1．抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过等轴双曲线x2－y2＝1的左焦。
点，则p2．已知对k∈r，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是___
3．(2024年江苏无锡质检)抛物线y2＝4mx(m>0)的焦点到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为___
4．(2024年无锡市检测)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率等于___
5．设f1、f2为曲线c1：＋＝1的焦点，p是曲线c2：－y2＝1与c1的一个交点，则△pf1f2的面积为___
6．(2024年南通调研)若直线mx＋ny＝4和圆o：x2＋y2＝4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为___
7．(2024年高考全国卷ⅱ改编)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线c：y2＝8x相交于a、b两点．f为c的焦点．若|fa|＝2|fb|，则k
8．(2024年高考浙江卷改编)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点a作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b、c.若a＝b，则双曲线的离心率是___
9．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则抛物线y2＝4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是___
10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)过点(0,2)，且椭圆的离心率为，a、b是椭圆上的两点，且不在x轴上，满足a＝λ(r，且λ≠1)，其中f为椭圆的左焦点．
1)求椭圆的方程；
2)试求出线段ab的垂直平分线在y轴上截距的最大值．
11．已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆c的中心o关于直线2x－y－5＝0的对称点落在直线x＝a2上．
1)求椭圆c的方程；
2)设p(4,0)，m、n是椭圆c上关于x轴对称的任意两点，连接pn交椭圆c于另一点e，求直线pn的斜率范围并证明直线me与x轴相交于定点．
12．已知a，b两点在抛物线c：x2＝4y上，点m(0,4)满足＝λ.
1)求证：⊥；
2)设抛物线c过a、b两点的切线交于点n.
ⅰ)求证：点n在一条定直线上；
ⅱ)设4≤λ≤9，求直线mn在x轴上截距的取值范围．
1．抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过等轴双曲线x2－y2＝1的左焦。
点，则p解析：等轴双曲线x2－y2＝1的左焦点为(－，0)，所以－＝ p＝2.
答案：22．已知对k∈r，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是___
解析：＋＝1表示椭圆，所以m>0且m≠5.直线y－kx－1＝0恒过定点p(0,1)，则p在椭圆上或在椭圆内部，≤1，∴m≥1且m≠5.
答案：m≥1且m≠5
3．(2024年江苏无锡质检)抛物线y2＝4mx(m>0)的焦点到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为___
解析：双曲线的一条渐近线方程为y＝x，抛物线的焦点为(m,0)，则＝3，∴m＝5.所以抛物线方程为y2＝20x.
答案：y2＝20x
4．(2024年无锡市检测)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，且垂直于x轴的直线与双曲线相交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，则双曲线的离心率等于___
解析：∵|mn|＝，a＋c，∴e2－e－2＝0.
e>1，∴e＝2.
答案：25．设f1、f2为曲线c1：＋＝1的焦点，p是曲线c2：－y2＝1与c1的一个交点，则△pf1f2的面积为___
解析：由题知|pf1|＋|pf2|＝2，|pf1|－|pf2|＝2，|pf1|＝＋pf2|＝－又|f1f2|＝4，cos∠f1pf2＝＝，sin∠f1pf2＝，s△pf1f2＝|pf1|·|pf2|·sin∠f1pf2＝.
答案：6．(2024年南通调研)若直线mx＋ny＝4和圆o：x2＋y2＝4没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为___
解析：直线mx＋ny＝4和圆o：x2＋y2＝4没有公共点，所以》2，即m2＋n2<4.∵＋1，所以点(m，n)在椭圆内部，故直线与椭圆＋＝1的交点个数为2.
答案：27．(2024年高考全国卷ⅱ改编)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线c：y2＝8x相交于a、b两点．f为c的焦点．若|fa|＝2|fb|，则k
解析：过a、b作抛物线准线l的垂线，垂足分别为a1、b1，由抛物线定义可知，aa1＝af，bb1＝bf，又∵2|bf|＝|af|，∴aa1|＝2|bb1|，即b为ac的中点．
从而ya＝2yb，联立方程组。
消去x得y2－y＋16＝0，消去yb得k＝.
答案：8．(2024年高考浙江卷改编)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点a作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b、c.若a＝b，则双曲线的离心率是___
解析：直线l：y＝－x＋a与渐近线l1：bx－ay＝0交于b(，)l与渐近线l2：bx＋ay＝0交于c(，)a(a,0)，a＝(－b＝(，
a＝b，＝，b＝2a，c2－a2＝4a2，∴e2＝＝5，e＝.
答案：9．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则抛物线y2＝4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是___
解析：∵直线l2：x＝－1恰为抛物线y2＝4x准线，∴点p到l2的距离d2＝|pf|(f(1,0)为抛物线焦点)，所以点p到l1、l2距离之和最小值为f到l1距离＝2.
答案：210．已知椭圆＋＝1(a>b>0)过点(0,2)，且椭圆的离心率为，a、b是椭圆上的两点，且不在x轴上，满足a＝λ(r，且λ≠1)，其中f为椭圆的左焦点．
1)求椭圆的方程；
2)试求出线段ab的垂直平分线在y轴上截距的最大值．
解：(1)由已知，得b＝2，解得a2＝16，所以椭圆方程为＋＝1.
2)∴a、b是椭圆上两点，a＝λf (λr，且λ≠1)，a、f、b三点共线，且直线ab的斜率存在，又f(－2,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点为m(x0，y0，)
记ab的方程为y＝k(x＋2)，代入＋＝1，并整理得。
3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－48＝0
显然，δ>0，x1＋x2＝，x0＝＝，y0＝k(x0＋2)＝，因为a、b不在x轴上，所以k≠0，线段ab的垂直平分线方程为y－y0＝－(x－x0)，令x＝0，得y＝－＝要使得y轴上截距最大，必须k<0，－4k>0，－ 0，－4k)＋(4，当且仅当k＝－时，y＝.
所以线段ab的垂直平分线在y轴上的截距的最大值为。
11．已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆c的中心o关于直线2x－y－5＝0的对称点落在直线x＝a2上．
1)求椭圆c的方程；
2)设p(4,0)，m、n是椭圆c上关于x轴对称的任意两点，连接pn交椭圆c于另一点e，求直线pn的斜率范围并证明直线me与x轴相交于定点．
解：(1)由题意知e＝＝.故a＝2c.
又c2＝a2－b2，设椭圆中心o关于直线2x－y－5＝0的对称点为o′，于是oo′方程为y＝－x，由得线段oo′的中点为(2，－1)，从而o′的横坐标为4，故a2＝4，∴c2＝1，b2＝3，∴椭圆的方程为＋＝1.
2)由题意，知直线pn存在斜率，设直线pn的方程为y＝k(x－4)代入＋＝1，并整理得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0， ①
由δ＝(32k2)2－4(3＋4k2)(64k2－12)>0，得4k2－1<0，又k＝0不合题意．
－设点n(x1，y1)，e(x2，y2)，则m(x1，－y1)．
由①知x1＋x2＝，x1x2＝，直线me方程为y－y2＝(x－x2)，令y＝0，得x＝x2－，将y1＝k(x1－4)，y2＝k(x2－4)代入。
整理得x＝，再将x1＋x2＝，x1x2＝代入计算得x＝1.
直线me与x轴相交于定点(1,0)．
12．已知a，b两点在抛物线c：x2＝4y上，点m(0,4)满足＝λ.
1)求证：⊥；
2)设抛物线c过a、b两点的切线交于点n.
ⅰ)求证：点n在一条定直线上；
ⅱ)设4≤λ≤9，求直线mn在x轴上截距的取值范围．
解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，lab：y＝kx＋4与x2＝4y联立得x2－4kx－16＝0，＝(4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，1)证明：
∵·x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)
(1＋k2)x1x2＋4k(x1＋x2)＋16
(1＋k2)(－16)＋4k(4k)＋16＝0
2)(ⅰ证明：过点a的切线：
y＝x1(x－x1)＋y1＝x1x－x12， ①
过点b的切线：y＝x2x－x22， ②
联立①②得点n(，－4)，所以点n在定直线y＝－4上．
ⅱ)∵x1，y1－4)＝λx2,4－y2)，联立x1＝－λx2，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，可得k2＝＝＝2,4≤λ≤9，≤k2≤.
直线mn：y＝x＋4在x轴上的截距为k.
直线mn在x轴上截距的取值范围是。
圆锥曲线 双曲线
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