高考数学 《圆锥曲线》 规律方法总结。
一．基本方法：
1.待定系数法 2.齐次方程法
3.韦达定理法 4.点差法
5.距离转化法 （ 即斜线长度转化为水平或竖直距离）
例2.设椭圆过点，且左焦点为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，**段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。
解：（1）高考举例：
12）如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。
ⅰ）求轨迹的方程；
ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。
(2013四川，理20)(本小题满分13分)已知椭圆c： (a＞b＞0)的两个焦点分别为f1(－1,0)，f2(1,0)，且椭圆c经过点p.
1)求椭圆c的离心率；
2)设过点a(0,2)的直线l与椭圆c交于m，n两点，点q是线段mn上的点，且，求点q的轨迹方程．
2014四川，理20)已知椭圆c：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
1）求椭圆c的标准方程；
2）设f为椭圆c的左焦点，t为直线上任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q。
i）证明：ot平分线段pq（其中o为坐标原点）；
ii）当最小时，求点t的坐标。
例3.（2004.福建）如图，p是抛物线c：y=x2上一点，直线l过点p且与抛物线c交于另一点q.
ⅰ）若直线l与过点p的切线垂直，求线段pq中点m的轨迹方程；
ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点s，与y轴交于点t，试求的取值范围。
1）pq中点m的轨迹方程为y=x2++1(x≠0).
ⅱ）设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则t(0，b).
分别过p、q作pp＇⊥x轴，qq＇⊥y轴，垂足分别为p＇、q＇，则。
由 y=x2 ， y=kx+b 消去x，得y2－2(k2+b)y+b2=0. ③
则y1+y2=2(k2+b)，y1y2=b2.
∴|b|()2|b|=2|b|=2.
y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是（2，+）
6.利用圆锥曲线的定义将距离转化
二．基本思想：
1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；
2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；
3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；
4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；
三．解析几何常见问题的处理：
1.设直线方程，注意讨论直线时斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=my+n的区别。
2.“以弦ab为直径的圆过点0” （需讨论k是否存在）
3.“点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题”
向量的数量积大于、等于、小于0问题” >0；
4.“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；
5.“共线问题”**化为向量，或斜率或一点在其余两点所在的直线上）；
如：a、o、b三点共线直线oa与ob斜率相等）；
6.“点、线对称问题”坐标与斜率关系；
7.“弦长、面积问题”
转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；
8.“两点共圆，三点共圆，四点共圆”
弦的中垂线过圆心或对角互补。
四．定点问题。
处理定点问题的方法：
⑴设参消参分离参数。
例1.已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点。
ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
ⅰ）直线的方程为，或。
例2.已知线段ab过轴上一点，斜率为，两端点a，b到轴距离之差为，1）求以o为顶点，轴为对称轴，且过a，b两点的抛物线方程；
2）设q为抛物线准线上任意一点，过q作抛物线的两条切线，切点分别为m，n，求证：直线mn过一定点；
1）抛物线方程为。
（2）直线过点。
例3.已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形。
1）求椭圆的方程；
2）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为
i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；
ii）求面积的取值范围。
1）椭圆的标准方程为
例4.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
例5.在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，.
ⅰ)求动点的轨迹的方程；
ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为．求证：直线必过定点．
高考圆锥曲线
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