1安徽设椭圆其相应于焦点的准线方程为。
ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：
; （过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和，求的最小值。
2．北京已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．
ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．
3福建如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为f(1,0)，且过点（2，0）.
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）若ab为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点n，直线af与bn交于点m.
(ⅰ)求证：点m恒在椭圆c上；(ⅱ求△amn面积的最大值。
4.广东设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试**在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
5湖北已知双曲线的两个焦点为的曲线c上。（ⅰ求双曲线c的方程； （记o为坐标原点，过点q (0,2)的直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f，若△oef的面积为求直线l的方程。
6.湖南已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（i）求椭圆的方程；（ii）若存在过点a（1，0）的直线，使点f关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。
7．江西已知抛物线和三个点，过点的一条直线交抛物线于、两点，的延长线分别交曲线于．
1）证明三点共线；
2）如果、、、四点共线，问：是否存在，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．
8．辽宁在平面直角坐标系中，点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为．（ⅰ写出c的方程；（ⅱ设直线与c交于a，b两点．k为何值时？此时的值是多少？
9．设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于e、f两点．
ⅰ）若，求的值；（ⅱ求四边形面积的最大值．
10．已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（ⅰ求椭圆的标准方程；
ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．
1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．
11．陕西已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
12．上海已知双曲线．（1）求双曲线的渐近线方程；
2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．
记．求的取值范围；
3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．
13．四川设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（ⅰ）求的值；（ⅱ设是上的两个动点，证明：当取最小值时，
14．四川已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列．（ⅰ当的准线与右准线间的距离为15时，求及的方程；
ⅱ）设过点且斜率为1的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．
15．天津（本小题满分14分）
已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是．
ⅰ）求双曲线的方程；（ⅱ若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．
16 已知曲线c是到点p（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点q（-1，0）的直线，m是c上（不在上）的动点；a、b在上，轴（如图）。
（ⅰ）求曲线c的方程；（ⅱ求出直线的方程，使得为常数。
17重庆）如题（21）图，m（-2，0）和n（2，0）是平面上的两点，动点p满足：
ⅰ）求点p的轨迹方程；（ⅱ设d为点p到直线l：的距离，若，求的值。
1解 ：（1）由题意得：
椭圆的方程为2)方法一： 由（1）知是椭圆的左焦点，离心率。
设为椭圆的左准线。则，作，与轴交于点h(如图)
点a在椭圆上。同理。
方法二：当时，记，则。
将其代入方程得。
设，则是此二次方程的两个根。
代入（1）式得2)
当时， 仍满足（2）式。
3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得。
当时，取得最小值。
2解：（ⅰ因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．
设两点坐标分别为．由得．
所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．
所以，．ⅱ）设所在直线的方程为，由得．
因为在椭圆上，所以．
设两点坐标分别为，则，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．
所以当时，边最长，（这时） 此时所在直线的方程为．
3解法一：ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆c前方程为。
ⅱ)(i)由题意得f(1,0),n(4,0). 设a(m,n),则b(m,-n)(n≠0), 1. …af与bn的方程分别为：
n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.
设m(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0, …
n(x0-4)+(m-4)y0=0, …
由②，③得x0=.
所以点m恒在椭圆g上。
ⅱ)设am的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.
设a(x1,y1),m（x2，y2），则有：y1+y2=
y1-y2|=
令3t2+4=λ(4),则|y1-y2|＝
因为λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此时am过点f.
amn的面积s△amn=
解法二：（ⅰ问解法一：（ⅱ由题意得f(1,0),n(4,0).
设a(m,n),则b(m,-n)(n≠0
af与bn的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0
n(x-4)-(m-4)y=0
由②，③得：当。
由④代入①，得=1（y≠0）.当x=时，由②，③得：
解得与a≠0矛盾。 所以点m的轨迹方程为即点m恒在锥圆c上。
ⅱ）同解法一。
4【解析】（1）由得，当得， g点的坐标为，，过点g的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；
2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。
若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，
关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。
5解：(ⅰ解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得。解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为。
解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.
2a=|pf1|－|pf2|=
a2=2，b2=c2－a2=2.∴双曲线c的方程为。
ⅱ)解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线c的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直线i与双曲线c相交于不同的两点e、f,k∈(－1,).
设e(x1,y1),f(x2,y2)，则由①式得x1+x2=于是。
ef|=而原点o到直线l的距离d＝,sδoef=
若sδoef＝，即解得k=±,满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和。
解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线c的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6＝0
直线l与比曲线c相交于不同的两点e、f，∴k∈(－1,).
设e(x1,y1),f(x2,y2)，则由①式得|x1－x2|＝.
当e、f在同一支上时（如图1所示），sδoef＝|sδoqf－sδoqe|=；
当e、f在不同支上时（如图2所示），sδoef＝sδoqf＋sδoqe＝
综上得sδoef＝，于是由|oq|＝2及③式，得sδoef＝.
若sδoef＝2，即，解得k=±,满足②.
故满足条件的直线l有两条，方程分别为y=和y=
6解：（i）设椭圆的方程为由条件知且所以故椭圆的方程是。
ii）依题意， 直线的斜率存在且不为0,记为，则直线的方程是。
设点关于直线的对称点为则。
解得。因为点在椭圆上，所以。
即设则。因为所以于是， 当且仅当。
上述方程存在正实根，即直线存在。解得所以。
即的取值范围是。
7（1）证明：设，
则直线的方程： 即：
因在上，所以①
又直线方程： 由得：
所以同理，
所以直线的方程： 令得。
将①代入上式得，即点在直线上所以三点共线。
2）解：由已知共线，所以
以为直径的圆的方程：
由得所以（舍去。
要使圆与抛物线有异于的交点，则。
所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点
则，所以交点到的距离为
8解：（ⅰ设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线c的方程为．
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