函数。一、选择题：
1. (2023年山东卷理科5)对于函数，“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的。
a）充分而不必要条件b）必要而不充分条件
c）充要条件d）既不充分也不必要。
2(2023年高考江西卷理科3)若，则的定义域为。
abcd.3. (2023年高考山东卷理科9)函数的图象大致是。
4．(2023年高考陕西卷理科3)设函数满足，则的图像可能是
5．(2023年高考陕西卷理科6)函数在内
a）没有零点 （b）有且仅有一个零点
c）有且仅有两一个零点（d）有无穷个零点。
6. (2023年高考山东卷理科10)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时， ,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为。
a）6 （b）7 （c）8 （d）9
7．(2023年高考安徽卷理科3)设是定义在上的奇函数，当时，，则。
（ab8．(2023年高考全国卷理科9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， =则=
(a) -b) (c) (d)
9．(2023年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
（a）[-1，2b）[0，2] （c）[1d）[0，+）
10．(2023年高考辽宁卷理科11)函数f（x）的定义域为r，f（-1）=2，对任意x∈r，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
a）（-1，1） （b）（-1c）（-1） （d）（-
二、填空题：
11. (2023年山东卷理科16)已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .
12. (2023年广东卷理科12)函数在处取得极小值。
13．(2023年高考陕西卷理科11)设，若，则
14.(2023年高考江苏卷2)函数的单调增区间是。
15．(2023年江苏11)已知实数，函数，若，则a的值为___
三、解答题：
16．(2011安徽卷理科16) 设，其中为正实数。
ⅰ）当时，求的极值点；
ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
17. (2011天津卷理科19) 已知，函数（的图像连续不断）
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）当时，证明：存在，使；
ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．
18．(2011北京卷理科18) 已知函数。
（ⅰ）求的单调区间；
（ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。
19．(2011上海卷理科20)已知函数，其中常数满足。
1）若，判断函数的单调性；
2）若，求时的取值范围。
11【解析】方程=0的根为，即函数的图象与函数的交点横坐标为，且，结合图象，因为当时， ,此时对应直线上的点的横坐标；当时， 对数函数的图象上点的横坐标，直线的图象上点的横坐标，故所求的。
16【解析】：
1） 当时，，由得解得。
由得，由得，当x变化时与相应变化如下表：
所以，是函数的极大值点，是函数的极小值点。
2） 因为为上的单调函数，而为正实数，故为上的单调递增函数。
恒成立，即在上恒成立，因此。
结合解得。17（ⅰ）解：,令，解得。
当变化时，的变化情况如下表：
所以的单调递增区间是；的单调递减区间是。
ⅱ）证明： 当时，.由（ⅰ）知在(0,2)内单调递增，在内单调递减。令，由在(0,2)内单调递增，故，即，取，则，所以存在，使。
ⅲ）证明：由及（ⅰ）的结论知，从而在上的最小值为。
又由， ,知。故，即，从而。
18解：（ⅰ
令，得。当k>0时，的情况如下。
所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k<0时，的情况如下。
所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是。
ⅱ）当k>0时，因为，所以不会有。
当k<0时，由（ⅰ）知在（0，+）上的最大值是。
所以等价于。
解得。故当时，k的取值范围是。
22．(2023年高考上海卷理科20)（12分）已知函数，其中常数满足。
1）若，判断函数的单调性；
2）若，求时的取值范围。
当时，，则；
当时，，则。
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