一、选择题。
1.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为a＞b＞0，因此，＞0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得d选项。
解析二：将方程ax+by2=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除b、c，又椭圆的焦点在y轴。故选d.
评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系。同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力。
2.椭圆（为参数）的焦点坐标为（ ）
a.（0，0），（0，－8b.（0，0），（8，0）
c.（0，0），（0，8d.（0，0），（8，0）
解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得=1，∴c2=16，x－4=±4，而焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（8，0），（0，0），选d.
如果画出=1的图形，则可以直接“找”出正确选项。答案：d
3.已知椭圆的焦点是f1、f2，p是椭圆上的一个动点．如果延长f1p到q，使得|pq|＝|pf2|，那么动点q的轨迹是（ ）
a.圆b.椭圆 c.双曲线的一支 d.抛物线。
解析：由第一定义得，|pf1|+|pf2|为定值。
|pq|=|pf2|，|pf1|+|pq|为定值，即|f1q|为定值。答案：a
4.椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）
a.－1b.1cd. －
解析：椭圆方程可化为：x2+=1
焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，又∵c2=a2－b2=4，∴k=1。答案：b
5.设θ∈（0，），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的取值范围为（ ）
a.（0b.（）cd.（，
解析：∵θ0，），sinθ∈（0，），a2=tanθ，b2=cotθ，∴c2=a2+b2=tanθ+cotθ，e2=，∴e=，∴e∈（，答案：d
6.已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上。
椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0）
3m2－5n2=2m2+3n2
m2=8n2
又∵双曲线渐近线为y=±·x
代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x，答案：d
7.曲线（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）
abc.1d.
解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d
d=|x|+|y|=|cosθ|+sinθ|
设θ∈［0，］，d=sinθ+cosθ=sin（θ+dmax=.答案：d
8.点p（1，0）到曲线（其中参数t∈r）上的点的最短距离为（ ）
a.0b.1cd.2
解法一：将曲线方程化为一般式：y2=4x
点p（1，0）为该抛物线的焦点。
由定义，得：曲线上到p点，距离最小的点为抛物线的顶点。
解法二：设点p到曲线上的点的距离为d
由两点间距离公式，得。
d2=（x－1）2+y2=（t2－1）2+4t2=（t2+1）2
t∈r ∴dmin2=1 ∴dmin=1。答案：b
9.若椭圆经过原点，且焦点为f1（1，0），f2（３，0），则其离心率为（ ）
abcd.
解析：由f1、f2的坐标得2c＝3－1，c＝1，又∵椭圆过原点a－c＝1，a＝1＋c＝2，又∵e＝，∴选c.
10.对于抛物线y2=4x上任意一点q，点p（a，0）都满足|pq|≥|a|，则a的取值范围是（ ）
a.（－0） b.（－2 c.［0，2d.（0，2）
解析：设点q的坐标为（，y0），由 |pq|≥|a|，得y02+（－a）2≥a2.整理，得：
y02（y02+16－8a）≥0，y02≥0，∴y02+16－8a≥0.即a≤2+恒成立。而2+的最小值为2.
∴a≤2.选b.
11.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ）
abcd.
解析：由题意知a=2，b=1，c=，准线方程为x=±，椭圆中心到准线距离为．答案：d
12.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点f用一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别是p、q，则等于（ ）
a.2abc.4ad.
解析：抛物线y=ax2的标准式为x2＝y，∴焦点f（0，）.
取特殊情况，即直线pq平行x轴，则p=q.
如图8—13，∵pf＝pm，∴p＝，故．答案：c
13.双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
a.2bcd.
解析：渐近线方程为y=±x，由·（－1，得a2＝b2，c＝a，e＝．答案：c
14.抛物线y=－x2的焦点坐标为（ ）
a.（0b.（0c.（，0d.（－0）
解析：y=－x2的标准式为x2＝－y，∴p＝，焦点坐标f（0，－）答案：b
表示的曲线是（ ）
a.双曲线b.椭圆 c.双曲线的一部分d.椭圆的一部分。
解析：x=化为x2＋3y2＝1（x＞0）．答案：d
16.下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（ ）
ab. cd.
解析：由已知xy=1可知x、y同号且不为零，而a、b、c选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与已知不同。答案：d
17.椭圆=1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上。如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的（ ）
a.7倍b.5倍c.4倍d.3倍。
解析：不妨设f1（－3，0），f2（3，0）由条件得p（3，±）即|pf2|=，pf1|=，因此|pf1|=7|pf2|，故选a.
18.椭圆=1的一个焦点为f1，点p在椭圆上。如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标是（ ）
abcd.±
解析：由条件可得f1（－3，0），pf1的中点在y轴上，∴p坐标（3，y0），又p在=1的椭圆上得y0=±，m的坐标（0，±）故选a
19.椭圆c与椭圆，关于直线x+y=0对称，椭圆c的方程是（ ）
ab. cd.
解析：将已知椭圆中的x换成－y，y换成－x便得椭圆c的方程为＝1，所以选a.
20.曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（ ）
a.（x－1）2（y－1）＝
解法一：由已知得t＝，代入y＝1－t2中消去t，得y＝1，故选b.
解法二：令t＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有b适合，故选b.
21.设θ∈（则关于x、y的方程x2cscθ－y2secθ=1所表示的曲线是（ ）
a.实轴在y轴上的双曲线b.实轴在x轴上的双曲线。
c.长轴在y轴上的椭圆d.长轴在x轴上的椭圆。
解析：由已知得方程为=1
由于θ∈（因此sinθ＞0，cosθ＜0，且|sinθ|＜cosθ|
原方程表示长轴在y轴上的椭圆。答案：c
22.设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x2+y2=k2－1所表示的曲线是（ ）
a.长轴在y轴上的椭圆b.长轴在x轴上的椭圆。
c.实轴在y轴上的双曲线d.实轴在x轴上的双曲线。
解析：原方程化为=1，由于k＞1，因此它表示实轴在y轴上的双曲线。答案：c
23.中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为的椭圆方程是（ ）
a.＝1b.＝1 c.＋y2＝1
解析：由已知有a＝2，c＝1，b2＝3,于是椭圆方程为＝1,故选a.
24.将椭圆＝1绕其左焦点按逆时针方向旋转90°，所得椭圆方程是（ ）
ab. cd.
解析：如图8—14，原点o逆时针方向旋转90°到o′，则o′（－4，4）为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为＝1．所以选c.
25.若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都为r，则f（x）>g（x）（x∈r）成立的充要条件是（ ）
a.有一个x∈r，使f（x）>g（x）
b.有无穷多个x∈r，使得f（x）>g（x）
c.对r中任意的x，都有f（x）>g（x）+1
中不存在x，使得f（x）≤g（x）
解析：r中不存在x，使得f（x）≤g（x），即是r中的任意x都有f（x）>g（x），故选d.
26.椭圆的两个焦点坐标是（ ）
a.（－3，5），（3，－3b.（3，3），（3，－5）
c.（1，1），（7，1d.（7，－1），（1，－1）
解析：可得a＝3，b＝5，c＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选b.
27.椭圆25x2－150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是（ ）
a.（－3，5），（3，3b.（3，3），（3，－5）
c.（1，1），（7，1d.（7，－1），（1，－1）
解析：把已知方程化为=1，∴a=5，b=3，c=4
椭圆的中心是（3，－1），焦点坐标是（3，3）和（3，－5）.答案：b
28.设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点。已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）
高考专题复习 圆锥曲线
一 高考分析。1 分值 题型 难度设置。圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14 即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填空题一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。考试内容 椭圆 双曲线 抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，...
高考专题复习圆锥曲线
专题 解析几何 圆锥曲线 3 教学目标 1 能解决一些简单的圆锥曲线内的定点 定值 最值问题 2 椭圆与圆的综合问题 教学重点 难点 借助数形结合的思想处理圆锥曲线中的一些热点问题 一 重要知识与易错知识。1 椭圆中的定值问题。由于椭圆只研究中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆问题，故动态椭圆过定点问题...
圆锥曲线高考专题
1.如图，已知直线l 的右焦点f，且交椭圆c于a b两点，点a b在直线上的射影依次为点d e。1 若抛物线的焦点为椭圆c的上顶点，求椭圆c的方程 2 理 连接ae bd，试探索当m变化时，直线ae bd是否相交于一定点n？若交于定点n，请求出n点的坐标，并给予证明 否则说明理由。文 若为x轴上一点...