一、填空题。
1. 一个动点到两个定点a，b的距离的差为定值(小于两个定点a，b的距离)，则动点的轨迹为___
2. (2011·海安中学模拟)若椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y2＝2bx的焦点f分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为___
3. 已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为___
4. (2010·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为___
5. 已知p为抛物线y2＝4x的焦点，过p的直线l与抛物线交于a，b两点，若q在直线l上，且满足则点q总在定直线x＝－1上．试猜测：如果p为椭圆＋＝1的左焦点，过p的直线l与椭圆交于a，b两点，若q在直线l上，且满足则点q总在定直线___上．
6. 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点f作倾斜角为45°的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p
7. (2010·重庆)已知以f为焦点的抛物线y2＝4x上的两点a、b满足＝3，则弦ab的中点到准线的距离为___
8. 已知过椭圆的左焦点f1且倾斜角为60°的直线交椭圆于a、b两点，若f1a＝2f1b，则椭圆的离心率为___
9. (2010·河北衡水中学**试卷)已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点f且交椭圆于a、b两点，p为右准线上任意一点，则∠apb为___从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空).
二、解答题。
10. 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为。求抛物线与双曲线的方程．
11. 如图，已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线x－my＋m＝0与抛物线交于a、b两点，且△oab(o为坐标原点)的面积为2，求m6＋m4的值．
12. 如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴为ab，过点b的直线l与x轴垂直．直线(2－k)x－(1＋2k)y＋(1＋2k)＝0(k∈r)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e＝.
1)求椭圆的标准方程；
2)设p是椭圆上异于a、b的任意一点，ph⊥x轴，h为垂足，延长hp到点q使得hp＝pq，连结aq延长交直线l于点m，n为mb的中点．试求·的值，并由此判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系．
参***。1. 双曲线的一支解析：由双曲线的定义可知是双曲线的一支，故填双曲线的一支．
2. 解析：由题意可知ff2=f1f2，即c-=2c，化简得c=2b，所以c2=4(a2-c2)，此椭圆的离心率e==.
3. x2=-4y 解析：圆心到定点(0，-1)的距离与到定直线y=1的距离相等，都等于圆的半径，由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线，其方程为x2=-4y.
4. -1 解析：由渐近线方程可知=，①
因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c=4，②
又c2=a2+b2，③
联立①②③解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为-=1.
5. x=- 解析：x=-1是抛物线的准线，应用类比推理可知点q所在的定直线为椭圆的左准线，其方程为x=-.
6. 2 解析：由题意可知过焦点的直线方程为y=x-，联立有x2-3px+=0，由ab=x1+x2+p=8，得4p=8p=2.
7. 解析：如图，过点a、b作准线的垂线交准线于a1b1，过b作bc⊥aa1于c，设bf=m，由抛物线的定义知aa1=3m，bb1=m，△abc中，ac=2m，ab=4m，kab=，直线ab方程为y= (x-1)，与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0，所以ab中点到准线距离为+1=+1=.
8. 解析：如图，过b作ac的垂线，垂足为e，由题意和椭圆第二定义可知e为ac的中点，cos 60===故e=.
9. 锐角解析：设点a、b到右准线的距离分别为d1，d2，该椭圆的离心率为e，根据椭圆的第二定义可得af=ed1，bf=ed2，则a、b的中点到右准线的距离为，又=，椭圆的离心率0＜e＜1，∴=即以ab为直径的圆的半径小于圆心到右准线的距离，亦即右准线与以ab为直径的圆相离，∴点p必在以ab为直径的圆外，∴∠apb必为锐角．
10. 由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y2=2px(p>0)，将交点代入得p=2，故抛物线方程为y2=4x，焦点坐标为(1,0)，这也是双曲线的一个焦点，则c=1.又点也在双曲线上，因此有-=1.
又a2+b2=1，解得a2=，b2=，因此，双曲线的方程为4x2-=1.
11. 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意可知， =m，将x=my-m代入抛物线方程整理得y2-2pmy+2pm=0，由韦达定理得y1+y2=2pm，y1y2=2pm，(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=(2pm)2-8pm=16m4+16m2，又△oab的面积。
s=|y1-y2|=(m)4=2，两边平方即可得m6+m4=2.
12. (1)将(2-k)x-(1+2k)y+(1+2k)=0整理得 (-x-2y+2)k+2x-y+1=0.
解方程组得直线所经过的定点(0,1)，所以b=1.
由离心率e=得a=2，所以椭圆的标准方程为+y2=1.
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