1、中点坐标公式：，其中是点的中点坐标。
2、弦长公式：若点在直线上，则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，或者。
3、两条直线垂直：则。
两条直线垂直，则直线所在的向量。
4、韦达定理：若一元二次方程有两个不同的根，则。
常见的一些题型：
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系。
例题1、已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范。
解：根据直线的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆过动点，如果直线和椭圆始终有交点，则，即。
规律提示：通过直线的代数形式，可以看出直线的特点：
证明直线过定点，也是将满足条件的直线整理成以上三种形式之一，再得出结论。
题型二：弦的垂直平分线问题。
弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）。
例题2、过点t(-1,0)作直线与曲线n ：交于a、b两点，在x轴上是否存在一点e(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。
分析：过点t(-1,0)的直线和曲线n ：相交a、b两点，则直线的斜率存在且不等于0，可以设直线的方程，联立方程组，消元，分析类一元二次方程，看判别式，运用韦达定理，得弦的中点坐标，再由垂直和中点，写出垂直平分线的方程，得出e点坐标，最后由正三角形的性质：
中线长是边长的倍。运用弦长公式求弦长。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线，，，
由消y整理，得。
由直线和抛物线交于两点，得。
即。由韦达定理，得： 。
则线段ab的中点为。
线段的垂直平分线方程为：
令y=0,得，则为正三角形，到直线ab的距离d为。
解得满足式。
此时。思维规律：直线过定点设直线的斜率k，利用韦达定理法，将弦的中点用k表示出来，再利用垂直关系将弦的垂直平分线方程写出来，求出了横截距的坐标；再利用正三角形的性质：
高是边长的倍，将k确定，进而求出的坐标。
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题。
若直线过的定点在已知曲线上，则过定点的直线的方程和曲线联立，转化为一元二次方程（或类一元二次方程），考察判断式后，韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐标，进而解决问题。下面我们就通过例题领略一下思维过程。
例题6、已知点a、b、c是椭圆e： 上的三点，其中点a是椭圆的右顶点，直线bc过椭圆的中心o，且，，如图。
)求点c的坐标及椭圆e的方程；
)若椭圆e上存在两点p、q，使得直线pc与直线qc关于直线对称，求直线pq的斜率。
解：()且bc过椭圆的中心o
又点c的坐标为。
a是椭圆的右顶点，，则椭圆方程为：
将点c代入方程，得，椭圆e的方程为。
) 直线pc与直线qc关于直线对称，设直线pc的斜率为，则直线qc的斜率为，从而直线pc的方程为：，即，由消y，整理得：
是方程的一个根，即。
同理可得：则直线pq的斜率为定值。
方法总结：本题第二问中，由“直线pc与直线qc关于直线对称”得两直线的斜率互为相反数，设直线pc的斜率为k，就得直线qc的斜率为-k。利用是方程的根，易得点p的横坐标：
，再将其中的k用-k换下来，就得到了点q的横坐标：，这样计算量就减少了许多，在考场上就节省了大量的时间。
接下来，如果分别利用直线pc、qc的方程通过坐标变换法将点p、q的纵坐标也求出来，计算量会增加许多。
直接计算、，就降低了计算量。总之，本题有两处是需要同学们好好想一想，如何解决此类问题，一是过曲线上的点的直线和曲线相交，点的坐标是方程组消元后得到的方程的根；二是利用直线的斜率互为相反数，减少计算量，达到节省时间的目的。
题型六：面积问题。
例题8、（07陕西理）已知椭圆c：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求△aob面积的最大值。
解：（ⅰ设椭圆的半焦距为，依题意。
所求椭圆方程为。
ⅱ）设，。1）当轴时，。
2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。
由已知，得。
把代入椭圆方程，整理得，。
当且仅当，即时等号成立。当时，综上所述。
当最大时，面积取最大值。
题型七：弦或弦长为定值问题。
例题9、（07湖北理科）在平面直角坐标系xoy中，过定点c（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于a、b两点。
ⅰ）若点n是点c关于坐标原点o的对称点，求△anb面积的最小值；
ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以ac为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）
本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。
解法1：ⅰ）依题意，点n的坐标为n（0,-p）,可设a（x1,y1）,b（x2,y2），直线ab的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.
由韦达定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.
于是。ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,ac的中点为径的圆相交于点p、q，pq的中点为h，则。
令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线。
圆锥曲线题型分析
圆锥曲线基本题型 题型一 与焦点有关的三角形。解题入口 1 数形结合思想 2 三角形面积公式 3 a b a b与ab的相互转换 4 余弦定理 勾股定理 5 向量的垂直 题型训练 1 椭圆的两焦点为f1 4,0 f2 4,0 点p在椭圆上，若 pf1f2的面积最大为12，椭圆方程为 a b c d ...
圆锥曲线题型
主要方法 1 定义法 2 韦达定理法 3 数形结合法 4 代入法。第一部分椭圆。1 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程 分析 本题考查直线与椭圆的位置关系问题 通常将直线方程与椭圆方程联立消去 或 得到关于 或 的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出，或，的值代入计算即得 并不需...
圆锥曲线题型
一定点，定值。在解析几何中，有此几何量如斜率 距离 面积 比值及基本几何量和变量无关，这类问题统称为定值问题。定点 定值问题的解法同证明题类似，在求定点 定值之前，已经知道定点 定值的结果 题中未告知，可用特征值探路求之 解答这类问题首先要大胆设参，运算推理到最后参数必消，定点 定值显露。1 201...