1．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 ( a
abcd．2．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－ y+n=0与nx2 + my2 = mn所表示的曲线。
可能是 （ c
abcd3．过双曲线左焦点f1的弦ab长为6，则（f2为右焦点）的周长 （ c
a．28b．22 c．14 d．12
4.过椭圆＋＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦ab的长为。
5．设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为
6．已知椭圆c：＋＝1 (a>b>0)的离心率为，椭圆c上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l：
y＝kx－2与椭圆c交于a，b两点，点p(0，1)，且|pa|＝|pb|，求直线l的方程．
1) (2)p在ab中垂线上，易知，中垂线方程为，与联立，可求得交点坐标为，中点弦点差法，所以，
7.已知平面内一动点p到点f(1,0)的距离与点p到y轴的距离的差等于1.
1)求动点p的轨迹c的方程；
2)过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹c相交于点a，b，l2与轨迹c相交于点d，e，求·的最小值．
(1)设动点p的坐标为(x，y)，由题意有－|x|＝1.
化简得y2＝2x＋2|x|.
当x≥0时，y2＝4x；当x<0时，y＝0.
所以，动点p的轨迹c的方程为y2＝4x (x≥0)和y＝0 (x<0)．[5分]
2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y＝k(x－1)．
由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.[7分]
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1＋x2＝2＋，x1x2＝1.
因为l1⊥l2，所以l2的斜率为－.
设d(x3，y3)，e(x4，y4)，则同理可得x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1.[9分]故·＝(
(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)
x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1
1＋＋1＋1＋(2＋4k2)＋1
8＋4≥8＋4×2＝16.[11分]
当且仅当k2＝，即k＝±1时，·取最小值16.
圆锥曲线小练习
1 已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点 不同于点 直线分别交直线于点。1 求抛物线方程及其焦点坐标 2 已知为原点，求证 为定值。2 已知椭圆m的中心为坐标原点 且焦点在x轴上，若m的一个顶点恰好是抛物线的焦点，m的离心率，过m的右焦点f作不与坐标轴垂直的直线，交m于a，b两点。1 求...
圆锥曲线 2
1.已知双曲线与椭圆 有公共的焦点，并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程 2.已知点p是圆x2 y2 4上一个动点，定点q的坐标为 4，0 1 求线段pq的中点的轨迹方程 2 设 poq的平分线交pq于点r o为原点 求点r的轨迹方程 3.设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.i ...
圆锥曲线答案
1.本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识 问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。解 由知q,m,p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设p x,y q x,y0 m x,x2 则，即。再设，由，即，解得。将 式代入 式，消去，得。又...