圆锥曲线基本题型**。
题型一：与焦点有关的三角形。
解题入口】1、数形结合思想；
2、三角形面积公式；
3、a+b、a-b与ab的相互转换；
4、余弦定理、勾股定理；
5、向量的垂直；
题型训练】1、椭圆的两焦点为f1（-4,0），f2（4,0），点p在椭圆上，若 pf1f2的面积最大为12，椭圆方程为（ ）
a b c d
答案】b 解析：由题可知 pf1f2的面积最大时，p点一定落在短轴短点上，故有8b=12，b=3，又因为c=4，所以a =5，故椭圆方程为：，答案选b
2、已知椭圆的左右焦点分别是f1，f2，点p在椭圆上，若p，f1，f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离是( )
ab 3cd
答案】 d 解析：通过画草图可知此题要考虑直角在**，明显∠pf1f2 和∠pf2f1可以是直角， 而∠f1pf2若是直角，则必须同时满足：|pf1|2+|pf2|2 =（2c）2，和|pf1|+|pf2|=2a 两个方程，带入数据无解，故∠f1pf2不是直角。
由此p点横坐标必定是： ，带入椭圆方程解得p点纵坐标及是所求距离：，故选d。
3、如图f1，f2分别是椭圆（a>b>0)的两个焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且 f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率是：（
ab c d
答案】 d 解析：连接af1，由圆的性质可知∠f1af2 =900，又因为 f2ab是等边三角形，所以∠af2f1=300, af1=c af2=c ，所以离心率e ==1 ，
4、过椭圆（a>b>0) 的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2 为椭圆的右焦点，若。
∠f1pf2=600，则椭圆的离心率是（ ）
ab cd【答案】b 解析：由题意得|pf2|2 -|pf1|2 =（2c）2、、，pf2| =2 |pf1| 和|pf1|+|pf2|=2a 三个方程联立化简得离心率是。
5、已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，∠=则。
a)2 (b)4 (c) 6 (d) 8
答案】b 解析：由余弦定理得cos∠p=
6、已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，∠p=，则p到x轴的距为。
(a) (b) (c) (d)
6、【答案】b 解析：画草图列出方程：|pf2| -pf1|=2,
由余弦定理得cos∠p=
4 ,再由三角形面积公式 s=|pf1|.|pf2|sin600 = f1f2|.（p点纵坐标），解得p纵坐标为：
7、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且。若的面积为9，则。
8、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
abcd．题型二：直线与圆锥曲线交点问题。
解题入口】1、数形结合的思维；
2、直线方程点斜式必过定点；
3、直线与圆锥曲线相交，联立方程组消y，用根的判别式或者韦达定理解决后面的问题；
题型训练】1．若不论k为何值，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x2－y2＝1总有公共点，则b的取值范围是( )
a．(－bc．(－2,2) d．[－2,2]
2. 设抛物线y=8x的准线与 x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则。
直线l的斜率的取值范围是。
ab[－2,2] c[－1,1] d[－4,4]
3．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线c：y=8x相交于a、b两点，f为c的焦点．若|fa|＝2|fb|，则k＝(
a. bc. d.
4、已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范围。
题型三：直线与圆锥曲线相交的弦长问题。
解题入口】1、数形结合的思维；
2、直线与圆锥曲线相交，联立方程组消y，用根的判别式或者韦达定理；
3、圆锥曲线的弦长公式：
直线l：y＝kx＋b，与圆锥曲线c：f(x，y)＝0交于a(x，y)，b(x，y)两点．则：
题型训练】1.椭圆ax+by=1与直线相交于a，b两点，若， =且ab的中点c与椭圆中心连线的斜率为，求椭圆的方程
2. 已知椭圆c：，直线被椭圆c截得的弦长为，过椭圆c的右焦点且斜率为的直线被椭圆c截得的弦长是椭圆长轴长的，求椭圆c的方程。
题型四：有关弦的中点问题。
解题入口】1、数形结合思维；
2、直线与圆锥曲线相交，联立方程组消y，用根的判别式或者韦达定理；
3、若问题涉及弦的中点及直线的斜率问题，可考虑点差法(即把两点坐标代入圆锥曲线方程，两式作差。点差法可将弦中点与弦所在直线的斜率相互转化)．要注意：若用到韦达定理，则首先保证δ≥0；用到点差法时，要回头验证中点是否存在，否则容易出错．
1）有关弦中点的问题，主要有三种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的中点轨迹；过定点的弦中点轨迹．
2）有关弦及弦中点问题常用的方法是：“韦达定理应用”及“点差法”．
题型训练】1．过椭圆＝1内的一点p(2，－1)的弦，恰好被p点平分，则这条弦所在的直线方程是( )
a．5x－3y－13＝0 b．5x＋3y－13＝0 c．5x－3y＋13＝0 d．5x＋3y＋13＝0
2. 若直线与抛物线交于a、b两点，且ab中点的横坐标为2，求此直线方程．
3、已知椭圆， （1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；
2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点m的轨迹方程；
4、已知椭圆过点，且离心率。
（ⅰ）求椭圆方程；
（ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。
5、已知圆c的方程为，圆心c关于原点对称的点为a，p是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点。
1）当点p在圆上运动时，求点q的轨迹方程；
2）过点b（1，）能否作出直线，使与轨迹交于m、n两点，且点b是线段mn的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和m、n两点的坐标；若不存在，请说明理由。
题型五：动弦过圆锥曲线上定点的问题。
解题入口】1、数形结合的思维；
2、直线与圆锥曲线相交，联立方程组消y，用根的判别式或者韦达定理解决后面的问题；
3、抓出题目中关键条件；
4、用直线斜率k表示直线与圆锥曲线交点坐标；
题型训练】1、直线和抛物线相交于a、b，以ab为直径的圆过抛物线的顶点，证明：直线过定点，并求定点的坐标。
2、已知椭圆c：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为a1(-2,0),a2(2,0)。
）求椭圆的方程；
）若直线与x轴交于点t,点p为直线上异于点t的任一点，直线pa1,pa2分别与椭圆交于m、n点，试问直线mn是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。
题型六：过已知曲线上定点的弦的问题。
解题入口】1、数形结合的思维；
2、直线与圆锥曲线相交，联立方程组消y，用根的判别式或者韦达定理；
3、韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐标。
题型训练】1、已知点a、b、c是椭圆e： 上的三点，其中点a是椭圆的右顶点，直线bc过椭圆的中心o，且，，如图。
)求点c的坐标及椭圆e的方程；
)若椭圆e上存在两点p、q，使得直线pc与直线qc关于直线对称，求直线pq的斜率。
题型七：面积问题。
解题入口】1、数形结合的思维；
2、直线与圆锥曲线相交，联立方程组消y，用根的判别式或者韦达定理；
3、弦长公式和点到直线的距离公式；
4、基本不等式求最值。
1、已知椭圆c：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求△aob面积的最大值。
2、如图，直线与椭圆交于a、b两点，记的面积为。
ⅰ）求在，的条件下，的最大值；
ⅱ）当时，求直线ab的方程。
答案：题型一：与焦点有关的三角形。
1、【答案】b 解析：由题可知 pf1f2的面积最大时，p点一定落在短轴短点上，故有8b=12，b=3，又因为c=4，所以a =5，故椭圆方程为：，答案选b
2、【答案】 d 解析：通过画草图可知此题要考虑直角在**，明显∠pf1f2 和∠pf2f1可以是直角， 而∠f1pf2若是直角，则必须同时满足：|pf1|2+|pf2|2 =（2c）2，和|pf1|+|pf2|=2a 两个方程，带入数据无解，故∠f1pf2不是直角。
由此p点横坐标必定是： ，带入椭圆方程解得p点纵坐标及是所求距离：，故选d。
3、【答案】 d 解析：连接af1，由圆的性质可知∠f1af2 =900，又因为 f2ab是等边三角形，所以∠af2f1=300, af1=c af2=c ，所以离心率e ==1 ，
4、【答案】b 解析：由题意得|pf2|2 -|pf1|2 =（2c）2、、，pf2| =2 |pf1| 和|pf1|+|pf2|=2a 三个方程联立化简得离心率是。
圆锥曲线题型分析
1 中点坐标公式 其中是点的中点坐标。2 弦长公式 若点在直线上，则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，或者。3 两条直线垂直 则。两条直线垂直，则直线所在的向量。4 韦达定理 若一元二次方程有两个不同的根，则。常见的一些题型 题型一 数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系。例题1 已知直...
圆锥曲线题型
主要方法 1 定义法 2 韦达定理法 3 数形结合法 4 代入法。第一部分椭圆。1 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程 分析 本题考查直线与椭圆的位置关系问题 通常将直线方程与椭圆方程联立消去 或 得到关于 或 的一元二次方程，再由根与系数的关系，直接求出，或，的值代入计算即得 并不需...
圆锥曲线题型
一定点，定值。在解析几何中，有此几何量如斜率 距离 面积 比值及基本几何量和变量无关，这类问题统称为定值问题。定点 定值问题的解法同证明题类似，在求定点 定值之前，已经知道定点 定值的结果 题中未告知，可用特征值探路求之 解答这类问题首先要大胆设参，运算推理到最后参数必消，定点 定值显露。1 201...