圆锥曲线2023年高考题

1.（15北京文科）圆心为且过原点的圆的方程是（）

ab． cd．

答案】d解析】

试题分析：由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为。

考点：圆的标准方程。

2.（15年广东理科）平行于直线且与圆相切的直线的方程是。

a．或 b. 或

c. 或 d. 或。

答案】．考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题．

3.（15年新课标2文科）已知三点，则△外接圆的圆心到原点的距离为（）

答案】b考点：直线与圆的方程。

4.（15年新课标2文科）已知椭圆的离心率为，点在c上。

i）求c的方程；

ii）直线l不经过原点o,且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a,b,线段ab中点为m,证明：直线om的斜率与直线l的斜率乘积为定值。

答案】（i）（ii）见试题解析。

考点：直线与椭圆。

5.（15年陕西理科）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标。

为．答案】

解析】试题分析：因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：．

考点：1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．

6.（15年天津理科）如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点。若，则线段的长为。

a）（b）3 （c）（d）

答案】a解析】

试题分析：由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选a.

考点：相交弦定理。

7.（15年天津文科）如图，在圆o中，m,n是弦ab的三等分点，弦cd,ce分别经过点m,n,若cm=2,md=4,cn=3,则线段ne的长为（）

ab) 3 (c) (d

答案】a解析】

试题分析：由相交弦定理可。

故选a考点：相交弦定理。

8.（15年天津文科）已知椭圆的上顶点为b,左焦点为，离心率为，

）求直线bf的斜率；

）设直线bf与椭圆交于点p（p异于点b）,故点b且垂直于bf的直线与椭圆交于点q（q异于点b）直线pq与x轴交于点m,.

（）求的值；

）若，求椭圆的方程。

答案】（）2；（）

解析】试题分析：（）先由及得，直线bf的斜率；（）先把直线bf,bq的方程与椭圆方程联立，求出点p,q横坐标，可得（）先由得=,由此求出c=1,故椭圆方程为。

试题解析：（）由已知及可得，又因为，故直线bf的斜率。

）设点，（）由（）可得椭圆方程为直线bf的方程为，两方程联立消去y得解得。因为，所以直线bq方程为，与椭圆方程联立消去y得，解得。又因为，及得

）由（）得，所以，即，又因为，所以=.

又因为，所以，因此所以椭圆方程为。

考点：直线与椭圆。

9.（15年湖南理科）

10.（15年山东理科）一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为。

a)或 (b)或 (c)或 (d)或

解析：关于轴对称点的坐标为，设反射光线所在直线为即，则，解得或，答案选(d)

11.（15年江苏）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。

答案】考点：直线与圆位置关系。

1.（15北京理科）已知双曲线的一条渐近线为，则．

答案】考点：双曲线的几何性质。

2.（15北京理科）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点．

ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；

ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

答案】解析】

试题分析：椭圆：的离心率为，点在椭圆上，利用条件列方程组，解出待定系数，写出椭圆方程；由点和点，写出pa直线方程，令求出x值，写出直线与x轴交点坐标；由点，写出直线的方程，令求出x值，写出点n的坐标，设，求出和，利用二者相等，求出，则存在点使得。

试题解析：（ⅰ由于椭圆：过点且离心率为，，椭圆的方程为。

直线的方程为：，令，；

考点：1.求椭圆方程；2.求直线方程及与坐标轴的交点；3.存在性问题。

3.（15北京文科）已知是双曲线（）的一个焦点，则．

答案】解析】

试题分析：由题意知，，所以。

考点：双曲线的焦点。

4.（15北京文科）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．

ⅰ）求椭圆的离心率；

ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；

ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

答案】（1）；（2）1；（3）直线bm与直线de平行。

解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力。第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用计算离心率；第二问，由直线ab的特殊位置，设出a，b点坐标，设出直线ae的方程，由于直线ae与x=3相交于m点，所以得到m点坐标，利用点b、点m的坐标，求直线bm的斜率；第三问，分直线ab的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线ab和直线ae的方程，将椭圆方程与直线ab的方程联立，消参，得到和，代入到中，只需计算出等于0即可证明，即两直线平行。

试题解析：（ⅰ椭圆c的标准方程为。

所以，，.所以椭圆c的离心率。

ⅱ）因为ab过点且垂直于x轴，所以可设，.

直线ae的方程为。

令，得。所以直线bm的斜率。

ⅲ）直线bm与直线de平行。证明如下：

当直线ab的斜率不存在时，由（ⅱ）可知。

又因为直线de的斜率，所以。

当直线ab的斜率存在时，设其方程为。

设，，则直线ae的方程为。

令，得点。由，得。

所以，.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系。

5.（15年广东理科）已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为。

a． b. c. d.

答案】．解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选．

考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题．

6.（15年广东理科）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.

1）求圆的圆心坐标；

2）求线段的中点的轨迹的方程；

3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

答案】（1）；（2）；（3）．

解析】（1）由得，圆的圆心坐标为；

2）设，则。

点为弦中点即，即，线段的中点的轨迹的方程为；

3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．

考点定位】本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于中高档题．

6.（15年广东文科）已知椭圆（）的左焦点为，则（）

abcd．答案】c

解析】试题分析：由题意得：，因为，所以，故选c．

考点：椭圆的简单几何性质．

7.（15年安徽理科）设椭圆e的方程为，点o为坐标原点，点a的坐标为，点b的坐标为，点m**段ab上，满足，直线om的斜率为。

i）求e的离心率e；

）设点c的坐标为，n为线段ac的中点，点n关于直线ab的对称点的纵坐标为，求e的方程。

8.（15年安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为的是( )

ab）cd）

答案】a解析】

试题分析：由双曲线的渐进线的公式可行选项a的渐进线方程为，故选a.

考点：渐近线方程。

9.（15年安徽文科）设椭圆e的方程为点o为坐标原点，点a的坐标为，点b的坐标为（0，b）,点m**段ab上，满足直线om的斜率为。[学优高考网]

1）求e的离心率e;

2)设点c的坐标为（0，-b）,n为线段ac的中点，证明：mnab。

答案】（1）（2）详见解析。

ⅱ）由题意可知n点的坐标为（）

mn⊥ab考点：1椭圆的离心率；2.直线与椭圆的位置关系。

10.（15年福建理科）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）

a．11 b．9 c．5 d．3

答案】b解析】

试题分析：由双曲线定义得，即，解得，故选b．

考点：双曲线的标准方程和定义．

11.（15年福建理科）已知椭圆e：过点，且离心率为．

ⅰ)求椭圆e的方程；

ⅱ)设直线交椭圆e于a，b两点，判断点g与以线段ab为直径的圆的位置关系，并说明理由．

答案】(ⅰg在以ab为直径的圆外．

在圆上．试题解析：解法一：(ⅰ由已知得。

解得。所以椭圆e的方程为．

故。所以，故g在以ab为直径的圆外．

解法二：(ⅰ同解法一。

ⅱ)设点，则。

由所以。从而。

所以不共线，所以为锐角。

故点g在以ab为直径的圆外．

考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．

12.（15年福建文科）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）

a． b． c． d．

答案】a考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．

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