2008
1.（安徽卷22）．（本小题满分13分）
设椭圆过点，且着焦点为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，**段上取点，满足，证明：点总在某定直线上。
2.（北京卷19）．（本小题共14分）
已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．
ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；
ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．
3.（福建卷21）（本小题满分12分）
如图、椭圆的一个焦点是f（1，0），o为坐标原点。
ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（ⅱ）设过点f的直线l交椭圆于a、b两点。若直线l绕点f任意转动，值有，求a的取值范围。
4.（广东卷18）．（本小题满分14分）
设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试**在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
5.(湖北卷19).（本小题满分13分）
如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点。
ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；
ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.
若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围。
6.（湖南卷20）.（本小题满分13分）
若a、b是抛物线y2=4x上的不同两点，弦ab（不平行于y轴）的垂直平分线与。
x轴相交于点p，则称弦ab是点p的一条“相关弦”.已知当x>2时，点p（x,0）
存在无穷多条“相关弦”.给定x0>2.
i）证明：点p（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
ii) 试问：点p（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？
若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由。
7.（江西卷21）．（本小题满分12分）
设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。
1）求证：三点共线。
2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程。
8.（辽宁卷20）．（本小题满分12分）
在直角坐标系中，点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为，直线与c交于a，b两点．
ⅰ）写出c的方程；
ⅱ）若，求k的值；
ⅲ）若点a在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>
9.（全国一21）．（本小题满分12分）
注意：在试题卷上作答无效）
双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
ⅰ）求双曲线的离心率；
ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
10.（全国二21）．（本小题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点．
ⅰ）若，求的值；
ⅱ）求四边形面积的最大值．
11.（山东卷22) (本小题满分14分)
如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),m为直线y=-2p上任意一点，过m引抛物线的切线，切点分别为a，b.
ⅰ）求证：a，m，b三点的横坐标成等差数列；
ⅱ）已知当m点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；
ⅲ）是否存在点m，使得点c关于直线ab的对称点d在抛物线上，其中，点c满足（o为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点m的坐标；若不存在，请说明理由。
12.（陕西卷20）．（本小题满分12分）
已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
13.（四川卷21）．（本小题满分12分）
设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，
ⅰ）若，求的值；
ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。
14.（天津卷22）（本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线c的一个焦点是，一条渐近线的方程是．
ⅰ）求双曲线c的方程；
ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线c相交于两个不同的点m，n，且线段mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．
15.（浙江卷20）（本题15分）已知曲线c是到点p（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点q（-1，0）的直线，m是c上（不在上）的动点；a、b在上，轴（如图）。
（ⅰ）求曲线c的方程；
（ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。
16.（重庆卷21）（本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。）
如图（21）图，m（-2，0）和n（2，0）是平面上的两点，动点p满足：
ⅰ）求点p的轨迹方程；
ⅱ）若，求点p的坐标。
1. （江西卷）如图，m是抛物线上y2=x上的一点，动弦me、mf分别交x轴于a、b两点，且ma=mb.
（1）若m为定点，证明：直线ef的斜率为定值；
（2）若m为动点，且∠emf=90°，求△emf的重心g的轨迹。
2．（江西卷）如图，设抛物线的焦点为f，动点p在直线上运动，过p作抛物线c的两条切线pa、pb，且与抛物线c分别相切于a、b两点。
1）求△apb的重心g的轨迹方程。
2）证明∠pfa=∠pfb.
3. (重庆卷) 已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为。
(1) 求双曲线c的方程；
(2) 若直线l：与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且 (其中o为原点)，求k的取值范围。
4. (重庆卷) 已知椭圆c1的方程为，双曲线c2的左、右焦点分别为c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点。
(1) 求双曲线c2的方程；
(2) 若直线l：与椭圆c1及双曲线c2恒有两个不同的交点，且l与c2的两个交点a和b满足 (其中o为原点)，求k的取值范围。
5. (浙江) 17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点f1，f2在x轴上，长轴a1a2的长为4，左准线l与x轴的交点为m，|ma1|∶|a1f1|＝2∶1．
(ⅰ)求椭圆的方程；
(ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，p为l1上的动点，使∠f1pf2最大的点p记为q，求点q的坐标(用m表示)．
6. （天津卷）抛物线c的方程为，过抛物线c上一点p(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线c于a(x1,y1)b(x2,y2)两点(p,a,b三点互不相同)，且满足。
ⅰ）求抛物线c的焦点坐标和准线方程；
ⅱ）设直线ab上一点m，满足，证明线段pm的中点在y轴上；
ⅲ）当=1时，若点p的坐标为（1，-1），求∠pab为钝角时点a的纵坐标的取值范围。
7. （上海）本题共有3个小题，第1小题满分4分， 第2小题满分6分， 第3小题满分6分。
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为f,a是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5,过a作ab垂直于y轴，垂足为b,ob的中点为m.
(1)求抛物线方程；
(2)过m作mn⊥fa, 垂足为n,求点n的坐标；
(3)以m为圆心，mb为半径作圆m.当k(m,0)是x轴上一动点时，丫讨论直线ak与圆m的位置关系。
8. （上海）点a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，。
1）求点p的坐标；
2）设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于，求椭圆上的点到点m的距离的最小值。
9. （山东卷）已知动圆过定点，且与直线相切，其中。
i）求动圆圆心的轨迹的方程；
ii）设a、b是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角。
分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒。
过定点，并求出该定点的坐标。
10. (全国卷ⅰ)）已知椭圆的中心为坐标原点o，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点f的直线交椭圆于a、b两点，与共线。
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）设m为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
12. (全国卷ii) 、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．
13．(全国卷iii) 设两点在抛物线上，是ab的垂直平分线，（ⅰ当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点f？证明你的结论；
（ⅱ）当时，求直线的方程。
14、(全国卷iii)
设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。
ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；
ⅱ）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。
15.（辽宁卷）已知椭圆的左、右焦点分别是f1（－c，0）、f2（c，0），q是椭圆外的动点，满足点p是线段f1q与该椭圆的交点，点t**段f2q上，并且满足。
（ⅰ）设为点p的横坐标，证明；
（ⅱ）求点t的轨迹c的方程；
（ⅲ）试问：在点t的轨迹c上，是否存在点m，使△f1mf2的面积s=若存在，求∠f1mf2
的正切值；若不存在，请说明理由。
16．（湖南卷）已知椭圆c：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为f1、f2，离心率为e. 直线l：
y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设＝λ.
（ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（ⅱ）若，△pf1f2的周长为6；写出椭圆c的方程；
（ⅲ）确定λ的值，使得△pf1f2是等腰三角形。
18.．（湖北卷）设a、b是椭圆上的两点，点n（1，3）是线段ab的中点，线段ab的垂直平分线与椭圆相交于c、d两点。
（ⅰ）确定的取值范围，并求直线ab的方程；
ⅱ）试判断是否存在这样的，使得a、b、c、d四点在同一个圆上？并说明理由。
19. （福建卷）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆c的中心关于直线l的对称点在椭圆c的右准线上。
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