圆锥曲线 2

1.已知双曲线与椭圆：有公共的焦点，并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程．

2.已知点p是圆x2+y2=4上一个动点，定点q的坐标为（4，0）．

1）求线段pq的中点的轨迹方程；（2）设∠poq的平分线交pq于点r（o为原点），求点r的轨迹方程．

3.设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.（i）求此双曲线的渐近线的方程；（ii）若a、b分别为上的点，且，求线段ab的中点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（iii）过点能否作出直线，使与双曲线交于p、q两点，且。

若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

4.已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为。（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于不同的两点m、n，且线段mn恰被点平分，求直线l 的方程。

5.以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．

6.、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点。（1）当时，求的面积；（2）当时，求的大小；（3）求的最大值．

7.点a、b分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆c长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆c上，且位于x轴上方，（1）求椭圆c的的方程；（2）求点p的坐标；（3）设m是椭圆长轴ab上的一点，点m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到m的距离d的最小值．

8.已知点m（-2，0），n（2，0），动点p满足条件|pm|-|pn|=2. 记动点p的轨迹为w.

1）求w的方程；（2）若a、b是w上的不同两点，o是坐标原点，求的最小值．

9.已知双曲线的方程为，设f1、f2分别是其左、右焦点．(1)若斜率为1且过f1 的直线交双曲线于a、b两点，求线段ab的长；(2)若p是该双曲线左支上的一点，且，求的面积s．

10.已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

11.已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．

12.直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于a、b两点．(1) 当a为何值时，a、b两点在双曲线的同一支上？当a为何值时，a、b两点分别在双曲线的两支上？

(2) 当a为何值时，以ab为直径的圆过原点？

13.已知圆c：（x-1）2+y2=r2 （r>1），设m为圆c与x轴负半轴的交点，过m作圆c的弦mn，并使它的中点p恰好落在y轴上．

1）当r=2时，求满足条件的p点的坐标；（2）当r∈（1，+∞时，求点n的轨迹g的方程；（3）过点p（0，2）的直线l与（2）中轨迹g相交于两个不同的点e、f，若·>0，求直线l的斜率的取值范围．

14.已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．

15.给定抛物线c：y2=4x，f是c的焦点，过点f的直线l与c相交于a、b两点，记o为坐标原点。（1）求·的值；（2）设=，当三角形oab的面积s∈［2，］，求的取值范围。

16.已知平面上一定点和一定直线ｐ为该平面上一动点，作垂足为，.(1) 问点ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；（2）点ｏ是坐标原。

点，两点在点ｐ的轨迹上，若求的取值范围．

1. 已知复数，,那么。

2. 已知向量满足，则的夹角为

3. 从长度分别为的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是___

4. 已知点在终边上，则。

5. 在r上定义运算⊙: 则满足⊙<0的实数的取值范围为。

6. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是。

7. 已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且。若的面积为9，则。

8. △abc中，，，则的最小值是。

9. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。

上面命题中，正确命题的个数是个。

10. 由线性约束条件所确定的区域面积为s,记，则等于。

11. 已知直线相离，则以三条边长分别为所构成的三角形的形状是。

12. 曲线上的点到原点的距离的最小值为。