高三复习专题讲义—圆锥曲线(2)
一、要点回顾：
1．双曲线的标准方程：焦点的位置不同标准方程形式也不同！
焦点在轴上： ；焦点在轴上：
2．几何性质：（以焦点在轴上为例）
1）离心率，准线方程。
2）渐近线方程： ；
与有公共渐近线的双曲线可设为；
其中时焦点在x轴上；时焦点在y轴上）
二、基础过关：
1．已知双曲线，过左焦点且交于左支的弦的弦长为，右焦点为，则的周长为（ ）
abcd）2．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则此双曲线的离心率为（ ）
abcd）3．已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于两点，的中点的横座标为，则此双曲线的方程为（ ）
a） （b） （c） （d）
4．过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是。
5．若椭圆和双曲线有相同的焦点、，且。
是两曲线的交点，则的值为。
6．过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双。
曲线的离心率为。
7．已知双曲线，1）求以点为中点的弦所在的直线方程； （2）求过点的弦的中点的轨迹方程。
三、经典例题：
例1．已知双曲线的中心在原点，离心率为，且经过点，求该双曲线的标准方程。
例2．双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，，求的面积。
例3. 经过双曲线的左焦点，作倾斜角为的弦，求：
1）弦的长2）的周长。
四、巩固提高：
1.（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的是。
a. b. c. d.
2.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点， 若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为。
abc． d．3
3．双曲线的一弦的中点为，则此弦所在直线的方程为（ ）
abcd）4．双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）
abcd）5．双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（ ）
ab）或 cd）
17.（2009四川卷文、理）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上。则·＝(
a. －12b. －2c. 0d. 4
34.（2009湖南卷文）过双曲线c：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为a，b，若（o是坐标原点），则双曲线线c的离心率为 .
7．就的不同取值，讨论方程所表示的曲线类型。
高中圆锥曲线专题 2
24 已知抛物线c的顶点在原点，焦点为f 0,1 1 求抛物线c的方程 2 在抛物线c上是否存在点p，使得过点p的直线交c于另一个点q，满足pf qf，且pq与c在点p处的切线垂直？若存在，求出p的坐标 若不存在，请说明理由。25 已知抛物线c 的焦点为f，a b处的切线分别为且，相交于点d。1 求...
圆锥曲线专题
圆锥曲线。圆 椭圆 抛物线 双曲线 一 背景知识。二 定义。1.焦点 准线观点。到定点的距离与到定直线的距离比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e 1时为双曲线，当e 1时为抛物线，当0 e 1时为椭圆，当e 0时为圆 注 严格来说这种观点只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义，...
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圆锥曲线专题 复习导纲 1 已知双曲线c y2 1，p为双曲线c上的任意点，设点a的坐标为 3,0 则 pa 的最小值等于 abcd.2 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1，抛物线y2 4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 a 2b 3cd.3 设圆锥曲线c的两个焦...