《圆锥曲线》单元测试题。
说明：本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟。
第ⅰ卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知椭圆方程，椭圆上点m到该椭圆一个焦点的距离是2，n是mf1的中点，o是椭圆的中心，那么线段on的长是（ ）
a）2b）4c）8d）
2、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120，那么此椭圆的离心率为（ ）
ab） （cd）
3、设p是椭圆上的一点，f1、f2是焦点，若∠f1pf2=30，则δpf1f2的面积为（ ）
ab） （c） （d）16
4、设k＞1，则关于x、y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲线是（ ）
a）长轴在y轴上的椭圆 （b）长轴在x轴上的椭圆。
c）实轴在y轴上的双曲线 （d）实轴在x轴上的双曲线。
5、设f1、f2是双曲线的两个焦点，点p在双曲线上，且满足∠f1pf2=90则△f1pf2的面积是（ ）
a）1bc）2d）
6、到定点(, 0)和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（ ）
a）＋=1b）＋=1
（c）＋y2=1d）x2＋=1
7、若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（ ）
a）y2=16x （b）y2=-16x； （c）y2=12x； （d）y2=-12x；
8、抛物线3y2-6y+x=0的焦点到准线的距离是（ ）
abcd）9、命题甲：“双曲线c的方程为”，命题乙：“双曲线c的渐近线方程为”，那么甲是乙的。
a) 充分不必要条件b) 必要不充分条件
c) 充要条件d) 既不充分也不必要条件。
10、曲线+=1所表示的图形是（ ）
a）焦点在x轴上的椭圆b）焦点在y轴上的双曲线。
c）焦点在x轴上的双曲线d）焦点在y轴上的椭圆。
11、若双曲线x2-y2=1右支上一点p（a，b）到直线y=x的距离是，则a+b的值为（ ）
abcd）2或-2
12、已知双曲线的两个焦点是椭圆＋=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）
a）－=1b）－=1
（c）－=1d）－=1
第ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
1、 双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值为。
2、 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c=, 那么椭圆的方程是。
3、椭圆关于抛物线y2 = 4x的准线l对称的椭圆方程是___
4、关于曲线x3 y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：①曲线关于原点对称；
曲线关于x轴对称；③曲线关于y轴对称；④曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是___
二、 解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
1、（10分）直线l：y = mx + 1，双曲线c：3x2 y2 = 1，问是否存在m的值，使l与c相交于a , b两点，且以ab为直径的圆过原点。
2、（12分）直线过点m(1, 1), 与椭圆＋=1交于p,q两点，已知线段pq的中点横坐标为， 求直线的方程。
3、（14分）已知椭圆的两焦点为f1（0，-1）、f2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线。
1）求椭圆方程；
2）设点p在椭圆上，且，求tan∠f1pf2的值。
4、（14分）
某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米。在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是米？
5、（12分）过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点f，作互相垂直的两条焦点弦ab和cd，求的最大值。
6、（12分）将曲线沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值。
答案。1、 b
2、 d3、 b
4、 c5、 a
6、 d7、 b
8、 c9、 c
10、 c11、 b12、 c
3、k=-1
1、 x2+y2-12x-4y+32=0、x2+y2-12x+28y+32=0
4、 y=2x2
5、 16a
6、 a=-7
5、（12分）过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点f，作互相垂直的两条焦点弦ab和cd，求的最大值。
6、（12分）将曲线沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值。
圆锥曲线测试题
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