1.解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：解得a2=1,所以双曲线的方程为。
所以渐近线l1,l2的方程为和＝0
2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，又2所以=10设a在l1上，b在l2上，设a（x1 ，，b(x2，－所以即。设ab的中点m的坐标为（x，y），则x＝，y＝所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y所以整理得：
所以线段ab中点m的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。
2.解：由已知得，不妨设点a在x轴上方且坐标为，由得。
所以a(1，2)，同理b(4,-4), 所以直线ab的方程为。
设在抛物线aob这段曲线上任一点，且。
则点p到直线ab的距离d=
所以当时，d取最大值，又。
所以△pab的面积最大值为此时p点坐标为。
3.解：(1)由得。
椭圆c：与直线l：总有两个交点。
2)设，与交于点，则有。
即，又由（1）得，得 （3）
将（3）代入（2）得。
点p的轨迹方程为。
3） 由。当时，这样的直线不存在；当时，存在这样的直线，此时直线为。
4.解：⑴过p作直线x=-1的垂线段pn.曲线是以为焦点，x=-1为准线的抛物线，且。曲线；
依题意知圆锥曲线为椭圆，.又其焦点在y轴上，圆锥曲线：
（2）设直线ab：,.由抛物线定义得：，又由得，其时，。
依题意有即，则。
直线ab的倾斜角。
5.解：设cd的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设c(x1,y1),d(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜cd｜ =又ab与cd的距离d=,由abcd为正方形有= ,解得b=-2或b=-6.
∴正方形的边长为3或5.
解（ⅰ）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．ⅱ）由已知，，得．
则：．…过点分别作准线的垂线，垂足分别为，则有：．…由①②得：，即．
圆锥曲线答案
1.本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识 问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。解 由知q,m,p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设p x,y q x,y0 m x,x2 则，即。再设，由，即，解得。将 式代入 式，消去，得。又...
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...