一、选择题。
1.已知有向线段的起点p（-1，1），终点q（2，2）,若直线l:x+my+m=0与有向线段的延长线相交，如图所示，则m的取值范围是。
ab. c.(-3d.
2.若p(x1,y1)是直线l:f (x,y)=0上的一点，q(x2,y2)是直线l外一点，则方程f (x,y)=f (x1,y1)+f (x2,y2)表示的直线。
a.与l重合b.与l相交于点p
.过点ｑ且与l平行过点q且与l相交。
3.直线l:y=kx+1(k≠0)，椭圆e：.若直线l被椭圆e所截弦长为d,则下列直线中被椭圆e所截弦长不是d的直线是。
4.若m、n是不大于6的非负整数，则cx2+cy2=1表示不同的椭圆的个数为。
5.在椭圆上一点a看两焦点f1、f2的视角为直角，设af1的延长线交椭圆于点b，又|ab|=|af2|，则椭圆的离心率e可能为。
a.2-2 bc. -1 d.
分别为椭圆的左、右焦点，ab为其过点f2且斜率为1的弦，则·的值为。
a. b. cd.5
7.如果把圆c:x2+y2=1沿向量a=(1,m)平移到c′,且c′与直线3x-4y=0相切，则m的值为 (
a.2或- b.2或 c.-2或 d.-2或-
8.在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差d∈,那么n的取值集合为。
a. b. c. d.
9.若当p(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是 (
a.-1-≤c≤-1b. -1≤c≤+1
10.过抛物线y2=8(x+2)的焦点f作倾斜角为45°的直线交抛物线于a、b两点，使|af|>|bf|,过点a作与x轴垂直的直线交抛物线于点c,则△bcf的面积是。
a.64 b.32 c.16 d.8
二、填空题（4×4′=16′）
11.一个圆周上有10个点，每两点连成一条弦，这些弦在圆内的交点最多有个。
12.设圆c经过点m(-2,0)和点n(9,0),直线l过坐标原点，圆c与直线l相交于点p、q,当直线l绕原点在坐标平面内旋转时，弦pq长度的最小值是。
13.函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长是。
14.椭圆(a>b>0)的两焦点为f1、f2，以f1f2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为。
三、解答题（4×10′+14′=54′）
15.对任意的实数λ,直线(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0与点p(-2,2)的距离为d,求d的取值范围。
16.已知椭圆e： (a>b>0),以f1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆f1，过点b2（0,b）作圆f1的两条切线，设切点为m、n.
1)若过两个切点m、n的直线恰好经过点b1(0,-b)时，求此椭圆的离心率；
2)若直线mn的斜率为-1,且原点到直线mn的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；
3)是否存在椭圆e，使得直线mn的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭。
圆e的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由。
17.椭圆的焦点在y轴上，中心在原点，p为椭圆上一点，f1、f2为椭圆两焦点，点p到两准线的距离分别为和，且pf1⊥pf2.
1)求椭圆的方程；
2)过点a（3，0）的直线l与椭圆交于m、n两点，试判断线段mn的中点q与点b
0，2）的连线能否过椭圆的顶点，若能则求出l的方程，若不能则说明理由。
18.椭圆e的中心在原点o，焦点在x轴上，离心率e=,过点c(-1,0)的直线l交椭圆于a、b两点，且满足： =
1)若λ为常数，试用直线l的斜率k(k≠0)表示△oab的面积；
2)若λ为常数，当△oab的面积取得最大值时，求椭圆e的方程；
3)若λ变化，且λ=k2+1,试问：实数λ和直线l的斜率k(k∈r)分别为何值时，椭圆e的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程。
19.有一张矩形纸片abcd，如图(1)所示那样折叠，使每次折叠后，点a都落在dc边上，试确定：是否存在一条曲线，使这条曲线上的每一点都是某条折痕（满足以上条件）与该曲线的切点，且每条折痕与该曲线相切［如图(2)］.
圆锥曲线练习参***。
一、选择题。
易知kpq=,直线x+my+m=0过点m（0，-1）.
当m=0时，直线化为x=0,一定与pq相交，所以m≠0.
当m≠0时，k1=-.考虑直线l的两个极限位置。
1)l经过点q，即直线为l1,则k=.
2)l与平行，即直线为l2,则k=kpq=.
<-<3 由题意知f (x1,y1)=0,f (x2,y2)=m(m为非零常数).所以方程f (x,y)=f (x1,y2)+f (x2,y2),即f (x,y)-m
0.所以f (x)表示的直线过点ｑ,且平行于直线l.
因为a、b、c三个选项分别是直线l关于x轴、原点、y轴的对称直线，又椭圆e关于x轴、原点、y轴都对称，所以a、b、c三个选项所表示的直线被椭圆e所截弦长都是d.故选d.
因为c只有4个不同的值，故选c.
由题意知|af1|≠|af2|.∴2(|af1|2+|af2|2)>(af1|+|af2|)2.
2×4c2>4a2.∴e=>≈0.707.
对照备选答案，只有b可能。
分析本题可把直线ab与椭圆两方程联立求出a、b坐标后写出、的坐标表示，再按定义进行。也可先求出向量、，利用·=(来做。
解法一消去y得5x2-8x+8=0,设a(x1,y1),b(x2,y2).
·=(x1+,y1)·(x2+,y2)=(x1+,x1-)·x2+,x2-)
(x1+)(x2+)+x1-)(x2-)=2(x1x2+3)=2(+3)=,选c.
解法二设直线ab方程为，代入椭圆方程， 有5t2+2t-2=0
(2)2+2··+选c.
平移后圆的方程为(x-1)2+(y-m)2=1.由题意知平移后所得的圆的圆心到直线的距离d==1,解得m=2或-.
如图，⊙c的圆心为c(),半径r=|cb|=,最短弦a1=|ab|=4,最长弦an=|de|=5.
由an=a1+(n-1)d,得d=,已知d∈,n-1∈［3,6］,n∈［4,7］,即n=4,5,6,7.选d.
本题是解析几何题型，而又求数的范围，故适合用数形结合思想直观解之。
如图，圆c恒在直线y=-x-c上方，至少直线l与圆相切于a点，若l交y轴于b,kl=-1,∴△abc为等腰直角三角形。|ab|=|ac|=1,|bc|=,必有b(-+1,0),即直线的纵截距-c≤-+1时圆恒在直线l上方，∴c≥-1.选d.
分析如图由抛物线关于x轴对称知∠afc=90°,bfc为rt△,只须求fb、fc之长即可。
解抛物线顶点为(-2,0),且焦参数p=4,知焦点f(0,0)为原点。
直线ab的方程为y=x,代入抛物线方程：x2=8(x+2).
即(x-4)2=32,∴x=4±4.
故有a(4+4,4+4),b(4-4,4-4),c(4+4,-4-4).
由条件知∠afx=∠cfx=45°,∴在△bfc中∠bfc=90°.
s△bfc=|fb|·|fc|=
=32-16=16.∴选c.
二、填空题。
11.210 分析本题直接求解较难，可转化为求圆的内接四边形的个数（由于每一个四边形，对应着对角线的一个交点），从而使问题简化。
解在圆内相交于一点的两弦，可作为一个四边形的两条对角线，它对应着一个圆内接四边形。反之，每一个圆内接四边形，都对应着对角线的一个交点。这样，圆内接四边形与弦在圆内的交点可建立一一对应的关系。
因此，弦在圆内的交点最多有c=210个。
12.6 当直线l绕原点o旋转到使oc垂直于l时，｜pq｜最小。因为o为pq的中点，所以由相交弦定理得｜op｜｜oq｜=｜om｜｜on｜=18,即｜op｜2=18,所以｜op｜=3.
所以｜pq｜=2｜op｜=6.
13.2 由得a(-1,-1)、b(1,1)，所以2a=|ab|=2.
14. -1 设过左焦点f1的正三角形的边交椭圆于点a，则|af1|=c,|af2|=c.
2a=(1+)c.∴e==.
三、解答题。
15.解将原方程化为(2x-y-6)+λx-y-4)=0,它表示的是过两直线2x-y-6=0和x-y-4=０交点的直线系方程，但其中不包括直线x-y-4=０.因为没有λ的值使其在直线系中存在。
解方程组得所以交点坐标为(2,-2).当所求直线过点ｐ和交点时，d取最小值为０;当所求直线与过点ｐ和交点的直线垂直时，d取最大值，此时有d=.
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