圆锥曲线题型。
1．圆锥曲线的弦长求法。
例1 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于a、b两点，旦|ab|=8，求倾斜角．
例题2,（07湖北理科）在平面直角坐标系xoy中，过定点c（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于a、b两点。
ⅰ）若点n是点c关于坐标原点o的对称点，求△anb面积的最小值；
ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以ac为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）
2．直线与曲线的位置关系。
例题1、已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范围。
例4 已知曲线及有公共点，求实数a的取值范围．
1、过点p(3,2) 和抛物线只有一个公共点的直线有（ ）条。
a．4 b．3 c．2 d．1
一、过一定点p和抛物线只有一个公共点的直线的条数情况：
1）若定点p在抛物线外，则过点p和抛物线只有一个公共点的直线有3条：两条切线，一条和对称轴平行或重合的直线；
2）若定点p在抛物线上，则过点p和抛物线只有一个公共点的直线有2条：一条切线，一条和对称轴平行或重合的直线；
3）若定点p在抛物线内，则过点p和抛物线只有一个公共点的直线有1条：和抛物线的对称轴平行或重合的直线和抛物线只有一个交点。
二、过定点p和双曲线只有一个公共点的直线的条数情况：
1）若定点p在双曲线内，则过点p和双曲线只有一个公共点的直线有2条：和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点；
2）若定点p在双曲线上，则过点p和双曲线只有一个公共点的直线有3条：一条切线，2条和渐近线平行的直线；
3）若定点p在双曲线外且不在渐近线上，则过点p和双曲线只有一个公共点的直线有4条：2条切线和2条和渐近线平行的直线；
4）若定点p在双曲线外且在一条渐近线上，而不在另一条渐近线上，则过点p和双曲线只有一个公共点的直线有2条：一条切线，一条和另一条渐近线平行的直线；
5）若定点p在两条渐近线的交点上，即对称中心，过点p和双曲线只有一个公共点的直线不存在。
3．对称问题。
弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）。
例题2、过点t(-1,0)作直线与曲线n ：交于a、b两点，在x轴上是否存在一点e(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。
例题3、已知椭圆的左焦点为f，o为坐标原点。
ⅰ）求过点o、f，并且与相切的圆的方程；
ⅱ）设过点f且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，求点g横坐标的取值范围。
4,与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题。
在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．
例2已知+4(y-1)2=4，求：(1) +y2的最大值与最小值；(2)x+y的最大值与最小值．
2009湖南卷文）（本小题满分13分）
已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点。
为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为q）.
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设点p是椭圆c的左准线与轴的交点，过点p的直线与椭圆c相交于m,n两点，当线段mn的中点落在正方形q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。
例题8、（07陕西理）已知椭圆c：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求△aob面积的最大值。
山东06文）已知椭圆的中心在坐标原点o，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)直线过点p(0,2)且与椭圆相交于a、b两点，当δaob面积取得最大值时，求直线l的方程。
5,与圆锥曲线有关的证明问题。
它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．
例3.在抛物线x2＝4y上有两点a(x1，y1)和b(x2，y2)且满足|ab|=y1+y2+2，求证：
1)a、b和这抛物线的焦点三点共线；(2)为定值。
6，向量问题。
例5.已知椭圆的长、短轴端点分别为a、b，从此椭圆上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设q是椭圆上任意一点，、分别是左、右焦点，求∠的取值范围；
例6.椭圆的焦点为ff，点p为其上的动点，当∠fp f为钝角时，点p横坐标的取值范围是___
复习题。1．椭圆＝１的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是 （
a．－１mb．－＜m＜3且m≠0
c．－１m＜３且m≠0d．m＜－1且m≠0
2． a、b、c、p分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们。
的关系是。a．p= b．p= c．p= d．p=
3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f1作直线交椭圆于a、b
两点，则δabf2的周长为。
a．24 b．12 c．6 d．3
4．下列命题是真命题的是。
a．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆。
b．到定直线x=和定f(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆。
c．到定点f(-c，0)和定直线x=-的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆。
d．到定直线x=和定点f(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆。
5．p是椭圆+=1上任意一点，f1、f2是焦点，那么∠f1pf2的最大值是。
a．600b．300c．1200d．900
6．椭圆+=1上一点p到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是（ ）
a．bb． bc． bd．2b
7．椭圆+=1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上，如果线段f1p的中点在y轴上，那么。
pf1|是|pf2|的。
a．7倍b．5倍 c．4倍 d．3倍。
8．设椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点是f1和f2，长轴是a1a2，p是椭圆上异于a1、a2的。
点，考虑如下四个命题：
|pf1|-|a1f1|=|a1f2|-|pf2a-c<|pf1|③若b越接近于a，则离心率越接近于1；
直线pa1与pa2的斜率之积等于-．
其中正确的命题是。
a．①②b．①②c．②③d．①④
9．过点ｍ（－的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于ｐ１、两点，线段ｐ１ｐ的中点。
为ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ｏｐ的斜率为k2，则k1k2的值为。
abcd．－
10．已知椭圆+=1(a>b>0)的两顶点a(a，0)、b(0，b)，右焦点为f，且f到直线ab的距离等于f到原点的距离，则椭圆的离心率e满足。
a．011．设ｆ１、是椭圆＝１（a＞b＞0）的两个焦点，以ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为ｍ，若直线ｆ２ｍ与圆ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（ ）
abcd．
12．在椭圆+=1内有一点p（1，-1），f为椭圆右焦点，在椭圆上有一点m，使|mp|+2|mf|的值最小，则这一最小值是。
ab． c．3d．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．
13．椭圆+=1的离心率是2x2-11x+5=0的根，则k
14．如图则以ｏａ为长半轴，ｏｂ
为短半轴，ｆ为一个焦点的椭圆的标准方程为 ．
15．过椭圆＝１的下焦点，且与圆x2＋y2－3x＋y＋＝0相切
的直线的斜率是 ．
16．过椭圆+=1的左焦点作一条长为的弦ab，将椭圆绕其左准线旋转一周，则。
弦ab扫过的面积为。
圆锥曲线例题
高二数学圆锥曲线。例题研究。例1 根据下列条件，求双曲线方程。1 与双曲线有共同渐近线，且过点 3，2 与双曲线有公共焦点，且过点 2 例2 设f1 f2为椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，已知p f1 f2是一个直角三角形的三个顶点，且 pf1 pf2 求的值。解题思路分析 当题设涉及到焦半径这个信...
圆锥曲线例题
1.若圆上至少有三个不同点到直线 的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是 解析 圆整理为，圆心坐标为 2，2 半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，直线的倾斜角的取值范围是。2 已知圆c与圆相外切，并且与直线相切于点，求圆c的方程 解 设圆c的圆心为，则。所...
圆锥曲线经典
1已知a，b是椭圆上的两点，是椭圆的右焦点，若，ab的中点到椭圆的左准线的距离为，求椭圆的方程。2已知曲线c 及直线 1 若与c有两个不同的交点，求实数k的取值范围 2 若与c交于a，b两点，o是坐标原点，且的面积为，求实数k的值。3已知椭圆，过点p 0，3 引直线顺次和椭圆交于a，b a在b，p之...