2024年圆锥曲线高考题。
1、选择题。
14广东） 若实数满足，则曲线与曲线的。
实半轴长相等虚半轴长相等。
离心率相等焦距相等。
14湖北）设是关于t的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为。
a．0 b．1 c．2d．3
14江西）过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于。若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ）
a. b. c. d.
14全国） 已知椭圆c： 的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交c于a、b两点，若的周长为，则c的方程为（ ）
a． b． c． d．
14天津）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）
ab）c） （d）
14全国）设f为抛物线的焦点，过f且倾斜角为的直线交于c于两点，则=
（a） （b）6 （c）12 （d）
新课标）已知双曲线的离心率为2，则。
a. 2 b. c. d. 1
新课标）已知抛物线c：的焦点为，是c上一点，，则（ ）
a. 1 b. 2 c. 4 d. 8
重庆）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）
a. b. c.4 d.
四川）已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、填空题。
14辽宁） 已知椭圆c：，点m与c的焦点不重合，若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则。
14北京）设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为。
四川）双曲线的离心率等于。
14山东) 已知双曲线的焦距为，右顶点为a，抛物线的焦点为f，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 。
14上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为。
浙江） 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是。
3、简答题。
14北京） （本小题满分14分）
已知椭圆c：.
1） 求椭圆c的离心率；
2）设o为原点，若点a在直线，点b在椭圆c上，且，求线段ab长度的最小值。
14福建）（本小题满分12分）
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
1）求曲线的方程；
2）曲线在点处的切线与轴交于点。直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试**：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？
证明你的结论。
14广东） (本小题满分14分)
已知椭圆的一个焦点为，离心率为。
1）求椭圆的标准方程；
2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。
14湖北）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点m的。
轨迹为c.ⅰ）求轨迹的方程；
ⅱ）设斜率为的直线过定点。 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围。
14湖南）（本小题满分13分）
如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形。
1）求的方程；
2）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论。
14江西）（本小题满分13分 ）
如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.
1）证明：动点在定直线上；
2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值。
14山东)（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为。
ｉ）求椭圆的方程；
ii）过原点的直线与椭圆c交于a，b两点（a，b不是椭圆c的顶点）. 点d在椭圆c上，且，直线bd与轴、轴分别交于m，n两点。
（i）设直线bd，am的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；
（ii）求面积的最大值。
14天津）（本小题满分13分）
设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为。已知。
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程。
全国）（本小题满分12分）
设f1 ，f2分别是椭圆c：（a>b>0）的左，右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n。
i）若直线mn的斜率为，求c的离心率；
ii）若直线mn在y轴上的截距为2且|mn|=5|f1n|，求a，b。
浙江）（本小题满分14分）
已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
1）若，求点的坐标；
2）求面积的最大值。
重庆）如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为。
1）求该椭圆的标准方程；
2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由。
四川）(本小题满分13分)
已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。
ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。
圆锥曲线高考题
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