1.若圆上至少有三个不同点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是
解析：圆整理为，圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于， ，直线的倾斜角的取值范围是。
2、已知圆c与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆c的方程．
解：设圆c的圆心为，则。
所以圆c的方程为。
3 已知的顶点坐标为、、.
ⅰ) 求边上的高所在的直线方程求的面积。
解。边高线斜率
边上的高线方程为
化简得。ⅱ)法一：直线的方程为即
顶点到直线的距离为
的面积 法二：过点作轴，垂足为，则直角梯形的面积为。
∴的面积。4．已知圆，相互垂直的两条直线、都过点。
ⅰ）若圆心为的圆和圆外切且与直线相切，求圆的方程；
ⅱ）若、截圆所得的弦长均为，求的值。
解： 圆即，圆心为，半径为。
ⅰ)设圆的方程为。
依题意得解得或。
圆的方程为或。
ⅱ）法一： 显然，、的斜率都是存在的，设，则。
则由题意，得圆心到直线、的距离均为 ，
解得即，解得或。
法二： 设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，则
因为， 所以四边形是正方形，所以即，解得或。
5. 直线与双曲线相交于a、b两点，当为何值时，a、b在双曲线的同一支上？当为何值时，a、b分别在双曲线的两支上？
解：把代入整理得：……1）
当时， 由》0得且时，方程组有两解，直线与双曲线有两个交点若a、b在双曲线的同一支，须》0，所以或。
故当或时，a、b两点在同一支上；
当时，a、b两点在双曲线的两支上。
6. 已知抛物线方程为（p>0），直线过抛物线的焦点f且被抛物线截得的弦长为3，求p的值。
解：设与抛物线交于。
由距离公式|ab|＝
则有由。从而即。
由于p>0，解得。
7. 过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆c相交于a、b两点，直线y=x过线段ab的中点，同时椭圆c上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆c的方程。
解法一：由e=,得，从而，c=b.
设椭圆方程为，a(x1,y1),b(x2,y2)在椭圆上。
则， ,两式相减得，－)2()=0,
设ab中点为(x0,y0),则kab=－,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1,kab=－1,设l的方程为y=－x+1.
右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2,=.
所求椭圆c的方程为=1,l的方程为y=－x+1.
解法二：由e=,从而=2,c=b.
设椭圆c的方程为，l的方程为y=k(x－1),将l的方程代入c的方程，得(1+2)－4+2－2=0,则+=,y1+y2=k(－1)+k(－1)=k(+)2k=－.
直线l：y=x过ab的中点(),则，解得k=0，或k=－1.
若k=0,则l的方程为y=0,焦点f(c,0)关于直线l的对称点就是f点本身，不能在椭圆c上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一。
解法3：设椭圆方程为。
直线不平行于y轴，否则ab中点在x轴上与直线中点矛盾。
故可设直线。
， 则，
所以所求的椭圆方程为：
8. 如图，已知△p1op2的面积为，p为线段p1p2的一个三等分点，求以直线op1、op2为渐近线且过点p的离心率为的双曲线方程。
解：以o为原点，∠p1op2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系。
设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0)
由e2=，得。
两渐近线op1、op2方程分别为y=x和y=－x
设点p1(x1, x1),p2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),则由点p分所成的比λ==2, 得p点坐标为(),又点p在双曲线=1上， 所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9,整理得8x1x2=9 ①
即x1x2由①、②得=4, 9 故双曲线方程为=1.
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