江南大学理学院。谢广喜。
峪题目。２０１年高考广东理科卷）已知。
２—１从而我们将原直线与椭圆相切的问题转化为新直线与圆相切的问题，而新问题一２
椭圆ｃ：ｊ告一１（以＞６＞的一个焦点为。
的求解比较简单，可利用点到直线的距离ｄ
万，ｏ）离心率为竿．
ｒ求解，易得ｄ一—；＝二‘＇ｉ
－ｒ一１１）求椭圆ｃ的标准方程；
（一是詈）。＋
２）若动点ｐ（ｚ挑）为椭圆ｃ外一点，即为一ｋ２ｎ
且点ｐ到椭圆ｃ的两条切线相互垂直，求点若将（＊）中足一一÷，即得过ｐ（ｚ
的轨迹方程．
的另一直线与椭圆相切化简的最后结果。
赏析。这道题的第（１）问是比较容易。
的常规解析几何问题，考查椭圆的有关基本（一丢ｘ。一ｂｖｏ一（一÷）‘口２＋ｂ即。
参量（半长轴、半短轴、离心率等）之间的联一口两式相加系（第（１）问解题过程略）．第（２）问在思路的即得（口一切人上应该没有问题（只要将有关直线方程ｋ２）由于是∈ｒ，则１＋ｋ于是丑２ｘ：
设出，将其与椭圆方程联立消去一个元，令６２
２一ｎ２＋将其按三一ｘ，｝一ｙ反变换。
判别式△一０即可，另一直线可类似操作，“
略）．虽然试题参***给出的解题过程比即得ｚ：＋了５＝口２＋ｂ
较简略，但通常考生在考场上具体的化简过于是所求轨迹方程为ｚ２＋一ｎ２＋将（１）中所得ｎ，ｂ结果代人即可，略）
程却会非常麻烦．这道题有没有较为简洁的通法呢？下面给出一种比较简洁的基于代反思。
这道题的命题背景实际上是前。
数换元的解法：设过ｐ（ｘ的直线斜率存些年在高考卷中反复出现的圆锥曲线背景。
在（斜率不存在情形最后发现也满足我们求下的正交弦问题的一种特例——原问题是。
得的轨迹方程，略），其中一条切线设为ｙ一。
相交，故两条互相垂直的直线与圆锥曲线有２
四个交点，而本题是相切，故两条互相垂直ｙ。一ｋ（ｘ椭圆ｃ：７矿ｙ－＝
的直线与圆椎曲线仅有两个交点，当然这是就试题表现形式来说的；如果就解题技巧来。
），将ｘｏｙ平面按寺一ｘ，言２ｙ映射到。
说，换元是关键，可以将椭圆与直线相切问ｘ０ｙ平面，其中０，０两点重合．于是直线变。
题简化为圆与直线相切问题，其实还有好几道题可以利用以上技巧求解，比如２０１年为ｙ～ｙ
“－（凰），椭圆变为圆∥＋
浙江卷理第２１题．
万方数据。
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