高考中的圆锥曲线。
圆锥曲线是解析几何的重要内容之一，也是高考重点考查的内容和热点，知识综合性较强，对学生逻辑思维能力计算能力等要求很高，这些问题重点考查学生方程思想、函数思想、转化与化归思想的应用．
一、圆锥曲线中的定点和定值问题。
定值问题与定点问题是这类题目的典型代表，为了提高同学们解题效率，特别是高考备考效率，本文列举了一些典型的定点和定值问题，以起到抛砖引乇的作用．
方法一定点问题。
求解直线和曲线过定点问题的基本解题模板是：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点，或者可以通过特例探求，再用一般化方法证明．
例1】【四川省广安市2024年高2011级第三次诊断考试20】(本小题13分)已知a、b是椭圆上的两点，且，其中f为椭圆的右焦点。
1)求实数的取值范围；
2)在x轴上是否存在一个定点m，使得为定值？若存在，求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由。[**：学科网]
方法二定值问题。
解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，求定值问题常见的解题模板有两种：
从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
例2】【河北省唐山市2014－2015学年度高三年级摸底考试20】[**。
椭圆c：(a＞b＞0)的离心率为，p(m，0)为c的长轴上的一个动点，过p点斜率为的直线l交c于a、b两点。当m＝0时，1)求c的方程；
2)证明：为定值。
二、圆锥曲线中的最值和范围问题。
最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心。
方法一圆锥曲线的定义转化法。
解题模板：第一步根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等；
第二步利用两点间线段最短，或垂线段最短，或三角形的三边性质等找到取得最值的临界条件，进而求出最值。
例1.已知点是双曲线的左焦点，定点是双曲线右支上动点，则的最小值为。
变式演练1】【2014届湖南省怀化市二模】抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（ ）
abcd.方法二切线法[**：学科网]
使用情景：当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时。
解题模板：第一步设出与这条直线平行的圆锥曲线的切线，第二步切线方程与曲线方程联立，消元得到一个一元二次方程，且，求出的值，即可求出切线方程；
第三步两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。
例2. 求椭圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标。
方法三参数法。
解题模板：第一步根据曲线方程的特点，用适当的参数表示曲线上点的坐标；
第二步将目标函数表示成关于参数的函数；
第三步把所求的最值归结为求解关于这个参数的函数的最值的方法。
例3.在平面直角坐标系中，是椭圆上动点，则的最大值是___
变式演练3】设，求的最大值和最小值，并求取得最值时的值。
方法四基本不等式法。
解题模板：第一步将所求最值的量用变量表示出来，第二步用基本不等式求这个表达式的最值，并且使用基本不等式求出最值。
例4. 【河北省“五个一名校联盟” 2015届高三教学质量监测（一）20】已知椭圆c1：和动圆c2：
，直线与c1和c2分别有唯一的公共点a和b．[**：学。科。
网。i）求的取值范围；
ii ）求|ab|的最大值，并求此时圆方程。
**。变式演练4】【2014新课标1，理20】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点。
ⅰ)求的方程；
ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程。
方法五函数法。
解题模板：第一步把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数；
第二步通过研究这个函数求最值，是求各类最值最为普遍的方法。[**。
例5. 【河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试，理21】已知椭圆c：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆c的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切。
1）求椭圆的方程。
2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，且满足(o为坐标原点)，求实数的取值范围。
训练。一、选择、填空题。
1、（2024年高考）抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则。
2、（2024年高考）抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为。
3、（2024年高考）.设ab是椭圆的长轴，点c在上，且。若ab=4，bc=，则的两个焦点之间的距离为 .
二、解答题。
1、（2024年高考）已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为。
（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；
（2）设，，，求的值；
3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变。
2、（2024年高考）在平面直角坐标系中，对于直线和点，记。
若，则称点被直线分隔．若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．
1）求证；点被直线分隔；
2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
3）动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为曲线．求的方程，并证明轴为曲线的分隔线．
3、（2024年高考）如图，已知双曲线c1: ，曲线c2: .p是平面内一点。若存在过点p的直线与c1、c2都有共同点，则称p为“c1-c2型点”.
1）在正确证明c1的左焦点是“c1-c2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
2）设直线y=kx与c2有公共点，求证＞1，进而证明圆点不是“c1-c2型点”；
3）求证：圆内的点都不是“c1-c2型点”.
参***。一、选择、填空题。
1、【答案】2
解析】依题意，点为坐标原点，所以，即。
2、解答：知抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为：
3、【答案】
解析】 如右图所示。
二、解答题。
1、【答案】（1）详见解析；（2）或；（3）.
由（1）得。
由题意知，解得或。
3）设，则，设，由，的，同理，由（1）知，整理得，由题意知与无关，则，解得。
所以。2、解答：
1）证明：因为，所以点被直线分隔．
2）解：直线与曲线没有公共点的充要条件是方程组无解，即．当时，对于直线，曲线上的点和满足，即点和被分隔．故实数的取值范围是．
3）证明：设的坐标为，则曲线的方程为．
对任意的，不是上述方程的解，即轴与曲线没有公共点．
又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔．所以轴为曲线的分隔线．
3、【答案】 （1）
解析】 （1） 显然，由双曲线的几何图像性质可知，过。从曲线图像上取点p(0,1),则直线。这时直线方程为。
2） 先证明“若直线y=kx与有公共点，则＞1”.
双曲线。所以直线y=kx与有公共点，则＞1 . 证毕）
所以原点不是“c1-c2型点”；（完）
3）设直线过圆内一点，则直线斜率不存在时与曲线无交点。
设直线方程为：y = kx + m，则：
假设直线与曲线相交上方，则。
圆锥曲线题型
主要方法 1 定义法 2 韦达定理法 3 数形结合法 4 代入法。第一部分椭圆。1 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程 分析 本题考查直线与椭圆的位置关系问题 通常将直线方程与椭圆方程联立消去 或 得到关于 或 的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出，或，的值代入计算即得 并不需...
圆锥曲线题型
一定点，定值。在解析几何中，有此几何量如斜率 距离 面积 比值及基本几何量和变量无关，这类问题统称为定值问题。定点 定值问题的解法同证明题类似，在求定点 定值之前，已经知道定点 定值的结果 题中未告知，可用特征值探路求之 解答这类问题首先要大胆设参，运算推理到最后参数必消，定点 定值显露。1 201...
圆锥曲线高考常考题型
一 基本概念 基本性质题型。二 平面几何知识与圆锥曲线基础知识的结合题型。三 直线与圆锥曲线的相交关系题型。一 中点 中点弦公式。二 弦长。三 焦半径与焦点三角形。四 面积题型。一 三角形面积。二 四边形面积。五 向量题型。一 向量数乘形式。二 向量数量积形式。三 向量加减法运算。四 点分向量 点分...