1.如图，已知直线l：的右焦点f，且交椭圆c于a、b两点，点a、b在直线上的射影依次为点d、e。
1）若抛物线的焦点为椭圆c的上顶点，求椭圆c的方程；
2）（理）连接ae、bd，试探索当m变化时，直线ae、bd是否相交于一定点n？若交于定点n，请求出n点的坐标，并给予证明；否则说明理由。
文）若为x轴上一点，求证：
2.如图所示，已知圆定点a（1，0），m为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足，点n的轨迹为曲线e。
1）求曲线e的方程；
2）若过定点f（0，2）的直线交曲线e于不同的两点g、h（点g在点f、h之间），且满足的取值范围。
5.已知曲线上任意一点p到两个定点f1(-，0)和f2(，0)的距离之和为4．
1）求曲线的方程；
2）设过(0，-2)的直线与曲线交于c、d两点，且为坐标原点），求直线的方程．
线的方程．8.已知点p（4，4），圆c：与椭圆e：有一个公共点a（3，1），f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切．
ⅰ）求m的值与椭圆e的方程；
（ⅱ）设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围．
9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。
15.已知动点a、b分别在x轴、y轴上，且满足|ab|=2，点p**段ab上，且。
设点p的轨迹方程为c。
（1）求点p的轨迹方程c；
（2）若t=2，点m、n是c上关于原点对称的两个动点（m、n不在坐标轴上），点q
坐标为求△qmn的面积s的最大值。
16.设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点。
(ⅰ)求椭圆的方程；
（ⅱ）若直线ab过椭圆的焦点f（0，c），（c为半焦距），求直线ab的斜率k的值；
ⅲ）试问：△aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且．
1）求椭圆的标准方程；
2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
21.已知点是平面上一动点，且满足。
1）求点的轨迹对应的方程；
2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论。
28.已知点a（－1，0），b（1，－1）和抛物线。，o为坐标原点，过点a的动直线l交抛物线c于m、p，直线mb交抛物线c于另一点q，如图。
i）证明：为定值；
ii）若△pom的面积为，求向量与的夹角；
ⅲ) 证明直线pq恒过一个定点。
88.设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于．
1）若到轴的距离的积为，求该抛物线方程及的面积的最小值。
2）在轴上是否存在一点，使直线与抛物线的另一交点为（与点不重合），而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标（用表示），若不存在，说明理由．
答案及解析。
1.解：（1）易知
（2） 先探索，当m=0时，直线l⊥ox轴，则abed为矩形，由对称性知，ae与bd相交于fk中点n ,且。
猜想：当m变化时，ae与bd相交于定点。
证明：设，当m变化时首先ae过定点n
∴kan=ken ∴a、n、e三点共线同理可得b、n、d三点共线。
∴ae与bd相交于定点。
2.解：（1） ∴np为am的垂直平分线， ∴na|=|nm|
又 动点n的轨迹是以点c（－1，0），a（1，0）为焦点的椭圆。
且椭圆长轴长为。
曲线e的方程为。
2）当直线gh斜率存在时，设直线gh方程为。
得由。设又。
整理得 又
又当直线gh斜率不存在，方程为。
即所求的取值范围是。
5.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，，则．
所以动点m的轨迹方程为．
2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，，由方程组得．则，，代入①，得．
即，解得，或．所以，直线的方程是或．
8. 【解】（ⅰ点a代入圆c方程，得．∵m＜3，∴m＝1．
圆c：．设直线pf1的斜率为k，则pf1：，即．
直线pf1与圆c相切，∴．
解得．当k＝时，直线pf1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．
当k＝时，直线pf1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．f1（－4，0），f2（4，0）．
2a＝af1＋af2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆e的方程为：． 2
ⅱ），设q（x，y），，即，而，∴－18≤6xy≤18．
则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．
的取值范围是[－12，0]．
9.【解】（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由，得，即，解得。
又 ∵，即椭圆方程为。
2）由知点**段的垂直平分线上，由消去得即 （*
由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。
设、，线段的中点，则， ，即
∴直线的斜率为，由，得，，解得：，即，又，故，或，∴ 存在直线满足题意，其倾斜角，或。
15.【解】（1）设。
（2）t=2时，
16.解：（ⅰ椭圆的方程为。
ⅱ）由题意，设ab的方程为。
由已知得：
ⅲ) 1）当直线ab斜率不存在时，即，由得。
又在椭圆上，所以。
所以三角形的面积为定值。
2）.当直线ab斜率存在时：设ab的方程为y=kx+b
所以三角形的面积为定值。
18.【解】（1）如图建系，设椭圆方程为，则。
又∵即 故椭圆方程为。
（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，∵，故，于是设直线为，由得。
又得即由韦达定理得。
解得或（舍） 经检验符合条件。
21.【解】（1）设 （5分）
6分）（9分）
11分）13分）
15分)28.解：（i）设点、m、a三点共线，(ii)设∠pom=α，则。
由此可得tanα=1.
又 (ⅲ)设点、b、q三点共线， 即 即
由（*）式，代入上式，得。
由此可知直线pq过定点e（1，－4）.
88.解：（1）∵ 0，则x1x2＋y1y2＝0，又p、q在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得。
y1y2＝0， y1y2＝－4p2 |y1y2|＝4p2 又|y1y2|＝4，故得4p2＝4，p=1．
设e(a,0），直线pq方程为x＝my＋a
联立方程组消去x得y2－2pmy－2pa＝0面积最小值为4.
2）设e(a,0），直线pq方程为x＝my＋a 联立方程组。
消去x得y2－2pmy－2pa＝0 ∴ y1y2＝－2pa ①
设f(b,0)，r(x3,y3)，同理可知，y1y3＝－2pb ② 由①、②可得＝ ③
若＝3，设t(c,0)，则有(x3－c,y3－0)＝3(x2－c,y2－0)
y3＝3y2 即 ＝3 ④ 将④代入③，得 b＝3a．
又由（ⅰ）知，·＝0 y1y2＝－4p2，代入①，可得。
2pa＝－4 p2 a＝2p． 故b＝6p．
故知，在x轴上，是否存在异于e的一点f(6p,0)，使得＝3．
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