高三复习专题讲义—圆锥曲线(1)
一、要点回顾：
1．椭圆的定义：
定义1：若f1，f2是两定点，动点p满足(为常数)则p点的轨迹是椭圆。
定义2：若f1为定点，为定直线，动点p到f1的距离与到定直线的距离之比为常数e（02．椭圆的方程：（点的位置决定了标准方程的形式）
标准方程：焦点在轴上： ；焦点在轴上： ；
3．几何性质：（以焦点在轴上为例）
1）范围：、；
2）对称轴：长轴长=，短轴长=2b，焦距=2c ；
3）离心率，准线方程；
4．椭圆中的特征三角形：称作椭圆的特征三角形，在中有许多重要结论：
1）基本结论：①；其中)；
2）重要变形技巧：
二、基础过关：
1．平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ）
a）充分但不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件。
2．若椭圆的两个焦点为、，椭圆的弦过点，且的周长为20，那么该椭圆的标准方程为（ ）
a） （b） （c） （d）
3.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是。
abcd．
4．椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）
abcd）5．（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为。
abc． d
6．直线过椭圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为（ ）
abcd）7．（2009北京文、理）椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则 ；的大小为 .
8．已知椭圆的离心率，则的值等于。
三、经典例题：
例1．求以椭圆的焦点为焦点，且经过点的椭圆的标准方程。
例2．当实数取什么值时，直线与椭圆：
1）有且只有两个不同的公共点？ （2）有且只有一个公共点？ （3）没有公共点？
例3. 已知椭圆，1）求过点且被p平分的弦所在的直线方程；
2）过点引椭圆的割线，求所截得的弦的中点的轨迹方程。
1．椭圆上有一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ）
abcd）2．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为（ ）
abcd）
3．椭圆上的点到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则的坐标是 ；
4.（2009广东卷理）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为。
5.（2024年上海卷理）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且。若的面积为9，则。
6．已知椭圆的中心为o，左焦点为f1，且a、b分别为椭圆的右顶点与上顶点， p是椭圆上的一点，且pf1⊥f1a，po∥ab，则该椭圆的离心率为。
7．已知椭圆上的一点，、为左、右焦点，且，求的面积。
8．是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，是椭圆的中心，求证：为定值．
圆锥曲线专题
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10 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线。作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为。a b c d 22 本大题满分14分 已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点。求的取值范围 如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积。本小题主要考察双曲线的定义和性质 直线与双曲线的关系 点到直...