1．若点p是曲线上任意一点，则点p到直线的最小距离为。
2．已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程。
解：（ⅰ由题意．所求椭圆方程为．
又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．
ⅱ）由（ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．
则直线的方程为． 由可得． 由于直线过椭圆右焦点，可知。
设，则，所以．
由，即，可得．
所以直线的方程为．
3．已知函数。（1）求的单调区间和最小值；
2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．
解：（1) ，有，函数在上递增；有，函数在上递减；在处取得最小值，最小值为；
2) ，即，又。
令。令，解得或（舍）当时，，函数在上递减，当时，，函数在上递增，h(x)的最小值=h(1)=4，得m≤4,即的最大值4.
4.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( c )
abc． d．
5.已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是。
6. 已知点，点是圆c：上的任意一点，，线段的垂直。
平分线与直线交于点。 （1）求点的轨迹方程；
2）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以。
为直径的圆的内部，求实数的取值范围．
解：（1）由题意知，∴，e的轨迹是以c、a为焦点的椭圆，其轨迹方程为：
2）设，则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y,得：
因为o在以pq为直径的圆的内部，故。
而由。得：, 且满足（*）式m的取值范围是。
7. 设函数，.(1) 若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；
2）若对任意，恒成立，求的取值范围。
解：（1）由条件得∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0 即，有，得。
=，由得，由得。
在（0，）上单调递减，在（，+上单调递增，当时取得极小值。
故的单调递减区间为（0，），极小值为。
2）条件等价于对任意，恒成立，……
设，∴（等价于在（0，+∞上单调递减。
由0在（0，+∞上恒成立， 得=恒成立，∴ 对，仅在时成立)，故的取值范围是[，+
8．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是c
a．（1，2014） b．（1，2015） c．（2，2015） d．[2，2015]
9.下列四个图中，函数的图象可能是c
10.设函数，.若实数满足，，则a
a． b．
c． d．
11.已知定义的r上的偶函数在上是增函数，不等式。
对任意恒成立，则实数的取值范围是b
a. bcd.
12.已知，则满足不等式的实数的最小值。
是。 13.定义在上的函数满足，当，，则函数的在上的零点个数是605．
14.已知函数(其中).
（ⅰ）若为的极值点，求的值；
ⅱ) 在(ⅰ)的条件下，解不等式。
15.(ⅰ因为。
因为为的极值点，所以由，解得。
检验，当时，当时，当时，.
所以为的极值点，故。
ⅱ) 当时，不等式，整理得，即或。
令，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，所以，即，所以在上单调递增，而；故；,所以原不等式的解集为。
16.已知，函数。设，记曲线在点。
处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点。
ⅰ）证明：；
ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。
解：（ⅰ曲线在点处的切线的方程为。
令，得。ⅱ) 在上恒成立。
设， 令，解得，
当时，取极大值。
10当，即时，，满足题设要求；
20当，即，若，解得。综上，实数的取值范围为。
17.已知函数，且．
ⅰ）讨论函数的单调性；
ⅱ）当时，若，证明： .
解：（1）由题，
令，因为故。
当时，因且所以上不等式的解为，从而此时函数在上单调递增。
当时，因所以上不等式的解为，从而此时函数在上单调递增。同理此时在上单调递减。
2）（方法一）要证原不等式成立，只须证明，只须证明。
因为所以原不等式只须证明，函数在内单调递减。
由（1）知，因为，我们考察函数，.
因，所以。从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减。从而原命题成立。
方法二）要证原不等式成立，只须证明，只须证明。
又，设，则欲证原不等式只须证明函数在内单调递减。
由（1）可知。
因为，所以在上为增函数，所以。
从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减。从而原命题成立。
18. 已知f1、f2是双曲线－＝1(a>b>0)的左右两个焦点，以线段f1f2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点m,与双曲线交于点n（设点m,n均在第一象限），当直线mf1与直线on平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为 （ a ）（a） （b） （c） （d）
19. 设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与y=kx的图像所围成的阴影部分为s，任取x [0,4]，y [0,16]，则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为 （ c ）
ab）cd）
20. 已知函数f(x)是定义在r上的单调增函数，且满足对任意的实数x都有，则f(x)+f(-x) 的最小值等于b ）
a） 2b）4c）8d）12
21. 设抛物线c1:y2=4x的准线与x轴交于点f1，焦点为f2；以f1，f2为焦点，离心率为的椭圆记作c2
1） 求椭圆的标准方程；
2） 直线l经过椭圆c2的右焦点f2，与抛物线c1交于a1，a2两点，与椭圆c2交于b1，b2两点。当以b1b2为直径的圆经过f1时，求|a1a2|长。
3） 若m是椭圆上的动点，以m为圆心，mf2为半径作圆，是否存在定圆，使得与恒相切？若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由。
解：（1）椭圆方程 （2）当直线l与x轴垂直时，b1(1，),b2(1，-)又f1(-1,0),此时，所以以b1b2为直径的圆不经过f1。不满足条件。
当直线l不与x轴垂直时，设l：y=k(x-1)
由。因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点。
设b1(x1,y1)，b2（x2,y2）,则。
因为以b1b2为直径的圆经过f1，所以，又f1(-1，0)
所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0
所以解得由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0
因为直线l与抛物线有两个交点，所以。
设a1(x3,y3) ，a2(x4,y4)，则。
所以。（3）存在定圆，使得与恒相切，其方程为：(x+1)2+y2=16,圆心是左焦点f1.
由椭圆的定义可知：所以两圆相内切。
22. 已知函数 (a是实数)， 1。
1） 若函数f(x)在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；
2） 是否存在正实数a满足：对于任意，总存在，使得f(x1)=g(x2)成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由。
3） 若数列满足，求证：。
解：（1） ,x [1，+）
显然a0时， 0，函数f(x)在[1，+）上是单调增函数，符合要求。
当a<0时，令g(x)=ax2+x-1, 当x+时g(x) x-时，所以函数f(x)在[1，+）上只能是单调减函数。
所以0或， 解得。
综上：满足条件的a的取值范围是。
2）不存在满足条件的正实数a。因为由 （1）知，a>0时f(x)在[1，+）上是单调增函数，所以f(x)在[1，2]上是单调增函数。所以对于任意，f(1) f(x1) f(2)，即f（x1）;，当时，，所以g(x)在[1,2]上是单调减函数。
所以当时，若对于任意，总存在，使得f(x1)=g(x2)成立，则，此时a无解。
（3）因为，所以x1>0时，0 （当且仅当xn=1时取等号）
若xn=1，则x1=1，这与已知矛盾，所以。
（两个等号不能同时成立）
所以。又所以xn+1>xn ,所以又。
所以 另解：因为，所以x1>0时，0 （当且仅当xn=1时取等号） 若xn=1，则x1=1，这与已知矛盾，所以。
又所以xn+1>xn ,所以
设xn=t，则t
设，则。所以函数h(t)在t时是单调减函数，所以。
即所以。因为所以
所以 23．椭圆两个焦点分别是f1、f2圆上任意一点，则的取值范围是c
24．已知数列满足（），则a10 =c
25．若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围是d
26．函数的零点个数为d
27．已知双曲线c：，点p与双曲线c的焦点不重合．若点p关于双曲线c的上、下焦点的对称点分别为a、b，点q在双曲线c的上支上，点p关于点q的对称点为p1，则=__16___
28．若函数满足：（i）函数的定义域是r；
ii）对任意有；（iii）。
则下列命题中正确的是写出所有正确命题的序号）
函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④ 对任意，有。
29．在平面直角坐标系xoy中，已知动圆过点，且被y轴所截得的弦长为4。
圆锥曲线导数高考大题
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圆锥曲线 导数
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