主要方法：1、定义法 2、韦达定理法 3、数形结合法 4、代入法。
第一部分椭圆。
1、已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．
分析：本题考查直线与椭圆的位置关系问题．通常将直线方程与椭圆方程联立消去(或)，得到关于(或)的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出， (或，)的值代入计算即得．
并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法，在解析几何中是经常采用的．
解：（方法一）设所求直线方程为．代入椭圆方程，整理得。
设直线与椭圆的交点为，，则、是①的两根，为中点，∴，
所求直线方程为．
方法二）设直线与椭圆交点，．
为中点，∴，
又∵，在椭圆上，，两式相减得，即．∴．
直线方程为．
方法三）：设所求直线与椭圆的一个交点为，另一个交点．
、在椭圆上。
从而，在方程①－②的图形上，而过、的直线只有一条，直线方程为．
说明：直线与圆锥曲线的位置关系是重点考查的解析几何问题，“设而不求”的方法是处理此类问题的有效方法．
若已知焦点是、的椭圆截直线所得弦中点的横坐标是4，则如何求椭圆方程？
2、 已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）．
分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面积．
解：如图，设，由椭圆的对称性，不妨设，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限．由余弦定理知： ·
由椭圆定义知： ②则得 ．
故．3、已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．
分析：关键是根据题意，列出点p满足的关系式．
解：如图所示，设动圆和定圆内切于点．动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即．∴点的轨迹是以，为两焦点，半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：．
说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法．
4、已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；
2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程。
分析：此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法．
解：设弦两端点分别为，，线段的中点，则。
－②得．由题意知，则上式两端同除以，有，将③④代入得．⑤
1）将，代入⑤，得，所以直线方程为：．⑥
将⑥代入椭圆方程得，符合题意，为所求．
2）将代入⑤得所求轨迹方程为：．（椭圆内部分）
3）将代入⑤得所求轨迹方程为：．（椭圆内部分）
4）由①＋②得。
将③④平方并整理得：
将⑧⑨代入⑦得。
再将代入⑩式得：，即 ．
此即为所求轨迹方程．当然，此题除了设弦端坐标的方法，还可用其它方法解决．
5、 已知椭圆及直线．
1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程。
解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，即．，解得．
2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得，．
根据弦长公式得 ：．解得．方程为．
说明：处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题，采用的方法与处理直线和圆的有所区别．
这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式；解决弦长问题，一般应用弦长公式．
用弦长公式，若能合理运用韦达定理（即根与系数的关系），可大大简化运算过程．
6、以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．
分析：椭圆的焦点容易求出，按照椭圆的定义，本题实际上就是要在已知直线上找一点，使该点到直线同侧的两已知点（即两焦点）的距离之和最小，只须利用对称就可解决．
解：如图所示，椭圆的焦点为，．
点关于直线的对称点的坐标为（－9，6），直线的方程为．
解方程组得交点的坐标为（－5，4）．此时最小．
所求椭圆的长轴：，∴又，．因此，所求椭圆的方程为．
7、已知方程表示椭圆，求的取值范围．
解：由得，且．
满足条件的的取值范围是，且．
说明：本题易出现如下错解：由得，故的取值范围是．
出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中这个条件，当时，并不表示椭圆．
8、已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．
分析：依据已知条件确定的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性，求出的取值范围．
解：方程可化为．因为焦点在轴上，所以．
因此且从而．
说明：(1)由椭圆的标准方程知，，这是容易忽视的地方．
2)由焦点在轴上，知，． 3)求的取值范围时，应注意题目中的条件．
9、求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．
分析：由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便起见，可设其方程为(，)且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程．
解：设所求椭圆方程为(，)由和两点在椭圆上可得。
即所以，．故所求的椭圆方程为．
10、知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．
分析：本题是已知一些轨迹，求动点轨迹问题．这种题目一般利用中间变量(相关点)求轨迹方程或轨迹．
解：设点的坐标为，点的坐标为，则，．
因为在圆上，所以．
将，代入方程得．所以点的轨迹是一个椭圆．
说明：此题是利用相关点法求轨迹方程的方法，这种方法具体做法如下：首先设动点的坐标为，设已知轨迹上的点的坐标为，然后根据题目要求，使，与，建立等式关系，从而由这些等式关系求出和代入已知的轨迹方程，就可以求出关于，的方程，化简后即我们所求的方程．这种方法是求轨迹方程的最基本的方法，必须掌握．
11、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．
分析：可以利用弦长公式求得，也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求．
解：(方法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．
因为，，所以．因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为．
由直线方程与椭圆方程联立得：．设，为方程两根，所以，从而．
方法2)利用椭圆的定义及余弦定理求解．
由题意可知椭圆方程为，设，，则，．
在中，，即；
所以．同理在中，用余弦定理得，所以．
方法3)利用焦半径求解．
先根据直线与椭圆联立的方程求出方程的两根，，它们分别是，的横坐标．
再根据焦半径，，从而求出．
12、 已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．
分析：若设椭圆上，两点关于直线对称，则已知条件等价于：(1)直线；(2)弦的中点在上．
利用上述条件建立的不等式即可求得的取值范围．
解：(方法1)设椭圆上，两点关于直线对称，直线与交于点．
的斜率，∴设直线的方程为．由方程组。
消去得 ①．于是，即点的坐标为．∵点在直线上，∴．解得． ②
将式②代入式①得 ③，是椭圆上的两点，∴．解得．
方法2)同解法1得出，∴，即点坐标为．，为椭圆上的两点，∴点在椭圆的内部，∴．解得．
方法3)设，是椭圆上关于对称的两点，直线与的交点的坐标为．，在椭圆上，∴，两式相减得，即．∴．
又∵直线，∴，即 ①。
又点在直线上，∴ 由①，②得点的坐标为．以下同解法2.
说明：涉及椭圆上两点，关于直线恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采用列参数满足的不等式：
1)利用直线与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式，建立参数方程．
2)利用弦的中点在椭圆内部，满足，将，利用参数表示，建立参数不等式．
第二部分双曲线。
1、已知a（3，2），m是双曲线h：上的动点，f2是h的右焦点，求的最小值及此时m的坐标。
解：由，则。
此时m的坐标（）
2、已知双曲线c：，一条长为8的弦ab两端在c上运动，ab中点为m，则距轴最近的m点的坐标为。
解： 又，则。
当且仅当时，取“=”由逆径，故可取“=”
又由。即故m（）
3、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m.
试确定该巨响发生的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)
解题思路：时间差即为距离差，到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的．
解：如图，以接报中心为原点o，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系。设a、b、c分别是西、东、北观测点，则a（－1020，0），b（1020，0），c（0，1020）
设p（x,y）为巨响为生点，由a、c同时听到巨响声，得|pa|=|pc|，故p在ac的垂直平分线po上，po的方程为y=－x，因b点比a点晚4s听到**声，故|pb|－ pa|=340×4=1360
由双曲线定义知p点在以a、b为焦点的双曲线上，依题意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|pb|>|pa|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处。
4、设p为双曲线上的一点f1、f2是该双曲线的两个焦点，若|pf1|：|pf2|=3：2，则△pf1f2的面积为。
ab．12cd．24
解析： ①又②
由①、②解得。
直角三角形，故选b。
5、如图2所示，为双曲线的左。
焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（ ）
a．9 b．16 c．18 d．27
[解析] ，选c
6、 p是双曲线左支上的一点，f1、f2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）
a） （b） （c） （d）
解析］设的内切圆的圆心的横坐标为，由圆的切线性质知，7、已知双曲线c与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线c的方程．
圆锥曲线题型
一定点，定值。在解析几何中，有此几何量如斜率 距离 面积 比值及基本几何量和变量无关，这类问题统称为定值问题。定点 定值问题的解法同证明题类似，在求定点 定值之前，已经知道定点 定值的结果 题中未告知，可用特征值探路求之 解答这类问题首先要大胆设参，运算推理到最后参数必消，定点 定值显露。1 201...
圆锥曲线题型汇总
经典模拟 演练卷。一 填空题。1 2015 南通 泰州调研 双曲线 1 m 0 的离心率为，则m等于 2 2015 河南名校联考 过点 3，1 作圆 x 1 2 y2 1的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为 3 2015 广州模拟 若圆c经过 1，0 3，0 两点，且与y轴相切，则圆c的...
圆锥曲线题型分析
圆锥曲线基本题型 题型一 与焦点有关的三角形。解题入口 1 数形结合思想 2 三角形面积公式 3 a b a b与ab的相互转换 4 余弦定理 勾股定理 5 向量的垂直 题型训练 1 椭圆的两焦点为f1 4,0 f2 4,0 点p在椭圆上，若 pf1f2的面积最大为12，椭圆方程为 a b c d ...