圆锥曲线高考题精选 2015.3.7
1．过点引直线与曲线相交于a,b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线的斜率 （
a． b． c． d．
2 ．已知，则双曲线与的 （
a．实轴长相等 b．虚轴长相等 c．焦距相等 d．离心率相等。
3 ．是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第。
二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是（ ）a． b． cd．
4 ．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于a, b两点， o为坐标原点。 若双曲线的离心率为2, △aob的面积为， 则p
a．1 b． c．2 d．3
5 ．椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 （
a． b． c． d．
6．已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（ ）a． b． c． d．
7．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 （
a． b． c． d．
8．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为 （
a． b． c． d．
9．设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为 （
a．或 b．或
c．或 d．或
10．已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 （
a． b． c． d．
11、已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是。
a．（1，2） b．（－1，2） c．（2，+∞d．
12、已知点m（－3，0），n（3，0），b（1，0），圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为。
a． b． c．（x > 0） d．
13．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
14.直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是。
ab． c． d．
15.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是。
abcd.
16.如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则。
a. 当增大时，增大，为定值 b. 当增大时，减小，为定值。
c. 当增大时，增大，增大 d. 当增大时，减小，减小。
17.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）
18.若双曲线与椭圆（m>b>0 ）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（d ）
a 等腰三角形 b 直角三角形 c 锐角三角形 d 钝角三角形。
19.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）
a． b． c．或 d．或。
20.设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于两点，则的最小值为( )
abcd. 16
21.已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的一点，若的值为，则双曲线离心率的取值范围是(d )
22.已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为（a）
a． b． c． d．
23.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为。
（a）4b）8c）16 （d）32 \
24.过双曲线的左焦点f作直线交双曲线的两条渐近线与a,b两点，若，,则双曲线的离心率为（ ）
abc. 2d.
25.已知f1、f2为双曲线c：x2﹣y2=1的左、右焦点，点p在c上，∠f1pf2=60°，则|pf1||pf2|=（
26. 设o是坐标原点，f是抛物线y2=4x的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则△oaf的面积为（ ）
ab.2 cd. 1
27.已知抛物线上有一条长为的动弦，则中点到轴的最短距离为
abcd.
28．在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y2=2px（p＞0）的焦点为f，m是抛物线c上一点，若△ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（
a 2 b 4c 6d 8
29.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线。
a．有且仅有一条 b．有且仅有两条 c．有无穷多条 d．不存在。
30.是双曲线c：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与c的左、右两支分别交于a、b两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
ab． c．2 d．
31.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点，已知，则（ ）
abt': span', c': r': r_13'},t': span', c': r': r_14d．
32.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是a1, a2, b1, b2，焦点分别为f1 ,f2，延长b1f2 与a2b2交于。
p点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为。
a. b.c d.
33. （2014大纲）已知双曲线c的离心率为2，焦点为、，点a在c上，若，则（ ）
abc． d．
34. （2014大纲）已知椭圆c： 的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交c于a、b两点，若的周长为，则c的方程为。
a． b． c． d．
35.（2014福建）设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）
a. b. c. d.
36、(2014四川)已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
abcd、37(2014重庆)设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）
a. b. c. d.3
38(2014新课标i).已知是双曲线：的一个焦点，则点到一条渐近线的距离为3
39(2014新课标i).已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=
40. （2014辽宁）已知点在抛物线c：的准线上，过点a的直线与c在第一象限相切于点b，记c的焦点为f，则直线bf的斜率为（ ）
a． b． c． d．
41. (2014新课标ii)设f为抛物线c:的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a,b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为（ ）
a. b. c. d.
42(2014天津)已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）
a） （b）（c）（d）
43. (2014广东)若实数k满足则曲线与曲线的。
a．离心率相等 b.虚半轴长相等 c. 实半轴长相等 d.焦距相等。
44(2014山东)已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为。
与的离心率之积为，则的渐近线方程为。
a）（b）（c）（d）
45．（2024年普通高等学校招生统一考试新课标ⅱ卷数学（理）（纯word版含答案））设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为 （
a．或 b．或
c．或d．或。
46.设是双曲线的两个焦点，p是c上一点，若且的最小内角为，则c的离心率为---
47．已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为。
48．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点，则的取值范围是。
圆锥曲线高考题
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