1．双曲线－＝1的焦点坐标为。
a．(－0)、(0) b．(0，－)0，)
c．(－5,0)、(5,0d．(0，－5)、(0,5)
2．若拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为。
a．(4,0b．(2,0)
c．(0,2d．(1,0)
3．已知双曲线－＝1的离心率为e，拋物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )
a．2b．1
cd. 4．过点m(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于p1，p2，线段p1p2的中点为p.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线op的斜率为k2，则k1k2等于。
a．－2b．2
cd．－5．若点p(2,0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为。
ab. c．2d．2
6．椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，若直线y＝kx与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为。
ab．±cd．±
7．如图所示，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的。
8．椭圆＋＝1的右焦点为f，p是椭圆上一点，点m满足|m|＝1，·＝0，则|m|的最小值为。
a．3b.
c．2d.
9．两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4.若a>b，则双曲线－＝1的渐近线方程是。
a．y＝±2xb．y＝±x
c．y＝±xd．y＝±2x
10．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上．若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离为。
ab．3cd.
11．直线l过抛物线c∶y2＝2px(p>0)的焦点f，且交抛物线c于a，b两点，分别从a，b两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为a1，b1，则∠a1fb1是。
a．锐角b．直角。
c．钝角d．直角或钝角。
12．已知点f为双曲线－＝1的右焦点，m是双曲线右支上一动点，定点a的坐标是(5,1)，则4|mf|＋5|ma|的最小值为。
a．12b．20
c．9d．16
13．已知点f(1,0)，直线l：x＝－1，点p为平面上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为点q，且·＝·则动点p的轨迹c的方程是___
14．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是。
15．椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点是f1(－c,0)、f2(c,0)，m是椭圆上一点，且f1m·＝0，则离心率e的取值范围是___
16．给出如下四个命题：
方程x2＋y2－2x＋1＝0表示的图形是圆；
若椭圆的离心率为，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；
抛物线x＝2y2的焦点坐标为；
双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.
其中正确命题的序号是___
17．已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程．
18．若一动点m与定直线l：x＝及定点a(5,0)的距离比是4∶5.
1)求动点m的轨迹c的方程；
2)设所求轨迹c上有点p与两定点a和b(－5,0)的连线互相垂直，求|pa|·|pb|的值．
19．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x＋y－1＝0与抛物线相交于a、b两点，且|ab|＝.
1)求抛物线的方程；
2)在x轴上是否存在一点c，使△abc为正三角形？若存在，求出c点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分12分)如图，已知点f(1,0)，直线l：x＝－1，p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点q，且·＝·
1)求动点p的轨迹c的方程；
2)过点f的直线交轨迹c于a，b两点，交直线l于点m，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．
21.(本小题满分12分)如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点m(3,1)．平行于om的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于a，b两不同点．
1)求椭圆的方程；
2)求m的取值范围；
22．(本小题满分12分)已知双曲线2x2－2y2＝1的两个焦点为f1，f2，p为动点，若|pf1|＋|pf2|＝4.
1)求动点p的轨迹e的方程；
2)求cos∠f1pf2的最小值．
答案：一、选择题。
1．c c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，c＝5.
2．b 根据p的几何意义可知p＝4，故焦点为(2,0)．
3．d 依题意得e＝2，拋物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝，选d.
4．d 设直线l的方程为。
y＝k1(x＋2)，代入x2＋2y2＝2，得(1＋2k)x2＋8kx＋8k－2＝0，所以x1＋x2＝－，而y1＋y2＝k1(x1＋x2＋4)，所以op的斜率k2
＝－，所以k1k2＝－.
5．a 由于双曲线渐近线方程为bx±ay＝0，故点p到直线的距离d＝＝a＝b，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e＝＝.
6．b 由e＝＝＝得a2＝2b2，设交点的纵坐标为y0，则y0＝kb，代入椭圆方程得＋＝1，解得k＝±，选b.
7．b 根据椭圆的对称性，知s＋t＝abπ，因此选b.
8．b 依题意得f(3,0)，mf⊥mp，故|m|＝＝要使|m|最小，则需|p|最小，当p为右顶点时，|p|取最小值2，故|m|的最小值为，选b.
9．b 由已知得 (a>b)．故双曲线的渐近线方程为y＝±x
±x(在这里注意a，b与双曲线标准方程中的a，b的区别，易由思维定势而混淆)．
10．d 设椭圆短轴的一个端点为m.
由于a＝4，b＝3，∴c＝∴∠f1mf2<90°，只能∠pf1f2＝90°或∠pf2f1＝90°.
令x＝±得。
y2＝9＝，|y|＝.
即p到x轴的距离为。
11．b 如图，由抛物线定义可知aa1＝af，故∠1＝∠2，又aa1∥x轴，故∠1＝∠3，从而∠2＝∠3，同理可证得∠4＝∠6，故∠a1fb1＝∠3＋∠6
×π＝故选b.
12．c 由题意可知，a＝4，b＝3，c＝5，e＝，右准线方程为x＝，且点a在双曲线张口内．
则|mf|＝e·d＝d(d为点m到右准线的距离)．
4|mf|＋5|ma|
5(d＋|ma|)，当ma垂直于右准线时，d＋|ma|取得最小值，最小值为5－＝，故4|mf|＋5|ma|的最小值为9.
二、填空题。
13．.【解析】 设点p(x，y)则q(－1，y)，由·＝·得(x＋1,0)·(2，－y)
(x－1，y)·(2，y)，化简得y2＝4x.故填y2＝4x.
答案】 y2＝4x
14．【解析】 双曲线－＝1的中心为o(0,0)，该双曲线的右焦点为f(3,0)，则拋物线的顶点为(0,0)，焦点为(3,0)，所以p＝6，所以拋物线方程是y2＝12x.
答案】 y2＝12x
15．【解析】 设点m的坐标为(x，y)，则＝(x＋c，y)，＝x－c，y)．
由·＝0，得。
x2－c2＋y2＝0.①
又由点m在椭圆上，得。
y2＝b－，代入①，解得。
x2＝a2－.∵0≤x2≤a2，0≤a2－≤a2，即0≤≤1，0≤2－≤1.∵e＞0，解得≤e≤1.又∵e＜1，≤e＜1.
答案】 [1)
16．【解析】 对①，(x－1)2＋y2＝0，∴x＝1，y＝0，即表示点(1,0)．
对②，若e＝＝，则b＝c.
两焦点与短轴两端点构成正方形．
对③，抛物线方程为y2＝x，其焦点坐标为。
对④，双曲线－＝1的渐近线方程为±＝0，即y＝±x.
答案】 ②三、解答题。
17．【解析】 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)
则根据题意，双曲线的方程为。
＝1且满足。
解方程组得。
椭圆的方程为＋＝1，双曲线的方程－＝1
18．【解析】 (1)设动点m(x，y)，根据题意得＝，化简得9x2－16y2＝144，即－＝1.
2)由(1)知轨迹c为双曲线，a、b即为c的两个焦点，|pa|－|pb|＝±8.①
又pa⊥pb，∴|pa|2＋|pb|2＝|ab|2＝100.②
由②－①2得|pa|·|pb|＝18.
19．【解析】 (1)设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，由消去y，得x2－2(1＋p)x＋1＝0.
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1＋x2＝2(1＋p)，x1·x2＝1.∵|ab|＝，121p2＋242p－48＝0，p＝或－(舍)．
抛物线的方程为y2＝x.
2)设ab的中点为d，则d.
假设x轴上存在满足条件的点c(x0,0)，∵abc为正三角形，cd⊥ab，∴x0＝.
c，∴|cd|＝.
又∵|cd|＝|ab|＝，故矛盾，∴x轴上不存在点c，使△abc为正三角形．
20．【解析】 (1)设点p(x，y)，则q(－1，y)，由·
·，得(x＋1,0)·(2，－y)
(x－1，y)·(2，y)，化简得c：y2＝4x.
2)设直线ab的方程为x＝my＋1(m≠0)．设a(x1，y1)，b(x2，y2)，又m，联立方程组。
消去x，得y2－4my－4＝0，＝(4m)2＋16＞0，故。
由＝λ1，＝λ2，得y1＋＝－1y1，y2＋
－λ2y2，整理，得。
21．【解析】 (1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，所求椭圆的方程为＋＝1
2)∵直线l∥om且在y轴上的截距为m，直线l方程为：y＝x＋m
由2x2＋6mx＋9m2－18＝0
直线l交椭圆于a、b两点，δ＝6m)2－4×2(9m2－18)>0－2m的取值范围为－222．【解析】 (1)依题意双曲线方程可化为－＝1，则|f1f2|＝2，|pf1|＋|pf2|
4>|f1f2|＝2.
点p的轨迹是以f1，f2为焦点的椭圆，其方程可设为＋＝1
a>b>0)．
由2a＝4,2c＝2，得a＝2，c＝1，b2＝4－1＝3.则所求椭圆方程为＋＝1，故动点p的轨迹e的方程为＋＝1.
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