一、 高考分析。
1、 分值、题型、难度设置。
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2024年高考为一道选择题，一道填空题一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。
考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。
主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范围；（4）在导数、不等式、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。
2、 命题方向。
解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。
涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。
要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值。
二、 专题复习。
2.1考查直线和圆锥曲线方程等有关基础知识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。
例1．1)如图，在正方体的侧面内有。
动点到直线与直线距离相等，则动点所在的曲线的形状为：（
分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。
⊥面，即为点到直线的距离，故动点的轨迹应为过中点的抛物线，又点显然在此抛物线上，故选。
2)已知f1、f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
a． b． c． d．
2.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。
例2 双曲线为渐近线且过点。
1） 求双曲线的方程；
2） 已知动点与曲线的两个焦点所连线段长的和为定长，且这两条线段夹角的余弦最小值为，求动点的轨迹方程；
3） 在轴正半轴上是否存在一点，使得与的轨迹方程上的点的最短距离为1？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。
分析：本题主要考查双曲线、椭圆的方程，基本不等式及二次函数的最值，利用待定系数法可求出指定圆锥曲线的方程。本题把最值问题联系起来，体现了知识的整体性和系统性，既考查基础知识和基本方法，又渗透数学思想，突出对能力的考查，从不同的思维层次上反映能力。
ⅰ）设双曲线方程为，故
ⅱ）由题意，点轨迹以为焦点的椭圆，设方程为：，则①
记，则。由知当即p为椭圆短轴端点时，有最小值，并且②，由①，②可得，故动点p的轨迹方程为：。
ⅲ）设是以上轨迹上任一点，则，，又，对称轴。
1)若即，则当时， ，不合。
2)若，即，则当时， 或。
故存在点或满足条件。
2.3 有关直线和圆锥曲线的位置关系问题，主要涉及求参数的值或范围，既考基础，又考能力，突出区分功能，体现思维价值。
例3 过椭圆c：上动点p作⊙：的两条切线，切点为，若直线与轴、轴分别交于两点；
1） 求证：为定值；
2） 若椭圆c上存在点，使得由向⊙所引两条切线互相垂直，求离心率的取值范围。
分析：本题主要考查直线与圆的方程，以及离心率的概念，立意新，思维活，在考查基础知识的同时突出对理性思维能力的考查。
1) 设易知四点共圆，并且此圆的方程为，由于为上述圆与已知圆得，令得，故（定值）。
注意 ：本小题切点弦的直线方程也可用“设而不求”的方法得出。
2)由题意，四边形为正方形，，从而存在点的条件为：以为圆心、为半径的圆与椭圆相交，，故。
例4 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长为。
1） 求抛物线c的方程；
2） 过点，且斜率的直线与抛物线c相交与a、b两点，求m分所成比的范围。
分析本题涉及直线与抛物线的位置关系问题，主要考查一元二次方程与系数关系，两点间距离公式及点m分所成的比等基础知识和基本方法，考查综合分析和解决问题的能力，具有较好的思维价值。
1） 设，直线与抛物线c交于，由
得，即。而，即解得或，故。
2）直线把它代入得∵不合。把代入，设，
则（*）由定比分点公式：0=，代入（*）的，显然又，于是即故。
2.4 重视在导数、向量、函数、不等式等知识交汇点上的命题趋势，既考查相关的知识，又体现知识间的联系和应用，突出对知识的迁移和应用能力的考查。
例5 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是f（-m,0）(m是大于0的常数).
(ⅰ)求椭圆的方程；
(ⅱ)设q是椭圆上的一点，且过点f、q的直线与y轴交于点m. 若，求直线的斜率。
分析：本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力。
（i）设所求椭圆方程是。
由已知，得所以。
故所求的椭圆方程是。
（ii）设q（），直线。
当由定比分点坐标公式，得。
于是故直线l的斜率是0，.
例6 设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则到曲线对称轴距离的取值范围是（ ）
(abcd)
分析： 本题主要考查导数的求法，倾斜角和斜率的概念，点到直线的距离等知识。
∵过p点的切线斜率由题意：
即又∵的对称轴为到该对称轴的距离为，故应选b.
例7 已知常数，向量，经过原点o以为方向向量的直线相交于点p，其中。试问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。
分析： 本题依托向量把解析几何联系起来，既考查向量的坐标运算，又考查直线与曲线的方程及圆锥曲线的定义和简单的几何性质。解本题的关键是求出点轨迹方程。
，直线oa和ap的方程分别为：
消去参数得p点的轨迹方程为：，整理得 （＊
1） 当时，方程（＊）表示圆，故不存在满足题意的两定点e和f；
2） 当时，方程（＊）表示焦点在上的椭圆，两焦点和即为满足题意的两定点；
3） 当时，方程（＊）表示焦点在轴上的椭圆，两焦点和即为满足题意的两定点。
例8已知椭圆c：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为f1、f2，离心率为e. 直线。
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设＝λ.
（ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（ⅱ）确定λ的值，使得△pf1f2是等腰三角形。
ⅰ）证法一：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标分别是。
所以点m的坐标是（）.由。
即。解法二：因为pf1⊥l，所以∠pf1f2=90°+∠baf1为钝角，要使△pf1f2为等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，设点p的坐标是，则，
由|pf1|=|f1f2|得。
两边同时除以4a2，化简得
从而。于是
即当时，△pf1f2为等腰三角形。
例9．如图，设抛物线的焦点为f，动点p在直线上运动，过p作抛物线c的两条切线pa、pb，且与抛物线c分别相切于a、b两点。
1）求△apb的重心g的轨迹方程。
2）证明∠pfa=∠pfb.
解：（1）设切点a、b坐标分别为，切线ap的方程为：
切线bp的方程为：
解得p点的坐标为：
所以△apb的重心g的坐标为，所以，由点p在直线l上运动，从而得到重心g的轨迹方程为：
（2）方法1：因为。
由于p点在抛物线外，则。
同理有。∠afp=∠pfb.
方法2：①当所以p点坐标为，则p点到直线af的距离为：
即。所以p点到直线bf的距离为：
所以d1=d2，即得∠afp=∠pfb.
当时，直线af的方程：
直线bf的方程：
所以p点到直线af的距离为：
同理可得到p点到直线bf的距离，因此由d1=d2，可得到∠afp=∠pfb
2024年11月。
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