解题策略：(1)常用方法有配方法、判别式法、导数法、函数单调性等；
2)参数方程法（三角代换法）,把问题转化为三角函数问题，利用三角函数的有界性；
3)不等式法，通过基本不等式求最值；(4)数形结合法。
解决最值问题一定要分清哪些量为变量，哪些量为常量；解决此类问题要综合应用多种知识，注意问题切入点的突破。
例。 已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
1)求椭圆c的标准方程．
2)设f为椭圆c的左焦点，t为直线x＝－3上任意一点，过f作tf的垂线交椭圆c于点p，q.
证明：ot平分线段pq(其中o为坐标原点)；
当最小时，求点t的坐标．
变式练习：如图，设椭圆c：＋＝1(a>b>0)，动直线l与椭圆c只有一个公共点p，且点p在第一象限．
1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点p的坐标；
2)若过原点o的直线l1与l垂直，证明：点p到直线l1的距离的最大值为a－b.
例。解：(1)由已知可得解得a2＝6，b2＝2，所以椭圆c的标准方程是＋＝1.
2)①证法一：由(1)可得，f的坐标是(－2，0)，设t点的坐标为(－3，m)，则直线tf的斜率ktf＝＝－m.
当m≠0时，直线pq的斜率kpq＝.直线pq的方程是x＝my－2.
当m＝0时，直线pq的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．
设p(x1，y1)，q(x2，y2)，将直线pq的方程与椭圆c的方程联立，得。
得(m2＋3)y2－4my－2＝0，其判别式δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.所以。
y1＋y2＝，y1y2＝，x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝.
设m为pq的中点，则m点的坐标为。所以直线om的斜率kom＝－，又直线ot的斜率kot＝－，所以点m在直线ot上，因此ot平分线段pq.
证法二：设t点的坐标为(－3，m)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，pq中点m（x0，y0），则。
若m=0，则pq中点为f，满足ot平分线段pq；
若，则。由，得o,m,t花线。
综上：ot平分线段pq。
方一：由①可得，|tf|＝，pq|＝＝
所以＝＝
当且仅当m2＋1＝，即m＝±1时，等号成立，此时取得最小值．
故当最小时，t点的坐标是(－3，1)或(－3，－1)．
方二：由（1），得是椭圆的左准线，离心，由①及椭圆第二定义，得。
余略。练习。 解：(1)设直线l的方程为y＝kx＋m(k<0，m>0)，由得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0.
由于l与c只有一个公共点，故δ＝0，即b2－m2＋a2k2＝0，解得点p的坐标为。
又点p在第一象限，故点p的坐标为p.
2)由于直线l1过原点o且与l垂直，故直线l1的方程为x＋ky＝0，所以。
点p到直线l1的距离d＝，整理得d＝.
因为a2k2＋≥2ab，所以≤＝a－b，当且仅当k2＝时等号成立．
所以，点p到直线l1的距离的最大值为a－b.
圆锥曲线常考题型 一
题型一 定义的应用。1.圆锥曲线的定义 1 椭圆。2 双曲线。3 抛物线。2.定义的应用。1 寻找符合条件的等量关系。2 等价转换，数形结合。3.定义的适用条件。典型例题。例1.动圆m与圆c1 内切，与圆c2 外切，求圆心m的轨迹方程。例2.方程表示的曲线是。题型二 圆锥曲线焦点位置的判断 首先化成...
圆锥曲线常考题型 二
题型四 圆锥曲线中离心率，渐近线的求法。三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围 3.注重数形结合思想不等式解法。典型例题。例1.已知 是双曲线 的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心...
圆锥曲线常考题型 三
题型六 动点轨迹方程 1 求轨迹方程的步骤 建系 设点 列式 化简 确定点的范围 2 求轨迹方程的常用方法 3 代入转移法 转移法求曲线方程时一般有两个动点，一个是主动的，另一个是次动的。当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用转移法求其轨迹方程 某个动点在已知方程的曲线上移动 另一个动点随的变...