一、选择题。
1．设a、b∈r，a≠b，且a·b≠0，则方程bx－y＋a＝0和方程ax2－by2＝ab在同一坐标系下的图象大致是。
解析：方程ax2－by2＝ab可变为－＝1.当ab>0时，方程－＝1.
表示双曲线，直线bx－y＋a＝0交x轴于(－，0)，即－<0，故排除c、d选项；当ab<0时，只有b>0，a<0，方程－＝1表示椭圆，直线交x轴于(－，0)，而－>0，故排除a答案：b
2．直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2，此时抛物线方程为。
a．y2＝2x b．y2＝6x c．y2＝－2x或y2＝6x d．以上都不对。
解析：由得x2＋(2－2p)x＋1＝0.
x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1.
解得p＝－1或p＝3，抛物线方程为y2＝－2x或y2 ＝6x. 答案：c
3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点a、b，则|ab|的最大值为 (
a．2bcd.
解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得δ＝(2t)2－5(t2－1)>0，即t2<5.弦长|ab|＝·
答案：c4．(2012·温州模拟)设o是坐标原点，f是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则||为。
abc. pd. p
解析：如图，过a作ad⊥x轴于d，令|fd|＝m，则|fa|＝2m，|ad|＝m，由抛物线定义知|fa|＝|ab|，即p＋m＝2m，m＝p.
p答案：b5．设离心率为e的双曲线c：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为f，直线l过焦点f，且斜率为k，则直线l与双曲线c的左、右两支都相交的充要条件是。
a．k2－e2>1 b．k2－e2<1 c．e2－k2>1 d．e2－k2<1
解析：由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－6．(2012·绍兴模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，m，n是双曲线上关于原点对称的两点，p是双曲线上的动点，且直线pm，pn的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为。
a. bcd.
解析：设m(x0，y0)，n(－x0，－y0)，p(x，y)
则k1＝，k2＝.
又∵m、n、p都在双曲线－＝1上，b2(x2－x)＝a2(y2－y)．
＝|k2|，即|k1|·|k2|＝.
又∵|k1|＋|k2|≥2＝.
＝1，即4b2＝a2
4(c2－a2)＝a2，即4c2＝5a2
＝，即e2＝，∴e＝.
答案：b二、填空题。
7．若y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144相切，则实数m的值等于___
解析：由，得。
25x2＋32mx＋16m2－144＝0，所以。
＝－576m2＋14 400＝0，解得m＝±5.
答案：±58．已知直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于p1、p2两点，线段p1、p2 的中点为p，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值等于___
解析：设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则p(，)k2＝，k1＝，k1k2＝.
由，相减得y－y＝－(x－x)．
故k1k2＝－.
答案：－9．过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a，b两点，a，b在x轴上的正射影分别为d，c.若梯形abcd的面积为12，则p
解析：依题意，抛物线的焦点f的坐标为(0，)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为y－＝x，代入抛物线方程得，y2－3py＋＝0，故y1＋y2＝3p，|ab|＝y1＋y2＋p＝4p，直角梯形abcd有一个内角为45°.
故|cd|＝|ab|＝×4p＝2 p，梯形面积为(|bc|＋|ad|)×cd|＝×3p×2p＝3p2＝12，解得p＝2.
答案：2三、解答题。
10．已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点f(－2,0)．
1)求椭圆c的方程；
2)若直线y＝x＋m与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2＋y2＝1上 ，求m的值．
解：(1)由题意，得。
解得∴椭圆c的方程为＋＝1.
2)设点a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，δ＝96－8m2>0，∴－2∴x0＝＝－y0＝x0＋m＝.
点m(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，(－2＋()2＝1，∴m＝±.
圆锥曲线》测试3 附答案
数学圆锥曲线测试。1 椭圆 a b 0 的两焦点为f1f2，连接点f1，f2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为。2 已知n 3，1 点a b分别在直线y x和y 0上，则 abn的周长的最小值是 3 双曲线c与双曲线有共同的渐进线，且过点，则c的两条准线间的距离为。4...
圆锥曲线答案
1.本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识 问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。解 由知q,m,p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设p x,y q x,y0 m x,x2 则，即。再设，由，即，解得。将 式代入 式，消去，得。又...
圆锥曲线答案
1.解 1 由已知双曲线的离心率为2得 解得a2 1,所以双曲线的方程为。所以渐近线l1,l2的方程为和 0 2 c2 a2 b2 4，得c 2 所以，又2所以 10设a在l1上，b在l2上，设a x1 b x2，所以即。设ab的中点m的坐标为 x，y 则x y 所以x1 x2 2x x1 x2 2...