一定点，定值。
在解析几何中，有此几何量如斜率、距离、面积、比值及基本几何量和变量无关，这类问题统称为定值问题。
定点、定值问题的解法同证明题类似，在求定点、定值之前，已经知道定点、定值的结果（题中未告知，可用特征值探路求之），解答这类问题首先要大胆设参，运算推理到最后参数必消，定点、定值显露。
1（2024年安徽理）设椭圆的焦点在轴上。
ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；
ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。答案】 （
解析】 （
由。2（2024年江苏理）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为a、b，右焦点为f。设过点t（）的直线ta、tb与椭圆分别交于点m、，其中m>0,。
1）设动点p满足，求点p的轨迹；
2）设，求点t的坐标；
3）设，求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和**问题的能力。满分16分。
1）设点p（x，y），则：f（2，0）、b（3，0）、a（-3，0）。
由，得化简得。
故所求点p的轨迹为直线。
2）将分别代入椭圆方程，以及得：m（2，）、n（，）
直线mta方程为：，即，直线ntb 方程为：，即。
联立方程组，解得：，所以点t的坐标为。
3）点t的坐标为。
直线mta方程为：，即，直线ntb 方程为：，即。
分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。
方法一）当时，直线mn方程为：
令，解得：。此时必过点d（1，0）；
当时，直线mn方程为：，与x轴交点为d（1，0）。
所以直线mn必过x轴上的一定点d（1，0）。
方法二）若，则由及，得，此时直线mn的方程为，过点d（1，0）。
若，则，直线md的斜率，直线nd的斜率，得，所以直线mn过d点。
因此，直线mn必过轴上的点（1，0）。
3已知椭圆c经过点（1，），两个焦点为（-1，0）、（1，0）。
1）求椭圆c的方程；
2）e，f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。
4（2024年四川理） 椭圆有两顶点a(-1，0)、b(1，0)，过其焦点f(0，1)的直线l与椭圆交于c、d两点，并与x轴交于点p．直线ac与直线bd交于点q．
(i)当|cd | 时，求直线l的方程；
(ii)当点p异于a、b两点时，求证： 为定值。
解析：由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率。
则。的方程为。
二面积与最值问题。
解决圆锥曲线中的最值问题，一般有两种方法：一是几何法，特别是圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，将圆锥曲线中的最值问题转化为函数问题（即根据条件列出所求的目标函数），然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角有界法、函数单调性法及基本不等式法等，求解最大或最小值。
1椭圆的上，下顶点，左、右焦点构成的四边形为正方形，边长为2，直线与与椭圆相交于a，b，c，d四点，a在第一象限，四点按逆时针排列，1）求椭圆方程。
2）求四边形abcd面积的最大值。
2已知椭圆c：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆c的方程；（2）设直线与椭圆c交于a，b两点，坐标原点o到直线的矩离为，求面积的最大值。
圆锥曲线题型
主要方法 1 定义法 2 韦达定理法 3 数形结合法 4 代入法。第一部分椭圆。1 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程 分析 本题考查直线与椭圆的位置关系问题 通常将直线方程与椭圆方程联立消去 或 得到关于 或 的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出，或，的值代入计算即得 并不需...
圆锥曲线题型汇总
经典模拟 演练卷。一 填空题。1 2015 南通 泰州调研 双曲线 1 m 0 的离心率为，则m等于 2 2015 河南名校联考 过点 3，1 作圆 x 1 2 y2 1的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为 3 2015 广州模拟 若圆c经过 1，0 3，0 两点，且与y轴相切，则圆c的...
圆锥曲线题型分析
圆锥曲线基本题型 题型一 与焦点有关的三角形。解题入口 1 数形结合思想 2 三角形面积公式 3 a b a b与ab的相互转换 4 余弦定理 勾股定理 5 向量的垂直 题型训练 1 椭圆的两焦点为f1 4,0 f2 4,0 点p在椭圆上，若 pf1f2的面积最大为12，椭圆方程为 a b c d ...