学习双曲线的标准方程（第80页~81页）时，要注意些什么？
（1）把双曲线的标准位置（位置特征）与标准方程（方程特征）统一起来。如果双曲线的中心在原点，焦点在轴上，那么这个位置是标准位置。若使方程的右边为1，则左边两项中含x2的项为正且分母为a2，含y2的项为负且分母为b2，所以方程为 。
（2）“定量”和“定位”。要求出双曲线的标准方程，就要求出a2，b2两个“待定系数”，于是需要两个独立的条件，按条件列出关于a2，b2的方程组，解得a2，b2的具体数值后，再按位置特征写出标准方程。因此“定量”是指a，b，c等数值的确定；“定位”则是指除了中心在原点以外，判断焦点在哪条坐标轴上，以便在使方程的右边为1时，确定方程的左边哪一项为正，哪一项为负，同时也就确定了a2，b2在方程中的位置。
与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点”（第98页练习第3题）。这样的直线是否抛物线的切线？为什么？
不是。与圆有且只有一个交点的直线，称为圆的切线。这一定只适合于圆。
当然也可以扩大到椭圆与其他一些曲线，但不适合于双曲线和抛物线。例如，x轴与抛物线y2＝2px (p＞0)显然有且只有一个交点，但对于这条抛物线来说，只有y轴是它的切线，x轴不是它的切线。又如，在高等数学中可以证明，平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且只有一个交点，但它不是双曲线的切线。
在高等数学中，曲线在某一点处的切线是这样定义的：如图，已知p点是曲线c的某一点，l是经过点p的一条割线，与c相交于点q1，让l1绕着p旋转到l2的位置，l2与c点相交于点q2，将这一绕点p旋转的过程继续下去，得到一系列割线l1，l2…，它们与c的交点q1，q2…逐步向点p靠近。那么，我们把这一系列割线的极限位置叫做曲线c在点p处的切线。
至于对直线与圆锥曲线的位置关系问题的处理，仍然是：（用△）
学习双曲线的渐近线时，要注意些什么？
（1）明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们是围成一个矩形，其两条对角线即为双曲线的渐近线。画双曲线时，应先画出它的渐近线。
（2）理解“渐近线”两字的含义。当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，也可以这样理解：当双曲线的动点m沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点m到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。
（3）掌握根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的方法。最简单且实用的方法是：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程。
（4）掌握根据双曲线的渐近线方程求出它的曲线方程的方法。简单且实用的方法是：如果两条渐近线的方程为ax±by＝0，那么双曲线的方程为(ax＋by)(ax－by)＝m，这里m是待定常数，其值可由题目中的已知条件确定。
在学习抛物线的标准方程（第92页）时，怎样把位置特征和方程特点统一起来？
教科书在第93页上列出了一张图表，对于这张图表，还应说明以下两点：
1. 把握顶点、对称轴、开口方向与方程形式的对应关系：
顶点在原点。
2. 已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程时，可以根据平方项、一次项的分布画一个草图，进行初步的“定位”；再根据2p的数值来“定量”，即求出的值，然后把两者结合起来即可。
双曲线与椭圆有哪些不同？
（1）定义不同，图形不同。我们可以提前阅看教科书第107页~108页上的图表。在学习本章时，这份图表要经常翻阅。
（2）有两类特殊的双曲线，它们有一些特殊的性质。
一类是等轴双曲线。其主要性质有：a－b，离心率，两条渐近线互相垂直，等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项（见教科书第143页上的第11题）等。
另一类是共轭双曲线，其主要性质有：它们有共同的渐近线，它们的四个焦点共圆，它们的离心率的倒数的平方和等于1。
等轴双曲线是一个方程所对应的几何图形。有两支曲线：而互为共轭双曲线则是两个方程所对应的几何图形，每个方程各对应两支曲线。
等轴双曲线也有它的共轭双曲线。请同学们结合教科书上的图2-24，对上述各点仔细体会（看着此图，心里可想着等轴双曲线进行对比）。
曲线的方程”、“方程的曲线”（第49页）两个概念有什么区别和联系？
在“曲线的方程”这一概念中，主要的词是“方程”，前面三个字“曲线的”，是用来限制“方程”的含义，说明这类方程不能是随意的方程（例如不能是x＋y＋z＝0这样的平面方程），而只能是表示“曲线”的方程。因此，“曲线的方程”这个概念反映的是图形所满足的数量关系。反过来，“方程的曲线”这一概念中，主要的词是“曲线”，前面三个字“方程的”，用来限制“曲线”的含义，说明这类曲线只能是有“方程”的曲线（有的曲线没有方程，例如对某一天的温度变化曲线，通常列不出方程）。
因此“方程的曲线”这个概念反映的是数量关系所表示的图形。但这两个不同概念有着紧密的联系，就是“点在曲线上”等价于“点的坐标适合于此曲线的方程”，即曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集之间能够一一对应。
学习教科书第52页和第53页上所列求曲线方程的五个步骤时，要注意些什么？
选在曲线上，那么曲线方程就会不含常数项；如果曲线有对称轴，并且选对称轴为x(y)轴，那么曲线方程就会不含y(x)的一次项。
第二，这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即。
解析化坐标化。
文字语言中的几何条件→数学符号语言中的等式→数学符号语言中含动点坐标
等价变形。x，y的代数方程f(x，y)＝0 → 简化了的x，y的代数方程f(x，y)＝0
由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”
第三，求曲线方程时，这五个步骤不一定完全要实施，对于简单的问题，化简过程是等价变形，步骤（2），（5）往往可以省略。
教科书第57页上的第一段是否证明了一个命题“两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解？”
是的。这一段话是叙述式的，我们也可以将它规范化：设曲线c1，c2的方程分别为f1(x，y)＝0，f2(x，y)＝0 。
（1）充分性。要证明：如果方程组。
有实数解，那么c1，c2有交点。
设x＝x0，y＝y0为方程组（1）的实数解，则f1(x0，y0)＝0，f2(x0，y0)＝0 。即点p(x0，y0)既在c1上，又在c2上，所以它是c1，c2的交点。
（2）必要性。要证明：如果c1，c2有交点，那么方程组（1）有实数解。
设c1，c2有交点p(x0，y0)，则p∈c1，p∈c2即f1(x0，y0)＝0，f2(x0，y0)＝0 。所以x0，y0为方程组（1）的实数解。
学习椭圆的标准方程（第71页）时，要注意些什么？
（1）把椭圆的位置特征与标准方程的形式统一起来，椭圆的位置由其中心的位置和焦点的位置确定，即“如果椭圆的中心在原点，焦点在x轴上。那么这个位置是标准位置，此时由于长轴也在x轴上，半长轴的平方a2是方程中含x2项的分母，所以方程为；如果椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，那么这个位置也是标准位置，此时由于长轴在x轴上，半长轴的平方a2是方程中含y2项的分母，所以方程为 。
（2）要求椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面。“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心是原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式：“定量”则是指确定a2:
b2的具体数值，常用待定系数法。
（3）理解椭圆的对称轴为坐标轴的原因。这是因为如果以曲线的对称轴为x（或y）轴，那么曲线的方程中不含y（或x）的一次项。取椭圆的对称轴为坐标轴，可以使椭圆方程只含x，y的二次项与常数项。
由于x，y可以互换，所以标准方程出现了上述两种形式。
怎样讨论曲线的几何性质？
在中学里，除了直线这种简单的情况以外，对于较为简单的曲线，讨论其几何性质一般包括以下四个方面：
（1）确定曲线的范围。由曲线方程f(x，y)＝0分别确定变量x与y的取值范围，从而分别判断曲线的左、右与上、下部分的“顶点”的分布情况。
（2）判断有没有对称性。在曲线方程f(x，y)＝0中，如果把x（或y）换成-x（或-y），方程不变，那么曲线关于y（或x）轴对称；如果把x与y同时换成-x与-y，方程不变，那么曲线关于原点对称（这时曲线关于x轴或y轴却不一定对称）。
（3）求出在x轴、y轴上的截距，即求出曲线与坐标轴的交点（这种交点不一定是曲线的“顶点”）。这可以通过解由f(x，y)＝0与y＝0（x＝0）所组成的方程求得。
（4）判断有没有渐近线。对于椭圆、双曲线、抛物线等二次曲线，还要研究它的离心率在数值上有什么特征，等等。
选修1-1综合测试。
1．已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（ ）
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件 c．充要条件 d．既不充分而不必要条件。
2、已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）
a、 b、 c、 d、
3、已知，点p在a、b所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是 (
a b c d
4、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
a、 b、 c、 d、
5．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是 （
a．(,0) ,0) b．(,0), 0)
c．（－0）,（0） d．(－0), 0)
圆锥曲线 双曲线
一 双曲线的定义 第一定义 平面内与两定点f1 f2距离之差的绝对值等于定长2 注意 当2 时动点p的轨迹表双曲线。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。当2 时动点p的轨迹表以f f为端点的两条射线。当2 时点p不存在。二 双曲线的标准方程及几何性质 三 双曲线常规题型。1 求中心在原点，...
圆锥曲线双曲线
圆锥曲线 双曲线 2 易错知识。1 忽视焦点的位置产生的混淆。1 若双曲线的渐近线方程是，焦距为10，则双曲线方程为。2 性质应用错误。2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为。3 忽视判别式产生混淆。3 已知双曲线与点，则以p为中心的弦是否存在？回归教材。1 方程表示双曲线，则m...
圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
第九节直线与圆锥曲线的位置关系。一 复习目标 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值 掌握对称问题的求法。二 重难点 重点 掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式 掌握弦中点轨迹的求法 能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最...