一。选择题：
1、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）
．k＜１ k＞２ k＜１或k＞２ k＜２
2、已知方程），它们所表示的曲线可能是（ ）
3、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）
．必在圆内ｂ．必在圆上ｃ．必在圆外ｄ．以上三种情形都有可能。
4、椭圆上的点p到它的左准线的距离是10，那么p点到椭圆的右焦点的距离是 （
a.15b.10 c.12d.8
5、双曲线的两条渐近线所成的锐角是 (
a.30° b.45c.60° d.75°
6、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（ ）
7、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )
abc. 2 d.
8、过抛物线的焦点f作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （
a．5b．6c．8d．10
2、选择题：
9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心互为倒数，则该椭圆的方程是。
10、直线与椭圆相交于两点，则。
11、已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为。
12、过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是。
13、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是。
14、在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是。
三。解答题：
15、（14分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与轴垂直。又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程。
16、（12分）过抛物线的焦点f作倾斜角为的直线，交抛物线于a，b两点．
1）求的中点c到抛物线准线的距离；（2）求的长．
17、（14分）双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围。
18、（14分）直线y＝kx＋b与椭圆交于a、b两点，记△aob的面积为s．
(i)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，s的最大值；
（ⅱ)当｜ab｜＝2，s＝1时，求直线ab的方程．
19、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点。
ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点f，且与抛物线交于a、b两点。
题（20）图。
ⅰ）求抛物线的焦点f的坐标及准线l的方程；
ⅱ）若a为锐角，作线段ab的垂直平分线m交x轴于点p，证明|fp|-|fp|cos2a为定值，并求此定值。
圆锥曲线测试题答案。
一。选择题：cbacc cac
二。填空题：9. 10. 11.
三、解答题。
15 解：由题意可设抛物线方程为。
因为抛物线图像过点，所以有，解得。
所以抛物线方程为，其准线方程为。
所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即。
又因为双曲线图像过点，所以有且，解得或（舍去）
所以双曲线方程为。
17. 解：直线l的方程为bx+ay-ab=0.
由点到直线的距离公式，且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2==.
由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.
解不等式，得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是。
18、(i)解：设点a的坐标为(，点b的坐标为，由，解得。
所以。当且仅当时，．s取到最大值1．
ⅱ）解：由得。
ab又因为o到ab的距离所以 ③
代入②并整理，得。
解得，，代入①式检验，△＞0
故直线ab的方程是
或或或．19、解：（ⅰ解法一：易知。
所以，设，则。
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值。
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值。
解法二：易知，所以，设，则。
以下同解法一）
ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：
由得：或。又。
又，即 ∴故由①、②得或。
20（ⅰ）解：设抛物线的标准方程为，则，从而。
因此焦点的坐标为（2，0）.
又准线方程的一般式为。
从而所求准线l的方程为。
ⅱ）解法一：如图作ac⊥l，bd⊥l，垂足为c、d，则由抛物线的定义知。
fa|=|fc|,|fb|=|bd|.
记a、b的横坐标分别为xxxz，则。
fa|＝|ac|＝解得，类似地有，解得。
记直线m与ab的交点为e，则。所以。故。
解法二：设，，直线ab的斜率为，则直线方程为。
将此式代入，得，故。
记直线m与ab的交点为，则。
故直线m的方程为。
令y=0,得p的横坐标故。
从而为定值。
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