第i卷（选择题）
1．抛物线的焦点坐标是( )
abc．（0，1d．（1，0）
2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
a． b． c． d．
3．对于曲线∶=1，给出下面四个命题：
1）曲线不可能表示椭圆；
2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；
3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；
4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是。
a .(2)(3) b. (1)(3c. (2)(4d.(3)(4)
4．过抛物线y2＝2px焦点f作直线l交抛物线于a，b两点，o为坐标原点，则△abo为( )
a．锐角三角形 b．直角三角形。
c．不确定d．钝角三角形。
5．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）
abcd）6．如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|f1f2|＝|f1a|，则的离心率是（ ）
abcd．第ii卷（非选择题）
7．设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则。
8．已知点p在抛物线上运动，f为抛物线的焦点，点m的坐标为（3,2），当pm+pf取最小值时点p的坐标为 ．
9．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为。
10．p为双曲线右支上一点，m、n分别是圆和上的点，则的最大值为___
11．在抛物线上有两点a(x1，y1)和b(x2， y2)且满足，求证：(1)直线ab过的定点是抛物线的焦点；
12．已知抛物线，直线，是抛物线的焦点。
1）在抛物线上求一点，使点到直线的距离最小；
2)如图，过点作直线交抛物线于a、b两点。
若直线ab的倾斜角为，求弦ab的长度；
若直线ao、bo分别交直线于两点，求的最小值。
参***。1．c
解析】试题分析：解抛物线的标准方程为，所以抛线以轴为对称轴，开口向上，且，所以焦点坐标为，故选c.
考点：抛物线的标准方程与简单几何性质。
解析】试题分析：抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，选。
考点：抛物线、双曲线的几何性质，点到直线的距离公式。
3．a解析】
试题分析：①若曲线c表示椭圆，则，即k∈（1，）∪4）时，曲线c表示椭圆，故（1）错误；
若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得1＜k＜，故（2）正确；
若曲线c表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，故（3）正确；
由（1）可知，（4）错误。
考点：圆锥曲线的特征．
4．d解析】设点a，b的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则·＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－<0，∠boa为钝角，故选d.
5．c解析】
试题分析：由已知得，设，因为，所以。由抛物线的焦半径公式得：.
考点：抛物线。
解析】试题分析：由题意知，
的离心率是，故选。
考点：椭圆、双曲线的几何性质。
解析】试题分析：由抛物线方程可知其准线方程为，设，则，即。由抛物线的定义可知，所以。
考点：抛物线的定义。
解析】试题分析：由抛物线的定义可知pf等于p到抛物线准线x=-1的距离记为d，所以pm+pf=pm+d，由三角形两边之和大于第三边可知，但p位于过m向抛物线的准线作垂线与抛物线的交点时pm+pf取最小，此时求的点p（1，2）.
考点：抛物线的定义与标准方程。
解析】试题分析：椭圆的左焦点为，右焦点为，根据椭圆的定义，，∴
由三角形的性质，知，当是延长线与椭圆的交点时，等号成立，故所求最大值为．
考点：椭圆的定义，三角形的性质．
解析】设圆和的圆心分别为f1（－4，0），f2（4，0）
由双曲线的方程知，f1（－4，0），f2（4，0）恰好是双曲线的焦点。
因为m、n分别是圆和上的点，所以，11．解：（1）（舍去）
5分。（2）若直线的斜率不存在，则q只可能为，此时不是等边三角形，舍去，--7分。
若直线的斜率存在，设直线的方程为（），设直线与抛物线的交点坐标为a（）、b（）
设存在，，设q到直线的距离为。
有题意可知：
--10分。
由①可得： -
代入②得：，化简得： -14分，
为所求点---15分。
解析】略。12．（1）；(2)①；的最小值是。
解析】试题分析：（1）数形结合，找出与与平行的切线的切点即为p.(2)易得直线方程，与抛物线联立，利用弦长公式，可求ab；②设，可得ao，bo方程，与抛物线联立。
试题解析：解：(1)设，由题可知：
所求的点为：（或者用距离公式或同样给分） 3分。
2)①易知直线ab：，联立：，消去y得， 5分。
设，则。(用定义同样给分) 8分。
设，所以。所以的方程是： ,由，同理由 9分。
所以。 10分。
设，由，且，代入①得到：
12分。设，所以此时的最小值是，此时，; 13分。
综上： 的最小值是。 14分。
考点：抛物线的几何性质，弦长公式，数形结合的数学思想。
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