专题：解析几何——圆锥曲线（3）
教学目标：1、能解决一些简单的圆锥曲线内的定点、定值、最值问题；
2、椭圆与圆的综合问题；
教学重点、难点：借助数形结合的思想处理圆锥曲线中的一些热点问题；
一、重要知识与易错知识。
1．椭圆中的定值问题。
由于椭圆只研究中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆问题，故动态椭圆过定点问题一般不会出现，故椭圆中的定值问题主要包括以下几个方面：
1）与椭圆有关的直线的定点。
表示过定点的直线的方程；
2）与椭圆有关的圆过定点。
表示的是过直线和圆的交点的圆的方程；
3）与椭圆有关的参数的定值问题。
注：定值问题一般将其转化为求含有变量的关系式，若与变量无关，则变量系数为 ；
2.椭圆中的最值问题。
1）参数的取值范围：由直线和椭圆的位置关系或几何特征引起的参数如的值变化．
2）长度和面积的最值：由于直线或椭圆上的点运动，引起的长度或面积的值变化．
注：常用解决方法：
结合定义利用图形中几何量之间的大小关系．
不等式(组)求解法：根据题意，结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式组得出参数的变化范围．
函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，用一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。
利用基本不等式．基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思．
结合参数方程，利用三角函数的有界性．直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式．因此，它们的应用价值在于：(1)通过参数简明地表示曲线上点的坐标； (2)利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题．
构造一个二次方程，利用判别式△≥0.
三、基础训练。
1．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则的离心率等于。
2.已知抛物线过点的直线与抛物线相较于两点，则的最小值是。
3.若椭圆与曲线无公共点，则椭圆的离心率的取值范围为。
4. 已知，分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是。
三、典型例题
考向。一、定点、定值。
例1 、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的正半轴上，点到短轴端点的距离是，椭圆上的点到焦点距离的最大值是。
1)求椭圆的标准方程和离心率；
2)若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由；
变式训练：已知椭圆经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点交椭圆于两点。
1)求椭圆的方程；
2)若直线交轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
例2、已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点**段的中垂线上．
1)求椭圆的方程；
2)设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，试问直线是否过定点？若过，求该定点的坐标．
变式训练2：已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，圆的圆心事抛物线上的动点，圆与轴交于两点，且。
（1）求椭圆的方程；（2）证明：无论点运动到何处，圆恒经过椭圆上一定点；
考向。二、最值、取值范围。
例题3 、已知点，圆与椭圆有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切．
1)求的值与椭圆的方程；
2)设为椭圆上的一个动点，求·的取值范围；
考向三：椭圆与圆。
例3、如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形．
1)求椭圆的离心率；
2)设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
3)若是直线上一动点，且△外接圆面积的最小值是，求椭圆方程．
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