
[考场错解] c 由·=x2，得(-2-x，-y)· 3-x，-y)=x2
即(-2-x)(3-x)+(2x)(-y)+(y)(3-x)+ y)·(y)=x2 化简得y2+2xy-x-3y-6=0则点 p的轨迹是c.
[ 把脉] 没有理解数量积的坐标运算．
会诊 1)求轨迹方程的本质是用代数形式将动点的运动规律表示出来，实质上是一个翻译过程，故选取一定解题策略找到动点运动规律的一些表现形式是关键，往往和研究曲线几何性质，讨论直线与曲线位置关系等联系在一起．
2)求轨迹要注意取值范围和“杂点”的去除．
命题角度6 考查圆锥曲线中的定值与最值问题
1．(典型例题)如图，点a、b分别是椭圆=1长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点．点p在椭圆上，且位于x轴的上方，pa⊥pf．
(1)求点p的坐标；
(2)设m椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值．
[考场错解] (1)设p(x，y)则=(x+6，y) (x-4，y)由已知可得。
则2x2+9x+18=0．∴x= 或x=-6 ∴点p的坐标()或(-6，0)．
(2)直线ap：x-y+6=0，设点m(a，0)则m到直线ap的距离为于是解得k=2或 18 i)当k=2时，椭圆上的点(x，y)到点m的距离为d，d2=(x-2)2+y2= (x-)2+15．∴当x=时d取最小值 ⅱ)当k=18时，同理得d2=(x-)2-385当x=时，d2=-385矛盾，故舍去综上所述：当x=时d取得最小值
把脉] 没有考虑到椭圆的分面有界性，致使思路不清晰，计算繁琐．
会诊。直线过定点的问题，常用直线系的思想处理．
定值问题常常用函数的思想处理，即把所求定值通过一些基本变量表示，最终化成常数．
最值问题往往用几何方法，函数或不等式等方法处理．
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...