数学圆锥曲线测试。
1．椭圆（a>b>0）的两焦点为f1f2，连接点f1，f2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为。
2．已知n（3，1），点a、b分别在直线y=x和y=0上，则△abn的周长的最小值是 。
3．双曲线c与双曲线有共同的渐进线，且过点，则c的两条准线间的距离为。
4．一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必经过点。
5．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点到焦点的距离为5，则此抛物线的方程为。
6．椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为
7．已知椭圆的焦点是是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是写出曲线类型）
8．椭圆的焦点是，点p在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么。
9．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线方程是
10．函数的图象为c,则c与x轴围成的封闭图形的面积为。
11．若椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点为，若，则此椭圆的离心率为。
12．已知双曲线的右顶点为a，而b、c是双曲线右支上两点，若三角形abc为等边三角形，则m的取值范围是。
13．经过双曲线上任一点，作平行于实轴的直线，与渐近线交于两点，则。
14．过抛物线焦点f的直线与抛物线交于a、b两点，若a、b在抛物线准线上的射影分别为a1、b1，则∠a1fb1
15．长度为的线段ab的两个端点a、b都在抛物线上滑动，则线段ab的中点m到y轴的最短距离为。
16．已知△abc的顶点a（1,4），若点b在y轴上，点c在直线y=x上，则△abc的周长的最小值是。
17．设过点的直线l的斜率为k，若圆上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是。
18．设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和点的直线与圆的位置关系是（ ）
a．相交b．相切c．相离 d．随的值变化而变化。
19． 已知双曲线的右焦点为f，右准线为l，一直线交双曲线于p．q两点，交l于r点．则。
b． cd．的大小不确定。
20．已知圆c过三点o（0，0），a（3，0），b（0，4），则与圆c相切且与坐标轴上截距相等的切线方程是。
21．过椭圆上任意一点p，作椭圆的右准线的垂线ph（h为垂足），并延长ph到q，使得（）．当点p在椭圆上运动时，点q的轨迹的离心率的取值范围是。
22．p是双曲线左支上一点，f1、f2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心横坐标为。
23．在直角坐标平面上，o为原点，n为动点，｜｜6， ．过点m作mm1⊥y轴于m1，过n作nn1⊥x轴于点n1，＝＋记点t的轨迹为曲线c．
ⅰ）求曲线c的方程；
ⅱ）已知直线l与双曲线c1：5x2－y2＝36的右支相交于p、q两点（其中点p在第一象限），线段op交轨迹c于a，若＝3，sδpaq＝－26tan∠paq，求直线l的方程．
24．设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．
1）求椭圆的方程；
2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围．
分析：本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力．
25．已知椭圆c的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆c的右焦点f作直线，使，又与交于p，设与椭圆c的两个交点由上至下依次为a、b（如图）．
1）当与的夹角为，且△pof的面积为时，求椭圆c的方程；
2）当时，求的最大值．
26．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为的直线l过右焦点f与双曲线交于a，b两点，以ab为直径的圆与右准线交于m，n两点．
1）若双曲线的离心率为，求圆的半径；
2）设ab的中点为h，若，求双曲线的方程．
九、解析几何。
7、圆9、及或7 18、a 19、b 20、或。
23．解：（ⅰ设t（x，y），点n（x1，y1），则n1（x1，0）．又＝（x1， y1），m1（0， y1），＝x1，0），＝0，y1）．
于是＝＋＝x1，y1），即（x，y）＝（x1，y1）．
代入｜｜＝6，得5x2＋y2＝36．
所求曲线c的轨迹方程为5x2＋y2＝36．
）设由及在第一象限得。解得。即
设则。由得。
即。联立，，解得或。
因点在双曲线c1的右支，故点的坐标为。
由得直线的方程为即。
24．解：（1）设点，则，
又，∴椭圆的方程为：
2）当过直线的斜率不存在时，点，则；
当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设。
由得： 综合以上情形，得：
说明：本题是椭圆知识与平面向量相结合的综合问题，是《考试大纲》所强调考查的问题，应熟练掌握其解题技巧．以平面向量的数量积运算为基础，充分利用椭圆的几何性质，利用待定系数法求椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系等，是高考的热点问题，几乎每年必考．
25． 解：（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得．
整理，得。由得．由，得．
由①②，解得，．∴椭圆c方程为：．
2）由，及，得．
将a点坐标代入椭圆方程，得．
整理，得，的最大值为，此时．
说明：本题考查综合运用解析几何知识解决问题的能力，重点考查在圆锥曲线中解决问题的基本方法，转化能力，以及字母运算的能力．
26． 解答：（1）设所求方程为．
由已知2a＝2，∴a＝1，又e＝＝2，∴c＝2．
双曲线方程为右焦点f(2，0)，l；y＝x－2，代入得。
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，r＝3．
2)设双曲线方程为l；y＝x－2，代入并整理得。
设半径为r， ，则．，∴代入得：＝3．
为所求．说明：本题主要考查了圆锥曲线的有关性质，向量的定义及运算，分析问题的能力及数学计算能力．
圆锥曲线练习1附答案
一 选择题。1 设a b r，a b，且a b 0，则方程bx y a 0和方程ax2 by2 ab在同一坐标系下的图象大致是。解析 方程ax2 by2 ab可变为 1.当ab 0时，方程 1.表示双曲线，直线bx y a 0交x轴于 0 即 0，故排除c d选项 当ab 0时，只有b 0，a 0，...
圆锥曲线答案
1.本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识 问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养。解 由知q,m,p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设p x,y q x,y0 m x,x2 则，即。再设，由，即，解得。将 式代入 式，消去，得。又...
圆锥曲线答案
1.解 1 由已知双曲线的离心率为2得 解得a2 1,所以双曲线的方程为。所以渐近线l1,l2的方程为和 0 2 c2 a2 b2 4，得c 2 所以，又2所以 10设a在l1上，b在l2上，设a x1 b x2，所以即。设ab的中点m的坐标为 x，y 则x y 所以x1 x2 2x x1 x2 2...