1. 【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )
a） （b） （c） （d）
答案】a解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选a．
2.【2016高考新课标2理数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）
abcd）2
答案】a解析】因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率。选a.
3.【2016高考浙江理数】已知椭圆c1：+y2=1(m>1)与双曲线c2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则（ ）
a．m>n且e1e2>1b．m>n且e1e2<1c．m1 d．m【答案】a
解析】由题意知，即，由于m＞1，n＞0，可得m＞n，又= ，故．故选a．
4.【2015高考上海，理9】已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为。
答案】解析】由题意得：：，设，则，所以，即的渐近线方程为。
5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为f，p，q是抛物线上的两个点，若△pqf是边长为2的正三角形，则p的值是( )
a．2± b．2＋
c.±1 d.－1
答案】a解析】f，设p，q (y1≠y2)。由抛物线定义及|pf|＝|qf|，得＋＝＋所以y＝y，又y1≠y2，所以y1＝－y2，所以|pq|＝2|y1|＝2，|y1|＝1，所以|pf|＝＋2，解得p＝2±。
6. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则。
答案】解析】
4．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线c：y2＝8x相交于a，b两点，f为c的焦点，若|fa|＝2|fb|，则k的值为( )
a. b. c. d.
答案】c解析】
设抛物线c：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点p(－2,0)，如图过a，b分别。
7．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于a，b两点。若该抛物线上存在点c，使得∠acb为直角，则a的取值范围为___
答案】1，＋∞
解析】设直线y＝a与y轴交于m点，若抛物线y＝x2上存在c点使得∠acb＝90°，只要以|ab|为直。
8、 (1)设f1，f2是双曲线x2－＝1的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|＝4|pf2|，则△pf1f2的面积等于( )
a．4 b．8 c．24 d．48
解析】(1)双曲线的实轴长为2，焦距为|f1f2|＝2×5＝10。据题意和双曲线的定义知：2＝|pf1|－|pf2|＝|pf2|－|pf2|＝|pf2|，9.
【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆的圆心为a,直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c,d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.
i）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；
）设点e的轨迹为曲线c1,直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围。
答案】（ⅰ解析】
试题分析：根据可知轨迹为椭圆，利用椭圆定义求方程；（）分斜率是否存在设出直线方程，当直线斜率存在时设其方程为，根据根与系数的关系和弦长公式把面积表示为x斜率k的函数，再求最值。
试题解析：（ⅰ因为，故，所以，故。
又圆的标准方程为，从而，所以。
由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：
过点且与垂直的直线：,到的距离为，所以。
故四边形的面积。
可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为。
当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.
综上，四边形面积的取值范围为。
圆锥曲线测试
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