1.本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识**问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。
解：由知q,m,p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设p(x,y),q(x,y0),m(x,x2),则，即。
再设，由，即，解得。
将①式代入②式，消去，得。
又点b在抛物线上，所以，再将③式代入，得。
整理得。因，两边同除以，得。
故所求点p的轨迹方程为。
2. 解：（ⅰ由已知得。
所以。所以椭圆g的焦点坐标为。
离心率为。ⅱ）由题意知，.
当时，切线l的方程，点a、b的坐标分别为。
此时。当m=－1时，同理可得。
当时，设切线l的方程为。
由。设a、b两点的坐标分别为，则。
又由l与圆。
所以。由于当时，
所以。因为。
且当时，|ab|=2，所以|ab|的最大值为2.
3.解：（1）两圆半径都为2，设圆c的半径为r，两圆心为、，由题意得或，可知圆心c的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则。
所以轨迹l的方程为．
２）∵仅当时，取＂＝＂由知直线，联立并整理得解得或，此时。
所以最大值等于2，此时．
4.本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）
解：（i）设动点为m，其坐标为，当时，由条件可得。
即，又的坐标满足。
故依题意，曲线c的方程为。
当曲线c的方程为是焦点在y轴上的椭圆；
当时，曲线c的方程为，c是圆心在原点的圆；
当时，曲线c的方程为，c是焦点在x轴上的椭圆；
当时，曲线c的方程为c是焦点在x轴上的双曲线。
ii）由（i）知，当m=-1时，c1的方程为。
当时，c2的两个焦点分别为。
对于给定的，c1上存在点使得的充要条件是。
由①得由②得。
当。或时，存在点n，使s=|m|a2；
当。或时，不存在满足条件的点n，当时，由，可得。
令，则由，从而，于是由，可得。
综上可得：当时，在c1上，存在点n，使得。
当时，在c1上，存在点n，使得。
当时，在c1上，不存在满足条件的点n。
5. 解析：（i）由题意知，从而，又，解得。
故，的方程分别为。
ii）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为。
由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。
又点的坐标为，所以。
故，即。ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为。
又直线的斜率为，同理可得点b的坐标为。
于是。由得，解得或，则点的坐标为；
又直线的斜率为，同理可得点的坐标。
于是。因此。
由题意知，解得或。
又由点的坐标可知，，所以。
故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。
6. 解：（1）点在双曲线上，有。
由题意又有。
可得。（2）联立设。则1）设。
又c为双曲线上一点，即。
有。化简得： …2）
又在双曲线上，所以。
由（1）式又有。
得： 7.解：（i）因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设。
设直线，分别与c1，c2的方程联立，求得。
………4分。
当表示a，b的纵坐标，可知。
………6分。
（ii）t=0时的l不符合题意。时，bo//an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即。
解得。因为。
所以当时，不存在直线l，使得bo//an；
当时，存在直线l使得bo//an12分。
8. 解：（i）f（0，1），的方程为，代入并化简得。2分。设。
则。由题意得。
所以点p的坐标为。
经验证，点p的坐标为满足方程。
故点p在椭圆c上6分。
（ii）由和题设知，pq的垂直平分线的方程为。
设ab的中点为m，则，ab的垂直平分线为的方程为。
由①、②得的交点为9分。
故|np|=|na|。
又|np|=|nq|，|na|=|nb|，所以|na|=|np|=|nb|=|mq|，由此知a、p、b、q四点在以n为圆心，na为半径的圆上 ……12分。
9. （i）解：（1）当直线的斜率不存在时，p，q两点关于x轴对称，所以。
因为在椭圆上，因此 ①
又因为。所以 ②
由①、②得。
此时。（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为。
由题意知m，将其代入，得。其中。即。
又。所以。
因为点o到直线的距离为。所以。又。
整理得且符合（*）式，此时。
综上所述，结论成立。
（ii）解法一：
（1）当直线的斜率存在时，由（i）知。
因此。（2）当直线的斜率存在时，由（i）知。
所以。所以，当且仅当时，等号成立。
综合（1）（2）得|om|·|pq|的最大值为。
解法二：因为。
所以。即当且仅当时等号成立。
因此 |om|·|pq|的最大值为。
（iii）椭圆c上不存在三点d，e，g，使得。
证明：假设存在，由（i）得。
因此d，e，g只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆c上不存在满足条件的三点d，e，g.
10. 解：（ⅰ设m的坐标为（x,y）p的坐标为（xp,yp）
由已知得。p在圆上，∴，即c的方程为。
ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与c的交点为。
将直线方程代入c的方程，得。
即。线段ab的长度为。
11. 解析：由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率。
则。的方程为。
12. 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力。满分13分。
（i）解：设。
由题意，可得。
即。整理得（舍），或所以。
ii）解：由（i）知。
可得椭圆方程为。
直线pf2方程为。
a，b两点的坐标满足方程组。
消去y并整理，得。
解得。得方程组的解。
不妨设。设点m的坐标为，由。于是。由。
即，化简得。将。所以。
因此，点m的轨迹方程是。
13. 解：(ⅰ设m(x，y)，由已知得b(x，-3)，a(0，-1).
所以=（-x，-1-y），=0，-3-y)， x，-2).
再由题意可知（+）0， 即（-x，-4-2y）(x，-2)=0.
所以曲线c的方程式为y=x-2.
(ⅱ)设p(x，y)为曲线c：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x
因此直线的方程为，即。
则o点到的距离。又，所以。
当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.
14. 本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
（i）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：
所以圆心m（0，4）到准线的距离是。
ii）解：设，则题意得，设过点p的圆c2的切线方程为，即 ①
则。即，设pa，pb的斜率为，则是上述方程的两根，所以。
将①代入。由于是此方程的根，故，所以。
由，得，解得。
即点p的坐标为，所以直线的方程为。
15. 解：（i）由。
解得，故椭圆的标准方程为。
（ii）设，则由。
得。因为点m，n在椭圆上，所以。
故。设分别为直线om，on的斜率，由题设条件知。
因此。所以。
所以p点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为f1，f2，则由椭圆的定义|pf1|+|pf2|为定值，又因，因此两焦点的坐标为。
圆锥曲线答案
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