2023年高考试题分类解析（函数部分）
一、选择题：
1、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数的表达式为(a)
2．（江苏卷）函数的反函数的解析表达式为(a)
ab）cd）
3. （全国卷ⅰ）反函数是（c ）
ab） cd）
4 （全国卷ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（b ）
a） （b） （c）（d）
5. （全国卷ⅰ）设，二次函数的图像为下列之一。
则的值为c)
abcd）6. (全国卷ⅱ) 函数反函数是( b )
a) (bcd) =
7. (全国卷ⅱ)函数y=-1（x≤0）的反函数是 (b)
a）y=（x≥-1） (b)y= -x≥-1）
(c) y= (x≥0) (d)y= -x≥0)
8.( 全国卷iii)设，则(a )
a）-29. (全国卷iii)若，则( c)
a)a10．（福建卷函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列。
结论正确的是 （ d ）
a． b．
c． d．
11．（福建卷是定义在r上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ b
a．5 b．4 c．3 d．2
12. （湖北卷）函数的图象大致是 （ d
13. （湖北卷）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ b
a．0 b．1 c．2 d．3
14. （湖南卷）函数f(x)＝的定义域是 （ a ）
a．－∞0] b．[0，＋∞c．（－0） d．（－
15. （辽宁卷）函数）的反函数是 （ c ）
a． b． c． d．
16. （辽宁卷）已知是定义在r上的单调函数，实数， ，若，则a）
a． b． c． d．
17. （辽宁卷）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ a ）
18. （山东卷）函数的反函数图像大致是b ）
abcd）19 （山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（d ）
a）（b）（c）（d）
20. （山东卷）函数，若则的所有可能值为（ c ）
a）1b） （c） （d）
21. （上海）若函数f(x)=,则该函数在(-∞上是a )
(a)单调递减无最小值b) 单调递减有最小值。
(c)单调递增无最大值d) 单调递增有最大值。
22. （天津卷）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为a ）
a． b． c． d．
23. （天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是b ）
a． b． c． d．
24.(浙江)设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]d )
a) －b)0 (c) (d) 1
25.(重庆卷)若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 (d
(a) (2b) (2,+)
(c) (2)(2d) (2,2)。
26.（江西卷）函数的定义域为 （a ）
a．（1，2）∪（2，3） b．
c．（1，3） d．[1，3]
二、填空题：
1、（广东卷）函数的定义域是．
2.（江苏卷）函数的定义域为。
3（江苏卷）若3a=0.618,a∈,k∈z，则k= -1
4. （江苏卷）已知a,b为常数，若。
则2 .5. （北京卷）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③>0；
.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是。
6．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题。
若函数的图象与的图象关于对称，则函数=
注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
①x轴， ②y轴，)
原点， ④直线。
7（湖北卷）．函数的定义域是。
8. （湖南卷）设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则。
f－1(4)＝-2 .
9. （上海）函数f(x)=log4(x+1)的反函数f (x)= 4-1
10.．（上海）方程4x+2x-2=0的解是 x=0
11. （天津卷）设f(x)是定义在r上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0
12. （江西卷）若函数是奇函数，则a
13.(浙江)函数y＝(x∈r，且x≠－2)的反函数是．
解答题：1、（广东卷）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．
ⅰ）试判断函数的奇偶性；
ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．
解：由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为，从而知函数不是奇函数，由。
从而知函数的周期为。
又，故函数是非奇非偶函数；
ii)由。ii) 又。
故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解，从而可知函数在[0,2005]上有402个解，在[-2005.0]上有400个解，所以函数在[-2005,2005]上有802个解。
2. （全国卷ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（ⅰ若方程有两个相等的根，求的解析式；
ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
解：（ⅰ由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，即
由于代入①得的解析式。
（ⅱ）由。及。
由解得。故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是。
3. （北京卷）设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；
）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（i）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；
）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
解：（i）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*, 1]上单调递减．
当f(x1)≥f(x2)时，假设x* (0, x2)，则x1f(x1)，这与f(x1)≥f(x2)矛盾，所以x*∈(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间。
当f(x1)≤f(x2)时，假设x* (x2, 1)，则x*<≤x1f(x2)，这与f(x1)≤f(x2)矛盾，所以x*∈(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间。
）证明：由（i）的结论可知：
当f(x1)≥f(x2)时，含峰区间的长度为l1＝x2；
当f(x1)≤f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1－x1；
对于上述两种情况，由题意得。
由①得 1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.
又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r, ②
将②代入①得。
x1≤0.5－r, x2≥0.5－r
由①和③解得 x1＝0.5－r， x2＝0.5＋r．
所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．
）解：对先选择的x1；x2，x1 x1＋x2＝l
在第一次确定的含峰区间为(0, x2)的情况下，x3的取值应满足。
x3＋x1＝x2
由④与⑤可得，当x1>x3时，含峰区间的长度为x1．
由条件x1－x3≥0.02，得x1－(1－2x1)≥0.02，从而x1≥0.34．
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